نسخة الفيديو النصية
أوجد جبريًّا مجموعة حل المعادلة أربعة ﺱ مضروبًا في القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي صفرًا.
في هذا النوع من المسائل، توجد حالتان علينا تناولهما. هذا لأننا نبحث عن القيمة المطلقة لـ ﺱ. إذن، نريد إيجاد القيمة الموجبة فقط لـ ﺱ. في البداية، إذا افترضنا أن ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، فإن قيمة ﺱ ستكون موجبة؛ ومن ثم لا داعي للقلق بشأن إجراء أي تغيير في قيمة ﺱ. لكن إذا كانت قيمة ﺱ أقل من صفر، فعلينا إيجاد سالب هذه القيمة لجعل الناتج موجبًا. سنبدأ بالحالة الموضحة في الجانب الأيمن.
سنتناول هنا القيم التي يكون فيها ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، لذا يكون لدينا ﺱ فقط. أربعة ﺱ مضروبًا في ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي صفرًا. إذا ضربنا ﺱ في أربعة ﺱ، فسنحصل على أربعة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ يساوي صفرًا. بعد ذلك، يمكننا القسمة على أربعة، فنحصل على ﺱ تربيع ناقص ﺱ يساوي صفرًا. إذا قمنا بتحليل ذلك، فسنحصل على ﺱ مضروبًا في ﺱ ناقص واحد يساوي صفرًا. وعليه، يمكننا القول إن حل هذه المعادلة هو ﺱ يساوي صفرًا أو واحدًا. وذلك لأنه إذا كان ﺱ يساوي صفرًا، فإن حاصل ضرب صفر في أي قيمة يساوي صفرًا. وإذا كان ﺱ يساوي واحدًا، فسيكون لدينا داخل القوس واحد ناقص واحد، ما يساوي صفرًا، وهو ما يعطينا الناتج صفرًا.
رائع. لننتقل الآن إلى الجانب الأيسر. كما ذكرنا من قبل، إذا كانت قيمة ﺱ أقل من صفر ونريد أن يكون الناتج موجبًا، فعلينا إيجاد سالب هذه القيمة. لدينا أربعة ﺱ مضروبًا في سالب ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي صفرًا. وهذا يعطينا سالب أربعة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ يساوي صفرًا. إذا قسمنا الطرفين على سالب أربعة، فسنحصل على ﺱ تربيع زائد ﺱ يساوي صفرًا. يمكننا تحليل ذلك لإيجاد الحلول. فيصبح لدينا ﺱ مضروبًا في ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا.
إذن، ﺱ يساوي صفرًا أو سالب واحد. وقد حصلنا على هاتين القيمتين؛ لأنه إذا كان ﺱ يساوي صفرًا، فإن حاصل ضرب صفر في أي قيمة يساوي صفرًا. وإذا كان ﺱ يساوي سالب واحد، فإن سالب واحد زائد واحد يساوي صفرًا، وحاصل ضرب أي قيمة في صفر يساوي صفرًا. وبالنظر إلى كل ذلك معًا، نجد أن مجموعة حل المعادلة أربعة ﺱ مضروبًا في المقياس أو القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص أربعة ﺱ يساوي صفرًا هي سالب واحد وصفر وواحد.
