فيديو الدرس: المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في ملف دائري الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، موضوعنا هو المجال المغناطيسي الناتج عن تيار يمر في ملف دائري. سنتعلم كيف نحسب مقدار شدة هذا المجال المغناطيسي عند مركز هذه الملفات الدائرية. وسنتعلم أيضًا كيفية تحديد اتجاه المجال.

لكي نبدأ حديثنا، من الجيد أن نتذكر أن أي سلك يمر به تيار يكون مجالًا مغناطيسيًا حول نفسه. وينطبق هذا المبدأ إذا أخذنا طرفي هذا السلك وشكلناهما بحيث يصبح لدينا ملف دائري. إذا بدا هذا الملف بهذا الشكل، فإنه سينشئ مجالًا مغناطيسيًا يؤثر داخل هذه الدائرة وخارجها. سينصب تركيزنا هنا على نقطة معينة، وهي مركز هذا الملف. وبالتالي، إذا كنا ننظر إلى هذا الملف من الجانب على هذا النحو، فإننا مهتمون بشدة المجال المغناطيسي عند هذه النقطة هنا.

تعتمد شدة هذا المجال المغناطيسي، الذي يمكننا الإشارة إليه بحرف ‪𝐵‬‏ كبير، على عدة عوامل مختلفة. أولًا، تعتمد معادلة شدة المجال المغناطيسي هذه، مثل معظم معادلات شدة المجال المغناطيسي، على ‪𝜇‬‏ صفر المعروفة باسم النفاذية المغناطيسية للفراغ. وهذه القيمة هي ثابت عام يقيس مقاومة الفضاء، أو الفراغ، لتكوين مجال مغناطيسي فيه. قيمة ‪𝜇‬‏ صفر تساوي أربعة في ‪𝜋‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير. ومن ثم تعتمد شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف الذي يمر به تيار على ‪𝜇‬‏ صفر، كما أنها تتغير أيضًا بتغير قيمتين فيزيائيتين أخريين. القيمة الأولى هي شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار في هذا الملف الدائري. والثانية هي نصف قطر هذا الملف. يمكننا أن نرمز لذلك بحرف ‪𝑟‬‏ صغير.

ثمة معادلة تجمع بين ‪𝜇‬‏ صفر، و‪𝐼‬‏، و‪𝑟‬‏ لإيجاد شدة المجال ‪𝐵‬‏. شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ تساوي ‪𝜇‬‏ صفر في ‪𝐼‬‏ على اثنين في ‪𝑟‬‏. هذه العلاقة خاصة بالمجال المغناطيسي الناتج عند نقطة محددة تقع تحديدًا عند مركز الملف الدائري في مستوى الدائرة. ولا تنطبق هذه المعادلة على شدة المجال المغناطيسي في أي مكان آخر.

بالنظر إلى هذه المعادلة، يمكننا أن نرى كيف تؤثر التغيرات التي تطرأ على شدة التيار ‪𝐼‬‏ وعلى نصف قطر الملف ‪𝑟‬‏ على شدة المجال المغناطيسي. فمن شأن الزيادة في شدة التيار أن تؤدي إلى زيادة متناسبة في شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏، بينما على الجانب الآخر يتناسب نصف قطر الملف عكسيًا مع شدة المجال المغناطيسي. هذا يعني أنه كلما زاد نصف قطر الملف الدائري — مع ثبوت جميع العوامل الأخرى — تقل شدة المجال المغناطيسي عند مركزه.

هذا منطقي بعض الشيء عندما نأخذ في الاعتبار أن التيار الذي شدته ‪𝐼‬‏ هو الذي يولد هذا المجال المغناطيسي في المقام الأول. إذن، بالنسبة لملف ذي نصف قطر أكبر، كلما زادت مساحة الدائرة، زادت المسافة بين مركز الملف والتيار. ومن هذا المنطلق، نتوقع أن تقل قيمة ‪𝐵‬‏ مع زيادة قيمة ‪𝑟‬‏.

حتى الآن، تناولنا تيارًا دائريًا يمر في لفة واحدة. لكن بشكل عام، يمكن أن توجد أكثر من لفة واحدة. فيمكن أن تكون لدينا لفتان أو ‪10‬‏ أو مئات اللفات. وإليك الوضع في كثير من الحالات. كل لفة من هذه اللفات المختلفة تكون جزءًا من الدائرة الكهربية نفسها. يمكننا تصور ذلك باعتباره ملفًا يمر به التيار ‪𝐼‬‏ نفسه. في حال وجود لفات عديدة، كما رأينا هنا، يؤثر ذلك على شدة المجال المغناطيسي الناتج. ولأن التيار في هذه اللفات يشير إجمالًا إلى الاتجاه نفسه، فإنه يعزز المجال المغناطيسي، بحيث إنه إذا كانت لدينا حالة فيها ‪𝑁‬‏ هي عدد اللفات التي يمر بها التيار، حيث ‪𝑁‬‏ عدد صحيح، فإن شدة المجال المغناطيسي في مركز كل هذه اللفات تتأثر بعدد هذه اللفات.

