فيديو: حل المعادلات المثلثية باستخدام القِيَم المثلثية للزوايا الخاصة

أوجد مجموعة القيم التي تحقق جتا (𝜃 − ١٠٥) = −٢/١؛ حيث ٠°< 𝜃< ٣٦٠°.

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة القيم التي تحقّق جتا، 𝜃 ناقص مية وخمسة، يساوي سالب نص. حيث 𝜃 أكبر من صفر درجة، وأصغر من تلتمية وستين درجة.

وأول حاجة، هلاحظ إن قيمة جتا الزاوية سالبة، وبالتالي هي تقع في الرُّبع التاني والتالت. لأنه من المعروف إذا كانت الزاوية هي 𝜙، فإذا كانت تقع في الرُّبع الأول، فإن كل الدوال المثلثية موجبة. أمّا إذا كانت تقع في الرُّبع التاني، فإن جا 𝜙 ومقلوبها، اللي هو قتا 𝜙، موجبين. أمّا إذا كانت تقع في الرُّبع التالت، فإن ظا ومقلوبها موجبة. أمّا إذا كانت تقع في الرُّبع الرابع، فإن جتا ومقلوب جتا موجبين.

ولأن جتا الزاوية سالب، وبالتالي هو لا يقع في الرُّبع الأول أو الرابع، إذن يقع في الرُّبع التاني أو التالت. وطريقة حل النوع ده من المسائل، هيكون عن طريق استخدام الآلة الحاسبة. وفي البداية هعتبر إن السالب مش موجودة مؤقتًا، وهعمل الآتي على الآلة الحاسبة. هضغط في الآلة الحاسبة على: shift cosine، نص، يساوي. زيّ ما هو واضح قدامنا. وهلاقي إن النتيجة تساوي ستين درجة. بس ما أنساش إني اعتبرت إن قيمة الـ جتا موجبة. وعشان أقدر أوصل للناتج الصحيح، هتّبع الآتي.

إذا كانت الزاوية 𝜙 تقع في الرُّبع الأول، فهيكون الناتج هو الناتج الخارج من الآلة الحاسبة. أمّا إذا كانت 𝜙 تقع في الرُّبع التاني، فهيكون الناتج الصحيح هو مية وتمانين ناقص 𝜙. أمّا إذا كانت تقع في الرُّبع التالت، فهيكون الناتج هو مية وتمانين زائد 𝜙. أمّا إذا كانت الزاوية تقع في الرُّبع الرابع، فهيكون الناتج الصحيح هو تلتمية وستين ناقص 𝜙.

ولأني عارف مسبقًا إن الزاوية تقع في الرُّبع التاني أو التالت. وبالتالي هتكون الزاوية هي: إذا كانت تقع في الرُّبع التاني، فهتكون مية وتمانين ناقص 𝜙؛ اللي هي طلعت على الآلة الحاسبة ستين. أو إنها في الرُّبع التالت، فهتكون مية وتمانين زائد ستين. وبالتالي إمّا 𝜃 ناقص مية وخمسة يساوي مية وعشرين درجة؛ ومنها 𝜃 تساوي ميتين خمسة وعشرين درجة. أو 𝜃 ناقص مية وخمسة تساوي ميتين وأربعين درجة؛ إذن 𝜃 تساوي تلتمية خمسة وأربعين درجة. إذن مجموعة القيم هي: تلتمية خمسة وأربعين درجة، وميتين خمسة وعشرين درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.