نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل واحد على أربعة ﺹ تربيع زائد ٣٦ يساوي صفرًا في مجموعة الأعداد المركبة.
سنحل هذه المعادلة بالطريقة نفسها التي نحل بها أي معادلة. بعد ذلك سننتقل إلى الجزء الثاني من المسألة عن الأعداد المركبة بعد أن نتناولها.
المرحلة الأولى لحل هذه المعادلة هي أن نطرح ٣٦ من كلا الطرفين. سيكون الناتج واحدًا على أربعة ﺹ تربيع تساوي سالب ٣٦. بعد ذلك، سنضرب طرفي المعادلة في أربعة. يصبح لدينا ﺹ تربيع تساوي سالب ١٤٤. لإيجاد قيمة ﺹ، نستخرج الجذر التربيعي للطرفين، فيكون الناتج ﺹ يساوي الجذر التربيعي لسالب
١٤٤.
والآن، ننتقل إلى الجزء الثاني من المسألة، التي نتحدث فيها عن مجموعة الأعداد المركبة. وذلك لأن الجذر التربيعي لسالب ١٤٤ سيعني أن علينا التوقف لعدم وجود حلول. إلا أنه في هذه المرحلة يمكننا إدخال ﺕ وهو العدد التخيلي الذي يساوي الجذر التربيعي لسالب
واحد.
ومن هنا، سنكون علاقة تساعدنا على حل المسألة. تنص هذه العلاقة على أنه إذا كان ﻥ عددًا صحيحًا موجبًا، فإن الجذر التربيعي لسالب ﻥ سيساوي ﺕ
في الجذر التربيعي لـ ﻥ. وبناء على ذلك، وعند التطبيق على المعادلة، سيكون ﺹ يساوي ﺕ في الجذر التربيعي لـ ١٤٤. وذلك لأن ١٤٤ هو ﻥ.
حسنًا، يمكننا الآن المتابعة وحل المسألة لنعرف أن ﺹ يساوي موجب أو سالب ١٢ﺕ. وذلك لأن الجذر التربيعي لـ ١٤٤ هو ١٢. إذن، يمكن أن نقول إن مجموعة الحل هي ﺹ يساوي سالب ١٢ﺕ و١٢ﺕ.
