فيديو السؤال: استخدام شكل فن لتحديد اتحاد حدثين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

افترض أن احتمال وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٣، واحتمال وقوع الحدث ﺏ يساوي ٠٫٢، واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ٠٫١. باستخدام شكل فن، أوجد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ.

أولًا، علينا أن نتذكر أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ أو ﺏ. لكي نرسم شكل فن، نحتاج إلى دائرة تمثل احتمال وقوع الحدث ﺃ، ودائرة لاحتمال وقوع الحدث ﺏ تتداخل مع احتمال وقوع الحدث ﺃ. ونرسم مستطيلًا حول هاتين الدائرتين. يمثل هذا المستطيل فضاء العينة الكلي. الحيز الذي يقع داخل المستطيل ولكن خارج الدائرتين ﺃ وﺏ هو احتمال عدم وقوع ﺃ أو ﺏ. الفراغ المتداخل بين هاتين الدائرتين هو احتمال وقوع ﺃ وﺏ معًا. أي إنه احتمال تقاطع ﺃ وﺏ.

نحن نعرف بالفعل أن هذا الاحتمال يساوي ٠٫١. ونعرف أيضًا أن احتمال وقوع الحدث ﺃ هو ٠٫٣. لكن هذه القيمة، ٠٫٣، تشمل أيضًا قيمة قدرها ٠٫١ وهي احتمال وقوع كل من ﺃ وﺏ معًا. وهذا يعني أن احتمال وقوع ﺃ وعدم وقوع ﺏ يساوي ٠٫٢. احتمال وقوع ﺃ هو احتمال وقوع الحدث ﺃ فقط زائد احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ معًا. عندما ننظر لاحتمال وقوع ﺏ، نعرف أن الاحتمال الإجمالي لوقوع ﺏ يساوي ٠٫٢. ‏٠٫١ من ذلك هو احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ معًا. بعد ذلك، يتبقى لدينا احتمال يساوي ٠٫١ وهو احتمال وقوع ﺏ فقط.

لإيجاد احتمال وقوع ﺃ أو ﺏ، أي احتمال اتحاد ﺃ وﺏ، علينا جمع احتمال وقوع الحدث ﺃ فقط زائد احتمال وقوع الحدث ﺏ فقط زائد احتمال وقوع الحدثين ﺃ وﺏ معًا. وفي هذا السؤال، هذا يعني أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ بهذه الشروط يساوي ٠٫٢ زائد ٠٫١ زائد ٠٫١، وهو ما يساوي ٠٫٤.