فنقيس شدة المجال المغناطيسي الناتج عن حلقة واحدة ونضربها في عدد اللفات الموجود. إذن، هذه هي الطريقة التي نحسب بها شدة المجال المغناطيسي عند مركز ملف دائري يمر به تيار. لكن ماذا عن اتجاه هذا المجال؟ فنحن نعلم أن المجال المغناطيسي هو متجه، أي له مقدار واتجاه.

لمعرفة ذلك، نستخدم قاعدة تعرف باسم قاعدة البريمة لليد اليمنى. إذا أخذنا بريمة، وتخيلنا الاتجاه الذي نحتاج إليه لإدخال هذه البريمة في سطح ما — مثل قطعة من الخشب — فإنه من خلال التفكير في اتجاه دوران البريمة واتجاه حركتها إلى داخل السطح، يمكننا تحديد الاتجاه الذي يشير إليه المجال المغناطيسي عند مركز الملف الدائري الذي يمر به تيار. ما سنفعله هو وضع البريمة بحيث يكون الاتجاه الذي نلفها به إذا أردنا إدخالها في سطح ما يماثل اتجاه التيار في الملف الدائري.

لذا في حالة هذا الملف هنا على سبيل المثال، يمكننا أن نرى أنه من هذا المنظور، يتحرك التيار عكس اتجاه عقارب الساعة، وهو ما يعني أنه لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي عند مركز الملف، سنضع بريمة، مثل هذه البريمة هنا، بحيث إذا لففنا البريمة في اتجاه التيار، أي عكس اتجاه عقارب الساعة، يدفع بها إلى داخل سطح ما. ننظر الآن إلى الطرف المدبب للبريمة. فنجد أنه يشير إلى خارج الشاشة نحونًا. وهذا يخبرنا باتجاه المجال المغناطيسي عند مركز هذا الملف الذي يمر به تيار.

بالتالي، يمكننا الانتقال هنا ونقول إن ‪𝐵‬‏ يشير إلى خارج الشاشة عند النقطة المحددة التي تعنينا في مركز الملف الدائري الذي يمر به تيار. إذن، فإن تطبيق قاعدة البريمة لليد اليمنى يقتضي أن نأخذ هذه البريمة ونوجهها بحيث نتمكن من لفها في اتجاه التيار ‪𝐼‬‏، وعندما نفعل ذلك، يشير اتجاه حركة البريمة، إذا كنا ندخلها في سطح ما، إلى الاتجاه الذي يشير إليه المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏. والآن بعد أن عرفنا كيفية إيجاد شدة المجال المغناطيسي وكذلك اتجاهه، دعونا نتدرب قليلًا على هذه الأفكار من خلال مثال.

ملف دائري يمر به تيار ثابت ‪𝐼‬‏ في اتجاه عقارب الساعة عند النظر إليه من أعلى. ينتج التيار مجالًا مغناطيسيًا. بناء على الشكل، حدد اتجاه المجال المغناطيسي عند مركز الملف.

حسنًا، في هذا الشكل نرى ملفًا دائريًا من السلك يمر به تيار ‪𝐼‬‏ في اتجاه عقارب الساعة حول هذا الملف عندما ننظر إليه. نعلم من المعطيات أن هذا التيار يولد مجالًا مغناطيسيًا، ونريد إيجاد اتجاه هذا المجال عند مركز الملف بالضبط، أي عند النقطة ‪P‬‏. ولمعرفة ذلك، يمكننا تذكر ما يعرف بقاعدة البريمة لليد اليمنى. تنص هذه القاعدة على أنه إذا كانت لدينا بريمة — ولتكن هذه البريمة هنا — ولففنا هذه البريمة في الاتجاه الذي يجعلها تخترق سطحًا ما، مثل قطعة من الخشب أو المعدن، وكان اتجاه الدوران هذا يتطابق مع اتجاه التيار المار في ملف دائري، فإن اتجاه الالتفاف الذي يجعل البريمة تخترق هذا السطح أو تتجه إلى داخله يشير إلى اتجاه المجال المغناطيسي المتكون عند مركز الملف الدائري.

