تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الدوال التزايدية والتناقصية، والدوال الموجبة والسالبة

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو سلوك الدالة، متى تكون دالة موجبة، أو دالة سالبة، ومتى تكون دالة تزايدية، أو دالة تناقصية.

٠٦:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

الدوال التزايدية والتناقصية، والدوال الموجبة والسالبة.

هندرس سلوك الدالة. ونعرف إمتى نقدر نقول عليها إنها دالة تزايدية، أو دالة تناقصية. وإمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة موجبة، أو دالة سالبة. لو عندنا دالة بالشكل ده. عندنا ص تساوي د س. عايزين ندرس سلوك الدالة. ونعرف إمتى نقول على الدالة إنها دالة موجبة، وإمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة سالبة.

أول حاجة هنيجي عند نقط تقاطُع المنحنى مع محور السينات. وهنسمي النقطة دي أ، والنقطة دي ب، والنقطة دي ج. إمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة موجبة؟ نقدر نقول على الدالة إنها دالة موجبة، لمّا تبقى د س أكبر من الصفر. أو بمعنى تاني، الـ ص هتبقى أكبر من الصفر. هنلاحظ إن الـ ص موجبة، في الجزء اللي موجود فوق محور السينات.

هنبدأ نبصّ على الدالة. هنلاقي إن الجزء ده من الدالة، موجود فوق محور السينات. والجزء ده كمان من الدالة، موجود فوق محور السينات. يعني في الجزء الموجب لمحور الصادات. وبالتالي نقدر نقول على الدالة إنها دالة موجبة، لمّا تبقى س أصغر من ب، وأكبر من ج، وَ س أكبر من أ.

طب ليه مش هنقول س أصغر من أو تساوي ب، وأكبر من أو تساوي ج؟ ومش هنقول برضو س أكبر من أو تساوي أ؟ عشان هنلاحظ إنه نقطة أ، ونقطة ب، ونقطة ج موجودين على محور السينات. يعني قيمة ص تساوي صفر. والدالة هتبقى موجبة، لمّا تبقى د س أو ص، أكبر من الصفر، ولا تساوي الصفر.

يبقى كده عرفنا الدالة إمتى تبقى دالة موجبة.عايزين ندرس سلوك الدالة. ونعرف إمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة سالبة.

نقدر نقول على الدالة إنها دالة سالبة، لمّا تبقى د س أصغر من الصفر. هنلاحظ إن الدالة هتبقى سالبة في الجزء اللي موجود أسفل محور السينات. يعني في ص السالبة. هنبدأ نبصّ على الدالة. هنلاقي إن الجزء ده من الدالة، موجود في الجزء السالب لمحور الصادات. وهكذا الجزء ده.

وبالتالي نقدر نقول على الدالة إنها دالة سالبة، لمّا تبقى س أكبر من ب، وأصغر من أ. ولمّا س تبقى أصغر من ج. ونفس الكلام، مش هنحطّ علامة يساوي على المتباينة؛ عشان قيمة ص عند النقط: أ، وَ ب، وَ ج تساوي صفر. والدالة بتبقى سالبة فقط عند ص لمّا تبقى أصغر من الصفر، ولا تساوي الصفر.

يبقى كده عرفنا إمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة موجبة، وإمتى نقدر نقول إنها دالة سالبة. عايزين ندرس الدالة. ونعرف إمتى نقول على الدالة إنها دالة تزايدية، أم دالة تناقصية. هنبدأ نتكلم عن الدالة التزايدية.

نقدر نقول على الدالة إنها دالة تزايدية، لمّا نلاقي قيمة ص بتزيد بزيادة قيمة س. هنبدأ نبصّ على الدالة. هنلاحظ إن في الجزء ده من المنحنى، قيمة س بتزيد، وقيمة ص هي كمان بتزيد لحدّ النقطة دي. ولنفرض إن النقطة دي بتساوي أو اسمها هـ. وهنلاحظ كمان إن من أول نقطة د … هنفرض إن النقطة دي اسمها د، إن برضو قيمة ص بتزيد بزيادة قيمة س. وبالتالي نقدر نقول على الدالة إنها دالة تزايدية، لمّا تبقى س أكبر من د. ولمّا تبقى س أصغر من هـ.

طب ليه مش هنحطّ علامة يساوي على المتباينة؟ عشان لو جينا عند نقطة هـ على المنحنى، أو نقطة د، هنلاحظ إن المماس عند النقطة هـ، ميله يساوي صفر. وهكذا عند النقطة د. يعني ميل المماس مش بيزيد، بيساوي صفر. وبالتالي مش هنقدر نحطّ علامة يساوي؛ عشان الدالة مش تزايدية عند نقطة هـ، وعند نقطة د.

بعد ما عرفنا إمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة تزايدية. عايزين ندرس السلوك الدالة، ونعرف إمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة تناقصية. نقدر نقول على الدالة إنها دالة تناقصية، لمّا تبقى قيمة ص بتقلّ بزيادة قيمة س. هنبدأ نبصّ على المنحنى. هنلاقي إن من أول نقطة هـ، لحدّ نقطة د، قيمة ص بتقلّ مع زيادة قيمة س. وبالتالي نقدر نقول إن الدالة دالة تناقصية، لمّا تبقى س أصغر من د، وأكبر من هـ. ونفس الكلام مش هنحطّ علامة يساوي على المتباينة؛ عشان ميل المماس عند النقطة د وعند النقطة هـ، يساوي صفر.

وبالتالي عرفنا إمتى نقدر نقول على الدالة إنها موجبة، أو دالة سالبة. وإمتى نقدر نقول على الدالة إنها دالة تزايدية، أم دالة تناقصية.