نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا، مقربًا القيم لأقرب منزلتين عشريتين.
لإيجاد حلول هذه المعادلة التربيعية، سنستخدم القانون العام. وهو ينص على أنه لأي معادلة تربيعية ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ حيث ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. من المهم ملاحظة أنه لن يكون لدينا حلول حقيقية إلا إذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ، الذي يعرف باسم «المميز»، أكبر من أو يساوي صفرًا.
المعادلة الموجودة في هذا السؤال مكتوبة بالفعل على الصورة الصحيحة. معامل ﺱ تربيع يساوي واحدًا. ومن ثم، ﺃ يساوي واحدًا. ﺏ هو معامل ﺱ، ويساوي سالب ثلاثة في هذا السؤال، وﺟ ثابت يساوي واحدًا. بالتعويض بهذه القيم في القانون العام، نحصل على ﺱ يساوي سالب سالب ثلاثة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب ثلاثة تربيع ناقص أربعة مضروبًا في واحد مضروبًا في واحد الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في واحد. وهذا يبسط إلى ثلاثة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لتسعة ناقص أربعة الكل مقسوم على اثنين، وهو ما يساوي ثلاثة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لخمسة الكل مقسوم على اثنين.
لدينا حلان للمعادلة التربيعية؛ فإما أن ﺱ يساوي ثلاثة زائد جذر خمسة مقسومًا على اثنين، وإما أن ﺱ يساوي ثلاثة ناقص جذر خمسة الكل مقسوم على اثنين. وبكتابة هذين الكسرين على الآلة الحاسبة، نحصل على ﺱ يساوي ٢٫٦١٨٠، وهكذا مع توالي الأرقام، وﺱ يساوي ٠٫٣٨١٩، وهكذا مع توالي الأرقام.
مطلوب منا تقريب هاتين القيمتين لأقرب منزلتين عشريتين. إذن مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا تتضمن القيمتين ٢٫٦٢، و٠٫٣٨، مقربتين لأقرب منزلتين عشريتين.
