فيديو السؤال: حل المعادلات المثلثية التي تتضمن زوايا خاصة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة القيم التي تحقق جتا ﺱ يساوي نصفًا؛ حيث ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا وأصغر من أو يساوي اثنين 𝜋.

برسم مخطط إشارات الدوال المثلثية بين صفر واثنين 𝜋 راديان، يمكننا تحديد الأرباع التي تقع فيها حلول المسألة. قيمة جتا ﺱ موجبة. لذا، سيكون لدينا حل في الربعين الأول والرابع. لكي يكون هناك حل في الربعين الثاني أو الثالث، يجب أن تكون قيمة جتا ﺱ سالبة. إذا كان جتا ﺱ يساوي نصفًا، فإن ﺱ يساوي معكوس جيب التمام لنصف. نعلم أن هذا يساوي ٦٠ درجة. وبالراديان، هذا يساوي 𝜋 على ثلاثة. يقع 𝜋 على ثلاثة في الربع الأول، كما هو موضح على مخطط إشارات الدوال المثلثية.

الحل الثاني سيكون انعكاس هذا الخط حول المحور ﺱ. لإيجاد حل بين صفر واثنين 𝜋، علينا طرح 𝜋 على ثلاثة من اثنين 𝜋. لجمع الكسور أو طرحها، نحتاج إلى مقام متشابه. اثنان 𝜋 يكافئ ستة 𝜋 على ثلاثة. بطرح 𝜋 على ثلاثة من هذا، نحصل على خمسة 𝜋 على ثلاثة. قياسا الزاويتين اللتين تحققان المعادلة جتا ﺱ يساوي نصفًا بين صفر واثنين 𝜋 هما 𝜋 على ثلاثة وخمسة 𝜋 على ثلاثة. يمكن كتابة ذلك باستخدام ترميز المجموعة، كما هو موضح.