فيديو السؤال: السرعة النسبية لأجسام تتحرك في الاتجاه نفسه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تحركت سيارتان ﺃ وﺏ بسرعة ٤١ كيلومترًا لكل ساعة و٣٢ كيلومترًا لكل ساعة على الترتيب في نفس الاتجاه. أوجد ﻉﺃﺏ.

لنفترض أن هاتين هما السيارتان ﺃ وﺏ. علمنا من المعطيات أنه بينما تتحرك هاتان السيارتان في الاتجاه نفسه، فإن سرعة السيارة ﺃ هي ٤١ كيلومترًا لكل ساعة، وسرعة السيارة ﺏ هي ٣٢ كيلومترًا لكل ساعة. وبما أننا نتحدث هنا عن سرعتين متجهتين، وهما كميتان متجهتان قد تكونان موجبتين أو سالبتين، فإن حقيقة أنهما معطاتان باعتبارهما قيمتين موجبتين توضح لنا أنه يمكننا اعتبار الاتجاه الذي تتحرك فيه هاتان السيارتان الاتجاه الموجب.

بمعلومية كل ذلك، نريد إيجاد قيمة ﻉﺃﺏ. نلاحظ هنا أن ترتيب هذين الحرفين السفليين مهم جدًّا. فكتابتهما بهذه الطريقة تعني أننا نريد حساب السرعة المتجهة للسيارة ﺃ بالنسبة إلى السيارة ﺏ. وهذا هو المقصود بكتابة الحرفين ﺃ وﺏ بهذا الترتيب؛ أي سرعة السيارة ﺃ بالنسبة إلى السيارة ﺏ. لتصور ذلك، يمكننا أن نتخيل أننا ركاب في السيارة ﺏ ونرصد حركة السيارة ﺃ بالنسبة إلينا.

طريقة حساب ﻉﺃﺏ هي طرح السرعة المتجهة للحرف السفلي الأول، أي السرعة المتجهة للسيارة ﺃ، من السرعة المتجهة للحرف السفلي الثاني، أي السيارة ﺏ. ﻉﺃﺏ يساوي ﻉﺃ ناقص ﻉﺏ. باعتبارها ملاحظة جانبية، إذا أردنا إجراء العملية الحسابية بالعكس، أي إيجاد السرعة المتجهة للسيارة ﺏ بالنسبة إلى السيارة ﺃ، فإننا نكتب السرعة المتجهة للحرف السفلي الأول؛ أي السيارة ﺏ، أولًا ثم السرعة المتجهة للحرف السفلي الثاني.

على أي حال، نحن نريد حساب قيمة ﻉﺃﺏ. باستبعاد الوحدتين هنا، فإن هذا يساوي ٤١ ناقص ٣٢؛ أي تسعة. فبالنسبة إلى الشخص الذي يرصد الحركة في السيارة ﺏ، تتحرك السيارة ﺃ بسرعة تسعة كيلومترات لكل ساعة. لاحظ أيضًا أن هذه سرعة متجهة؛ وهذا يعني أن السيارة ﺃ تسبق السيارة ﺏ بمعدل تسعة كيلومترات لكل ساعة.