فيديو السؤال: التفسير الهندسي للتحويلات الخطية

نسخة الفيديو النصية

انظر إلى التحويلة الهندسية التي تمثلها المصفوفة ثلاثة، صفر، صفر، ثلاثة. ما صورة المربع الذي رءوسه صفر، صفر وصفر، واحد وواحد، صفر وواحد، واحد بعد هذه التحويلة الهندسية؟ وما التحويلة الهندسية التي تمثلها هذه المصفوفة؟

حتى نتوصل لشكل المربع، علينا ضرب كل من الرءوس في المصفوفة ثلاثة، صفر، صفر، ثلاثة. ثلاثة، صفر، صفر، ثلاثة في صفر، صفر، يساوي صفر، صفر. لذلك فإن أولى نقاط الشكل لها الإحداثيات صفر، صفر.

وبالطريقة نفسها ينتج عن ضرب المصفوفة في النقطة صفر، واحد إحداثيات جديدة هي صفر، ثلاثة. وصارت الرأس الثالثة ثلاثة، صفر. وأخيرًا، الرأس واحد، واحد أصبحت ثلاثة، ثلاثة. وهكذا، أصبحت الرءوس الأربعة للشكل صفر، صفر وصفر، ثلاثة وثلاثة، صفر وثلاثة، ثلاثة.

وبما أن جميع إحداثياتنا قد ضربت في ثلاثة، فيمكننا القول إن التحويل الهندسي الذي تمثله المصفوفة هو تمدد أو تكبير بمعامل قياس ثلاثة مركزه نقطة الأصل.