إذن، بالنسبة لأي بريمة، يمكن جعل اتجاه دورانها مطابقًا لاتجاه التيار. وفي هذه الحالة، يكون طرف البريمة في اتجاه المجال المغناطيسي الناتج، وبالتحديد المجال المغناطيسي الذي يقع عند مركز الملف الدائري الذي يمر به تيار. إذن، هنا على الرسم التوضيحي، إذا أخذنا بريمة ووجهناها بحيث نلفها في اتجاه التيار المار في هذا الملف، فيمكننا ملاحظة أن طرف البريمة، وكذلك الاتجاه الذي تتحرك فيه، سيكون إلى داخل الشاشة. وبالتالي، هذه هي إجابتنا عن اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عند النقطة ‪P‬‏.

يمكننا أن نرمز إلى اتجاه هذا الحقل بهذه الطريقة أو ببساطة نكتب أنه يشير إلى داخل الشاشة. وعرفنا ذلك بفضل قاعدة البريمة لليد اليمنى.

لنلق الآن نظرة على مثال تدريبي آخر.

ملف دائري يمر به تيار ثابت شدته ‪0.9‬‏ أمبير. نصف قطر الملف ‪13‬‏ ملليمترًا. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. أوجد إجابتك بوحدة تسلا، بالصيغة العلمية، لأقرب منزلة عشرية. استخدم أربعة ‪𝜋‬‏ في عشرة أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير قيمة لـ ‪𝜇‬‏ صفر.

في هذا التمرين، لدينا ملف دائري. ونعرف من المعطيات أنه يمر به تيار ثابت، سنطلق عليه ‪𝐼‬‏، شدته ‪0.9‬‏ أمبير. ونعرف أيضًا أن نصف قطر هذا الملف الدائري، الذي يمكننا تسميته ‪𝑟‬‏، يساوي ‪13‬‏ ملليمترًا. ما نريده هو حساب مقدار أو شدة المجال المغناطيسي عند مركز الحلقة. على الرسم التوضيحي، يقع هذا المركز هنا تحديدًا. سنرمز إلى شدة المجال المغناطيسي هذه عند هذه النقطة بالحرف الكبير ‪𝐵‬‏. ولإيجاد هذه القيمة، يمكننا أن نتذكر هذه العلاقة التي تنص على أن شدة المجال المغناطيسي عند مركز ملف دائري يمر به تيار تساوي ثابتًا يسمى النفاذية المغناطيسية للفراغ، وهو ‪𝜇‬‏ صفر، مضروبًا في التيار المار في الحلقة، ‪𝐼‬‏، الكل مقسوم على اثنين في نصف قطر الملف.

بما أن لدينا القيمة المحددة التي نستخدمها لهذا الثابت ‪𝜇‬‏ صفر، ونعرف أيضًا قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏، وكذلك نصف قطر الدائرة ‪𝑟‬‏، فنحن جاهزون للتعويض لإيجاد قيمة ‪𝐵‬‏. لكن قبل أن نحسب قيمة هذا الكسر، علينا أن ندخل عليه تغييرًا واحدًا. طالما أن نصف قطر الملف الدائري مكتوب بوحدة الملليمتر؛ فهو لا يطابق وحدات النظام الدولي الأخرى المستخدمة في هذا المقدار، مثل وحدة المتر في ‪𝜇‬‏ صفر. لنحول إذن نصف قطر الملف من الملليمتر إلى المتر.

لفعل ذلك، يمكننا أن نتذكر أن ‪1000‬‏ ملليمتر يساوي مترًا واحدًا؛ ما يعني أن ‪13‬‏ ملليمترًا يساوي ‪0.013‬‏ متر. نلاحظ أننا حركنا العلامة العشرية ثلاث خانات نحو اليسار. الآن نحن جاهزون لحساب شدة المجال ‪𝐵‬‏. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ناتج مقرب إلى أقرب منزلة عشرية يساوي ‪4.3‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا. هذا هو مقدار أو شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف الدائري.

لنلق نظرة الآن على مثال أخير.

ملف دائري نصف قطره ‪9.5‬‏ سنتيمترات يمر به تيار ثابت شدته ‪𝐼‬‏ أمبير. شدة المجال المغناطيسي الناتج عن التيار عند مركز الملف تساوي ‪5.2‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا. احسب ‪𝐼‬‏، لأقرب منزلة عشرية. استخدم أربعة ‪𝜋‬‏ في عشرة أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير قيمة لـ ‪𝜇‬‏ صفر.

