نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻉ يساوي سالب ٢٨ زائد ٩٦ﺕ، فأوجد الجذور التربيعية للعدد ﻉ دون تحويله إلى الصورة المثلثية.
بما أننا نريد إيجاد الجذور التربيعية للعدد المركب ﻉ يساوي سالب ٢٨ زائد ٩٦ﺕ، دعونا نكتب الجذور التربيعية لـ ﻉ أس نصف يساوي ﻭ يساوي ﺱ زائد ﺕﺹ. هذا يعني أن ﻉ يساوي ﻭ تربيع. وعليه، فإن ﻉ يساوي سالب ٢٨ زائد ٩٦ﺕ يساوي ﺱ زائد ﺕﺹ تربيع. إذا فككنا الطرف الأيسر وعوضنا بقيمة ﻉ لنقارن الأجزاء الحقيقية والتخيلية، فسنحصل على سالب ٢٨ يساوي ﺱ تربيع ناقص ﺹ تربيع، و٩٦ يساوي اثنين ﺱﺹ.
توضح لنا المعادلة الثانية أن ﺱﺹ يساوي ٩٦ على اثنين، وهو ما يساوي ٤٨. نعلم من هذا أن ﺱ، ﺹ يجب أن يكون لهما الإشارتان نفسهما. هذا لأن موجبًا مضروبًا في موجب يساوي موجبًا، وسالبًا مضروبًا في سالب يساوي موجبًا أيضًا. نتذكر هنا أن مقياس العدد المركب ﻉ، وهو 𝑎 زائد ﺕﺏ، هو الجذر التربيعي لـ 𝑎 تربيع زائد ﺏ تربيع، ومن ثم يصبح مربع المقياس يساوي 𝑎 تربيع زائد ﺏ تربيع. نعرف أيضًا أن مربع مقياس ﻭ، أي الجذر التربيعي، يساوي مقياس العدد المركب الأصلي ﻉ. يعني هذا أن ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع يساوي الجذر التربيعي لسالب ٢٨ تربيع زائد ٩٦ تربيع. هذا يعطينا الجذر التربيعي لـ ١٠٠٠٠، والذي يساوي ١٠٠، إذن، ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع يساوي ١٠٠.
أصبح لدينا نظام يحتوي على معادلتين يمكننا حلهما لإيجاد قيمتي ﺱ، ﺹ. هاتان المعادلتان هما ﺱ تربيع ناقص ﺹ تربيع يساوي سالب ٢٨، وﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع يساوي ١٠٠. إذا سمينا هاتين المعادلتين بالمعادلة رقم واحد والمعادلة رقم اثنين وجمعناهما معًا، فإننا نحصل على اثنان ﺱ تربيع يساوي سالب ٢٨ زائد ١٠٠. يعني هذا أن اثنين ﺱ تربيع يساوي ٧٢. هذا يعطينا ﺱ تربيع يساوي ٣٦، إذن ﺱ يساوي موجب أو سالب ستة. إذا عوضنا بقيمة ﺱ تربيع، وهي ٣٦، في المعادلة الثانية، فسنحصل على ٣٦ زائد ﺹ تربيع يساوي ١٠٠. يعني هذا أن ﺹ تربيع يساوي ١٠٠ ناقص ٣٦، وهو ما يساوي ٦٤.
هذا يعطينا ﺹ يساوي موجب أو سالب ثمانية. إذن حصلنا على ﺱ يساوي موجب أو سالب ستة، وﺹ يساوي موجب أو سالب ثمانية. نتذكر أن ﺱ، ﺹ يجب أن يكون لهما الإشارتان نفسهما، إذن الجذران التربيعيان لـ ﻉ يساوي سالب ٢٨ زائد ٩٦ﺕ يجب أن يكونا ستة زائد ثمانية ﺕ، وسالب واحد في ستة زائد ثمانية ﺕ.
