فيديو السؤال: إيجاد التمثيل البياني الذي يمثل دالة معطاة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يقود كريم دراجته بمعدل ثابت يساوي ١٥ ميلًا في الساعة. الدالة ﺹ يساوي ١٥ﺱ تمثل العلاقة بين الزمن ﺱ والمسافة ﺹ. ما التمثيل البياني الذي يمثل هذه الدالة؟

أولًا، يمكننا القول إن الزمن ﺱ والمسافة ﺹ. وعليه، يمكننا استبعاد التمثيلين البيانيين (ج) و(هـ) مباشرة. وذلك لأن محوريهما معكوسان؛ أي الزمن هو المحور ﺹ والمسافة هي المحور ﺱ.

وعليه، يتبقى لدينا ثلاثة تمثيلات بيانية للاختيار من بينها. ولكي نتمكن من اختيار أحدها، سنلقي نظرة على حقيقة أن كريم يقود دراجته بمعدل ثابت. وبما أنه يقود دراجته بمعدل ثابت، فإننا نعلم أن التمثيل البياني سيكون تمثيلًا بيانيًّا خطيًّا. ولكن، هذه الحقيقة لم تساعدنا في استبعاد أي من التمثيلات البيانية. ولكنها تعطينا أمرًا مهمًّا؛ لأننا نعلم أن معادلة الخط المستقيم هي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، علمًا بأن ﻡ الميل وﺟ الجزء المقطوع من المحور ﺹ.

وإذا نظرنا إلى الدالة، ﺹ يساوي ١٥ﺱ، فإن أول ما سنلاحظه هو أنه لا يوجد ﺟ. وعليه، فإن الجزء المقطوع من المحور ﺹ لا بد أن يساوي صفرًا. بالنسبة للتمثيلات البيانية الثلاثة المتبقية، فإن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي صفرًا في كل منها، وهو ما لا يساعدنا على استبعاد أي منها. ولكننا سنتناول الميل بعد ذلك. وميل الدالة يساوي ١٥. لذا، علينا إيجاد التمثيل البياني الذي ميله ١٥.

الميل يساوي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ. حسنًا، هذا رائع! أصبحنا نعلم الآن ما هو الميل. دعونا نحاول إيجاد إذا ما كان أي من التمثيلات البيانية له ميل يساوي ١٥. ونظرًا لأن كلًّا من التمثيلات البيانية يمر بنقطة الأصل بالفعل، فسيكون من السهل جدًّا إيجاد ميلها. وإذا كان لأي منها ميل يساوي ١٥، فسيمر عبر النقطة واحد، ١٥. ولكن، إذا تناولنا التمثيل البياني (أ)، يمكننا ملاحظة أنه إذا انتقلنا بمقدار واحد على المحور ﺱ، نحصل على ١٥ على المحور ﺹ. وعليه، قد يكون هذا التمثيل البياني الذي نبحث عنه. وعلى الأرجح سيكون هو.

ولكن، دعونا نتناول التمثيلين البيانيين (ب) و(د) لنتأكد. إذا نظرنا إلى التمثيل البياني (ب) ثم صعدنا بمقدار واحد في المحور ﺱ، فسنحصل على قيمة أقل من ١٥ على المحور ﺹ. وعليه، فإن الميل لن يساوي ١٥. يمكننا التحقق من ذلك باستخدام القيمة اثنين على المحور ﺱ؛ لأنها من المفترض أن تعطينا القيمة ٣٠ على المحور ﺹ. ولكنها لا تفعل، بل تعطينا، في واقع الأمر قيمة قريبة من ١٥. وعليه، فمن المؤكد أن ميل هذا التمثيل البياني لا يساوي ١٥، ولا يمكن أن يكون هو التمثيل البياني الذي نبحث عنه.

وأخيرًا، سنتناول التمثيل البياني (د). إذا نظرنا إلى التمثيل البياني (د)، فسنرى أنه شديد الانحدار؛ لأن القيمة واحد على المحور ﺱ تعطينا قيمة أكبر من ١٥. إذن، سيكون الميل أكبر من ١٥. وعليه، يمكننا القول إن هذا ليس التمثيل البياني الذي نبحث عنه. إذن، يمكننا القول إن التمثيل البياني (أ) يمثل الدالة ﺹ يساوي ١٥ﺱ.