فيديو: استخدام التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود لوصف الأنماط

أحمد مدحت

يوضح الفيديو وصف الأنماط باستخدام التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود، مع مثال توضيحي.

٠٥:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن استخدام التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود لوصف الأنماط.

التمثيل البياني للدالة كثيرة الحدود ممكن يوضّح لنا أنماط مختلفة على بيانات حقيقية. واللي بيساعدنا إن إحنا نلاحظ إمتى بيحصل زيادة، أو نقصان. هيظهر لنا شكل.

عندنا في الشكل تمثيل بياني لدالة. هنلاحظ من خلال التمثيل البياني ده إن الدالة بتزيد لحدّ ما توصل للنقطة العظمى النسبية اللي عندها القيمة العظمى للدالة. بعد كده هتبدأ تقلّ لحدّ ما توصل للنقطة الصغرى النسبية اللي عندها أقل قيمة للدالة. هي دي بقى الأنماط المختلفة اللي بيوضّحها التمثيل البياني للدالة. هنشوف مثال في الصفحة اللي جايّة، هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا الإقبال السنوي على مشاهدة الأفلام في دولة ما. نقدر نقدّره بالدالة د س تساوي سالب سبعتاشر من عشرة آلاف س أُس أربعة. زائد واحد وتلاتين من مية س تكعيب. ناقص سبعتاشر وستة وستين من مية س تربيع. زائد ميتين سبعة وسبعين س. زائد تلات آلاف وخمسة. بحيث إن س ده هيمثّل عدد السنوات منذ ألف تسعمية ستة وعشرين، وَ د س هي الإقبال السنوي بالملايين.

عندنا تلات مطاليب. المطلوب الأول: هو رسم الدالة حتى ألفين وستة. تاني مطلوب: إن إحنا نوصف نقاط التحوّل للتمثيل البياني للدالة، وكمان سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني. أمّا المطلوب التالت فهو: أنماط الإقبال اللي بيشير ليها التمثيل البياني، وكمان نحدّد هل من المنطقي إن يستمر النمط ولّا لأ. هنبدأ بالمطلوب الأول، وهو رسم الدالة، بس في الصفحة اللي جايّة، هنقلب الصفحة.

هنبدأ أول حاجة نعمل جدول القيم اللي هيظهر لنا. بالنسبة لـ س فهي عدد السنوات، واللي هيكون ما بين ألف تسعمية ستة وعشرين وألفين وستة، واللي الفرق بينهم هيكون تمانين سنة. فهنقسّم عدد السنوات دي كل عشر سنين؛ يعني قيم س هتبقى: صفر، وعشرة، وعشرين، وتلاتين، وهكذا … لحدّ ما نوصل لتمانين.

بعد كده هنجيب قيمة دالة س المقابلة لكل قيمة لـ س. وده هيكون من خلال إن إحنا نعوّض بكل قيمة عندنا لـ س في الدالة الأصلية، ونشوف قيمة الدالة. ونكمّل جدول القيم زيّ ما هيظهر لنا.

بعد كده هنمثّل النقط اللي عندنا في المستوى الإحداثي، وهنوصّل ما بينها؛ علشان نرسم منحنى الدالة زيّ ما هيظهر لنا في الشكل. بكده يبقى إحنا رسمنا الدالة اللي عندنا. هنبدأ بعد كده نشوف المطلوب التاني بس في الصفحة اللي جايّة، هنقلب الصفحة.

المطلوب التاني: عايزين نوصف نقاط التحوّل بتاعة التمثيل البياني بتاع الدالة، وكمان سلوك طرفَي التمثيل البياني بتاع الدالة.

نقاط التحوّل دي المقصود بيها النقطة العظمى النسبية، والنقطة الصغرى النسبية. فبالنسبة للنقطة العظمى النسبية هنلاقي إن إحنا عندنا نقطتين؛ واحدة قريبة من ألف تسعمية ستة وتلاتين، والتانية قريبة من ألفين. أمّا بالنسبة للقيمة الصغرى النسبية فهنلاقيها تقريبًا هنا؛ يعني تقريبًا ما بين ألف تسعمية ستة وسبعين، وألف تسعمية واحد وتمانين.

كده إحنا خلصنا من نقاط التحوّل، هنشوف سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة. هنلاقي إن دالة س بتقترب من سالب ما لا نهاية لمّا الـ س بتقترب من سالب ما لا نهاية. وكمان هنلاقي إن دالة س بتقترب من سالب ما لا نهاية لمّا الـ س بتقترب من ما لا نهاية. بكده يبقى إحنا خلّصنا المطلوب التاني. هنشوف المطلوب التالت بس في الصفحة اللي جايّة، هنقلب الصفحة.

المطلوب التالت: عايزين نعرف أنماط الإقبال اللي بيشير ليها التمثيل البياني.

فلمّا هنرجع للتمثيل البياني. هنلاقي إن دالة س بتزيد لحدّ ما وصلت أقصى قيمة ليها لمّا كان عدد السنوات منذ ألف تسعمية ستة وعشرين عشر سنوات تقريبًا. ده معناه إن حضور الأفلام وصل لقمته بالقرب من عام ألف تسعمية ستة وتلاتين. بعد كده هنلاقي إن دالة س بتقلّ لحدّ ما وصلت تقريبًا هنا. يعني حضور الأفلام هيفضل يقلّ لحدّ ما نقرّب من سنة ألف تسعمية تمنية وسبعين.

بعد كده هنلاحظ إن دالة س بدأت تزيد لحدّ ما وصلت هنا تقريبًا عند سنة ألفين. يعني بدأ الحضور بتاع الأفلام يزيد مرة كمان لحدّ ما وصل عام ألفين، وبعد كده بدأ ينخفض تاني.

بكده نقدر نقول بقى إن حضور الأفلام وصل لقمته حوالين سنة ألف تسعمية ستة وتلاتين. وقلّ بعد كده لحدّ ما وصل لسنة ألف تسعمية تمنية وسبعين. بعد كده بدأ يزيد مرة تانية لحدّ سنة ألفين، وبعد كده بدأ في الانخفاض مرة كمان.

أمّا لبقية المطلوب التالت فبالنسبة لنمط الانخفاض فهو ممكن يستمر لسنتين. لكن التمثيل البياني هيبقى بعد كده مش منطقي؛ لأنه هيتنبّأ إن الحضور هيبقى قيمة سالبة في المستقبل.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزّاي نقدر نستخدم التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود؛ علشان نوصف الأنماط المختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.