نسخة الفيديو النصية
ملف دائري نصف قطره 50 ملليمترًا، ويمر به تيار ثابت شدته 𝐼 أمبير، ينتج مجالًا مغناطيسيًّا شدته 𝐵 واحد تسلا عند مركز الملف. لدينا ملف دائري آخر نصف قطره 150 ملليمترًا. إذا كان يمر بذلك الملف الآخر تيار ثابت شدته 𝐼 أمبير أيضًا، فأي من الآتي يوضح العلاقة بين 𝐵 اثنين، التي تمثل شدة المجال المغناطيسي الناتج عند مركز الملف الأكبر، وبين 𝐵 واحد؟ أ: 𝐵 اثنان يساوي ثلث 𝐵 واحد. ب: 𝐵 اثنان يساوي ثلاثة 𝐵 واحد. ج: 𝐵 اثنان يساوي تسع 𝐵 واحد. د: 𝐵 اثنان يساوي تسعة 𝐵 واحد. هـ: 𝐵 اثنان يساوي 𝐵 واحدًا.
في هذا السؤال لدينا ملفان مختلفان، سنسميهما الملفين واحدًا واثنين، يمر بهما نفس التيار، ولكن نصفي قطريهما مختلفان. ونريد المقارنة بين شدة المجال المغناطيسي الناتج عند مركزي الملفين. علمنا من المعطيات أن مجالًا مغناطيسيًّا شدته 𝐵 واحد ينتج عند مركز الملف الذي نصف قطره 50 ملليمترًا. دعونا إذن نسم قيمة نصف القطر هذا 𝑟 واحدًا. وبالمثل، نعلم أن مجالًا مغناطيسيًّا شدته 𝐵 اثنان ينتج عند مركز الملف الذي نصف قطره 150 ملليمترًا. دعونا نسم نصف القطر هذا 𝑟 اثنين.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر معادلة حساب شدة المجال المغناطيسي 𝐵 الناتج عند مركز ملف نصف قطره 𝑟 ويمر به تيار شدته 𝐼، وهي 𝐵 تساوي 𝜇 صفر 𝐼 على اثنين 𝑟. لاحظ أن الحد 𝜇 صفرًا ثابت يعرف بالنفاذية المغناطيسية للفراغ. وبما أننا نريد تحديد العلاقة بين شدة المجال المغناطيسي ونصف قطر الملف، فستكون علاقة التناسب مفيدة جدًّا هنا.
تذكر أن علاقة التناسب توضح كيف تتغير المتغيرات بعضها بالنسبة إلى بعض. إذن لإيجاد علاقة تناسب من هذه المعادلة، نتجاهل كل القيم الثابتة غير المتغيرة بجعلها تساوي واحدًا. ونعوض عن علامة يساوي بهذا الرمز، الذي يشير إلى أننا لم نعد نساوي الطرفين الأيسر والأيمن لهذا التعبير تساويًا تامًّا. لاحظ أيضًا أننا نتعامل مع التيار 𝐼 باعتباره ثابتًا هنا، لأننا نعرف أن قيمته متساوية في كلا الملفين. ومن ثم، فإن العلاقة تنص على أن 𝐵 تتناسب مع واحد على 𝑟.
ثمة طريقة أخرى للتعبير عن ذلك، وهي أن شدة المجال المغناطيسي الناتج تتناسب عكسيًّا مع نصف قطر الملف؛ لأنه كلما زادت إحدى الكميتين، قلت الكمية الأخرى. هذا منطقي؛ لأن شدة المجال المغناطيسي تقل كلما زادت المسافة عن السلك الذي يمر به التيار. بمعرفة ذلك، يمكننا استبعاد بعض خيارات الإجابة.
الملف اثنان نصف قطره أكبر من نصف قطر الملف واحد. إذن نعلم أن شدة المجال عند مركز الملف اثنين يجب أن تكون أقل من شدة المجال عند مركز الملف واحد. ومن ثم، يمكننا استبعاد خياري الإجابة ب، د؛ لأنهما يشيران إلى أن 𝐵 اثنين أكبر من 𝐵 واحد. يمكننا أيضًا استبعاد الخيار هـ؛ لأنه يشير إلى أن شدتي المجالين المغناطيسيين متساويتان. ومن ثم، يتبقى لنا الخياران أ، ج. وهنا تفيدنا علاقة التناسب حقًّا. تتناسب 𝐵 عكسيًّا مع 𝑟. ومن ثم، فإن الزيادة في 𝑟 تقابل انخفاضًا في 𝐵 بنفس النسبة.
بالمقارنة، نجد أن نصف قطر الملف اثنين يساوي ثلاثة أمثال نصف قطر الملف واحد. ومن ثم، نتيجة لهذه العلاقة التناسبية العكسية، ستكون شدة المجال عند مركز الملف اثنين أقل ثلاث مرات. يوضح خيار الإجابة أ هذه العلاقة. إذن، هذه هي الإجابة الصحيحة. 𝐵 اثنان يساوي ثلثًا في 𝐵 واحد.
