فيديو السؤال: تحديد الضغط الكلي الناتج عن مائع في عمود عند مستوى سطح البحر الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

أوجد الضغط الكلي عند قاعدة عمود ارتفاعه الرأسي 2.55 متر، ويحتوي على سائل كثافته 1150 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. تقع قمة العمود عند مستوى سطح البحر. وقيمة الضغط الجوي المؤثر على العمود تساوي 101.3 كيلو باسكال.

دعونا نفترض أن هذا هو عمود السائل، وسنرمز لارتفاعه بالرمز ‪ℎ‬‏. تقع قمة هذا العمود، كما علمنا من معطيات السؤال، عند مستوى سطح البحر. وهذا يعني أن الضغط الذي يؤثر على قمة هذا العمود، الذي يبلغ ارتفاعه 2.55 متر، يساوي واحد ضغط جوي تمامًا. وأعطي هذا الضغط لنا ضمن معطيات السؤال بوحدة الكيلو باسكال. وبمعلومية كل هذه المعطيات، بالإضافة إلى كثافة المائع في العمود، علينا إيجاد قيمة الضغط عند قاعدة عمود السائل. سنرمز لهذا الضغط بالرمز ‪𝑃𝑡‬‏، لأنه الضغط الكلي: الضغط الناتج عن عمود السائل، وكذلك الضغط الجوي أعلى هذا العمود.

إذا رمزنا للضغط الناتج عن عمود السائل بالرمز ‪𝑃𝑐‬‏، والضغط الناتج عن الغلاف الجوي بالرمز ‪𝑃atm‬‏، فسيمكننا أن نكتب معادلة تربط بين ‪𝑃atm‬‏ و‪𝑃𝑐‬‏ والضغط الكلي ‪𝑃𝑡‬‏. وتنص هذه المعادلة على أن ‪𝑃𝑡‬‏ يساوي مجموع الضغطين الآخرين.

والآن، نعلم قيمة الضغط الجوي التي وردت في نص المسألة، ولكننا لا نعلم قيمة ‪𝑃𝑐‬‏ بعد. ولكن، لعلنا نتذكر المعادلة التي تنص على أن الضغط الناتج عن مائع كثافته ‪𝜌‬‏ وارتفاعه ‪ℎ‬‏ يساوي ‪𝜌‬‏ في ‪𝑔‬‏، أي عجلة الجاذبية الأرضية، في ‪ℎ‬‏. ونعلم من المعطيات كثافة المائع في العمود. دعونا إذن نرمز لكثافة السائل في العمود بالرمز ‪𝜌𝑐‬‏. وهذا يعني أنه يمكننا كتابة أن ‪𝑃𝑡‬‏، أي الضغط الكلي، يساوي ‪𝜌𝑐‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ زائد ‪𝑃atm‬‏.

جدير بالذكر أننا نعلم كثافة المائع في العمود والارتفاع ‪ℎ‬‏، ونعلم أيضًا أن عجلة الجاذبية تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. بالإضافة إلى ذلك، نعلم أن ‪𝑃atm‬‏ يساوي 101.3 كيلو باسكال، وهذا يعني أنه أصبح بإمكاننا الآن التعويض بجميع القيم في الطرف الأيمن من هذه المعادلة.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نجد أن لدينا حدًّا في المقدار الذي يعبر عن ‪𝑃𝑡‬‏ هنا، وحدًّا آخر هنا. ولكن، قبل أن نجمع هذين الحدين، علينا أن نتأكد من أنهما من نفس النوع؛ أي إن لهذين الحدين الوحدة نفسها.

بالنظر إلى وحدة الحد الأول، نجد أن لدينا مترًا مضروبًا في متر مقسومًا على متر مكعب. وسيحذف عاملا المتر في البسط. وفي المقام، سيصبح لدينا متر فقط. وعليه، سنجد أن الوحدة الكلية لهذا الحد الأول في المقدار هي كيلوجرام لكل متر في الثانية المربعة. علينا أن نتأكد الآن من أن هذه الوحدة تطابق وحدة الحد الثاني.

بما أن وحدة الحد الأول وحدة أساسية وفقًا للنظام الدولي للوحدات ومن دون أي بادئات، فلا بد أن ينطبق الأمر نفسه على وحدة الحد الثاني. ويعني هذا أننا سنحول وحدة هذا الحد من الكيلو باسكال إلى الباسكال. والكيلو باسكال الواحد يساوي 1000 باسكال. إذن، لتحويل 101.3 كيلو باسكال إلى وحدة الباسكال، سنضرب هذا العدد في 1000. وهذا يعطينا 101300 باسكال.

والآن، بالنسبة إلى وحدة الباسكال هذه، فإن الباسكال يساوي نيوتن على متر مربع. والنيوتن يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة. وعليه، يمكننا كتابة وحدة الباسكال في صورة كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة لكل متر مربع. وإذا قسمنا كلًّا من بسط هذا المقدار ومقامه على متر مربع، فسيحذف عاملا المتر المربع في المقام تمامًا. وفي البسط، سيحذف عامل واحد فقط من وحدة المتر. وسيتبقى لدينا هذه الوحدة.

والآن، يمكننا ملاحظة أن هذه الوحدة تساوي وحدة الحد الأول في الطرف الأيمن من المقدار. إذن، يعني هذا أنه يمكننا جمع هذين الحدين وأننا أصبحنا جاهزين لحساب قيمة ‪𝑃𝑡‬‏.

وناتج هذه العملية الحسابية يساوي ضغطًا مقداره 130038.5 باسكال. ولكي نحصل على الإجابة النهائية، سنقرب هذا الناتج لأقرب ثلاثة أرقام معنوية ليتطابق مع عدد الأرقام المعنوية في قيمة الارتفاع المعطاة. إذن، يمكننا أن نكتب الإجابة بالصيغة العلمية بهذه الطريقة. الضغط الكلي عند قاعدة عمود السائل، أي الضغط الناتج عن ضغط عمود السائل زائد الضغط الجوي أعلى العمود، يساوي 1.30 في 10 أس خمسة باسكال.