لدينا هنا ملف دائري نصف قطره سميناه ‪𝑟‬‏ ويساوي ‪9.5‬‏ سنتيمترات. ونعلم أن الملف يمر به تيار ثابت شدته ‪𝐼‬‏ أمبير. إذن، ‪𝐼‬‏ عدد ما. وهو قيمة شدة تيار معبر عنها بالأمبير. بسبب هذا التيار، ينتج مجال مغناطيسي عند مركز هذا الملف الدائري. إذا سمينا شدة هذا المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏، فنعلم من المعطيات أنه يساوي ‪5.2‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب خمسة تسلا.

بمعلومية ذلك كله، نريد حساب شدة التيار ‪𝐼‬‏. ولفعل ذلك، يمكننا أن نتذكر أن شدة المجال المغناطيسي عند مركز ملف يمر به تيار تساوي هذا الثابت ‪𝜇‬‏ صفر، وهو النفاذية المغناطيسية للفراغ، مضروبًا في شدة التيار المار في الملف على اثنين في نصف قطر الملف. معطى لنا في هذه المسألة قيمة ‪𝜇‬‏ صفر، وقيمة ‪𝑟‬‏، وقيمة ‪𝐵‬‏ أيضًا، ونريد إيجاد قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏.

إذا ضربنا كلا طرفي هذه المعادلة في اثنين ‪𝑟‬‏ على ‪𝜇‬‏ صفر، فسنجد أنه في الطرف الأيمن يلغي العاملان اثنان أحدهما الآخر، ويحدث ذلك أيضًا مع العاملين ‪𝑟‬‏ والعاملين ‪𝜇‬‏ صفر، وتتبقى لدينا شدة التيار ‪𝐼‬‏. إذن، اثنان في ‪𝑟‬‏ في ‪𝐵‬‏ على ‪𝜇‬‏ صفر يساوي ‪𝐼‬‏. وإذا عوضنا بالقيم المعطاة عن ‪𝐵‬‏ و‪𝑟‬‏ و‪𝜇‬‏ صفر، فسنحصل على هذا المقدار هنا.

الآن، نحن على وشك حساب قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏. لكن قبل أن نفعل ذلك، دعونا نغير وحدة نصف القطر، الذي يظهر بالسنتيمترات، بحيث تتطابق مع وحدات النظام الدولي الموجودة في باقي أجزاء المقدار. بعبارة أخرى، دعونا نحول نصف القطر من سنتيمترات إلى أمتار. ‏‏‪9.5‬‏ سنتيمترات تساوي ‪0.095‬‏ متر. إذن، عندما نشرع في حساب قيمة ‪𝐼‬‏، فبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، سنجد أن الناتج يساوي ‪7.9‬‏ أمبير.

لكن في إجابتنا النهائية، سنكتب الجزء العددي فقط من هذه الكمية؛ لأنه كما نتذكر تنص المسألة على أن لدينا تيارًا ثابتًا شدته تساوي ‪𝐼‬‏ أمبير. إذن، لإيجاد قيمة ‪𝐼‬‏، نريد إيجاد عدد فقط. وهذا الناتج هو ‪7.9‬‏.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن المجال المغناطيسي الناتج عن تيار كهربائي يمر في ملف دائري من السلك. في هذا الدرس، عرفنا أن شدة المجال المغناطيسي الناتج عند مركز ملف دائري يمر به تيار تساوي هذا الثابت العام ‪𝜇‬‏ صفر، الذي يسمى النفاذية المغناطيسية للفراغ، مضروبًا في شدة التيار المار في الملف ‪𝐼‬‏ مقسومًا على اثنين في نصف قطر هذا الملف.

عرفنا كذلك أنه عندما يكون لدينا عدد ‪𝑁‬‏ من اللفات المتطابقة التي يمر بها تيار في ملف بعينه، فإنه في هذه الحالة تكون شدة المجال المغناطيسي في مركز هذا الملف مساوية لشدة المجال المغناطيسي الناتج عن حلقة واحدة مضروبة في عدد اللفات.

وأخيرًا، عرفنا أنه يمكننا تعيين اتجاه المجال المغناطيسي الناشئ عند مركز ملف دائري يمر به تيار باستخدام قاعدة البريمة لليد اليمنى. ونستخدم هذه القاعدة على النحو التالي. إذا أدرنا بريمة في اتجاه التيار في ملف دائري، فإن طرف البريمة واتجاه حركتها يشيران إلى اتجاه المجال المغناطيسي عند مركز هذا الملف الدائري.