فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية بمعلومية قياس قوسها باستخدام زاوية محيطية أخرى الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان قياس الزاوية ﻫﺟﺩ يساوي ٥٤ درجة، وقياس الزاوية ﻭﺏﺩ يساوي ٧٨ درجة، فأوجد ﺱ وﺹ.

أولًا، يمكننا إضافة قياسي الزاويتين المعطيتين إلى الشكل. ولكي نتمكن من الحل بعد ذلك، علينا أن نتذكر نظرية القطاع المتبادل. إذا كان لدينا النقطتان ﺃ وﺏ اللتان تقعان على دائرة، وكانت النقطة ﺟ هي النقطة التي عندها يمر المماس المار عبر الخط بالدائرة، فإن قياس الزاوية ﺟﺏﺃ، التي سنسميها 𝜃، سيساوي قياس الزاوية ﺩﺟﺃ. وإذا أشرنا إلى ﺟﺃﺏ بـ 𝛽، فإن قياس هذه الزاوية سيساوي قياس الزاوية ﻫﺟﺏ. باستخدام هذه النظرية، نجد أن قياس الزاوية ﺩﺏﺟ يساوي ٥٤ درجة. وقياس الزاوية ﺩﺟﺏ يساوي ٧٨ درجة. ومن هنا، نجد أن قياس كل من الزاوية ﺏﺟﺃ وقياس الزاوية ﺟﺏﺃ يساوي ﺱ درجة.

ونظرًا لأن الرءوس ﺏﺟﺩ تكون مثلثًا، فإننا نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية الثلاث يساوي ١٨٠ درجة. وبذلك، يمكننا إيجاد قيمة ﺱ بطرح الزاويتين الأخريين، ٥٤ زائد ٧٨، من ١٨٠. إذن، ﺱ يساوي ٤٨. ولإيجاد ﺹ، ننظر إلى المثلث ﺃﺏﺟ. نلاحظ أن هذا المثلث يتكون من الزوايا التي قياساتها ﺱ وﺱ وﺹ. إذن، ﺱ زائد ﺱ زائد ﺹ يجب أن يساوي ١٨٠ درجة. دعونا نعوض الآن بما نعرفه. ‏٤٨ زائد ٤٨ يساوي ٩٦. إذن، نطرح ٩٦ من كلا الطرفين. ونجد من هذا أن ﺹ لا بد أن يساوي ٨٤.

إذن، قيمتا ﺱ وﺹ المجهولتان هما ٤٨ و٨٤، على الترتيب. وقد أوجدنا ذلك باستخدام نظرية القطاع المتبادل.