فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع للاحتمالات لإيجاد مجهول الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ وﺏ حدثان. إذا كان احتمال الحدث ﺃ يساوي أربعة ﺱ، واحتمال الحدث المكمل لـ ﺏ يساوي ﺱ، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ هو ثلاثة ﺱ زائد ٠٫٩، واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ هو نصف ﺱ، فأوجد قيمة ﺱ.

هيا نبدأ باسترجاع بعض الترميز المستخدم في هذا السؤال. مكمل حدث ما هو مجموعة العناصر غير الموجودة في هذا الحدث. يمكن كتابة ذلك، كما في هذه الحالة، على صورة ﺏ شرطة، كما يمكن كتابته أحيانًا على صورة ﺏ بار. وبما أن مجموع الاحتمالات يساوي واحدًا، فنحن نعلم أن احتمال الحدث المكمل للحدث ﺏ يساوي واحدًا ناقص احتمال الحدث ﺏ. في هذا السؤال، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد مقدار يعبر عن احتمال ﺏ. وهذا يساوي واحدًا ناقص ﺱ.

يشير رمز الاتحاد إلى مجموعة العناصر في الحدث ﺃ أو في الحدث ﺏ أو في كليهما. ويمثل رمز التقاطع تلك العناصر الموجودة في الحدث ﺃ وفي الحدث ﺏ. تنص قاعدة الجمع للاحتمالات على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. ونعرف من المعطيات أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ثلاثة ﺱ زائد ٠٫٩. واحتمال ﺃ هو أربعة ﺱ. ولقد وجدنا أن احتمال الحدث ﺏ يساوي واحدًا ناقص ﺱ. وأخيرًا، احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ يساوي نصف ﺱ، وهو ما يعطينا المعادلة الموضحة.

بتجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيسر، يصبح لدينا ٢٫٥ﺱ زائد واحد؛ لأن أربعة ﺱ ناقص ﺱ ناقص نصف ﺱ يساوي ٢٫٥ﺱ. بعد ذلك، يمكننا طرح ٢٫٥ﺱ و٠٫٩ من كلا طرفي المعادلة. وهذا يعطينا ثلاثة ﺱ ناقص ٢٫٥ﺱ يساوي واحدًا ناقص ٠٫٩. ويمكن تبسيط ذلك إلى ٠٫٥ﺱ يساوي ٠٫١. وبقسمة كلا الطرفين على ٠٫٥ أو نصف، نحصل على ﺱ يساوي ٠٫١ مقسومًا على ٠٫٥. وبضرب بسط هذا الكسر ومقامه في ١٠، نحصل على واحد على خمسة أو خمس. وعليه، فإن قيمة ﺱ تساوي خمسًا، أو تكتب على صورة العدد العشري ٠٫٢.