فيديو السؤال: تفسير البارامترات في دالة خطية أو أسية في إطار سياق معطى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تعداد الأفيال الآسيوية بعد ﻥ سنة من عام ١٩٠٠ يعطى بواسطة ﻉ يساوي ١٠٠٠٠٠ في ٠٫٢٥ أس ﻥ على ١٠٠. ما تعداد الأفيال الآسيوية عام ١٩٠٠؟ طبقًا لذلك النموذج، ما النسبة المئوية لتناقص تعداد الأفيال الآسيوية خلال قرن من الزمان؟

دعونا نبدأ بفحص المعادلة المعطاة. ‏ﻉ يساوي ١٠٠٠٠٠ في ٠٫٢٥ أس ﻥ على ١٠٠. هذه معادلة أسية. تذكر أن المعادلة أو الدالة الأسية تكون على الصورة ﺃ في ﺏ أس ﺱ. ونعرف أيضًا أن ﺏ يجب أن يكون أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا. يوضح لنا الحجم الدقيق لـ ﺏ إذا ما كنا نتعامل مع النمو أو التضاؤل الأسي. الآن، إذا قارنا الصورة العامة لدينا مع معادلة التعداد، فسنجد أن ﺏ يساوي ٠٫٢٥. بما أن ﺏ يقع بين صفر وواحد، فلا بد أن يكون لدينا تضاؤل أسي. وهو ما يعني أن تعداد الأفيال الآسيوية يتناقص سنويًّا.

الآن، نريد إيجاد حجم تعداد الأفيال الآسيوية في عام ١٩٠٠. حسنًا، تعطينا المعادلة التعداد بعد ﻥ سنة من عام ١٩٠٠. وبذلك، نجد أن ١٩٠٠ يقع بعد عدد صفر من السنوات من عام ١٩٠٠. إذن، إحدى الطرق التي لدينا لإيجاد التعداد في عام ١٩٠٠ هي التعويض بـ ﻥ يساوي صفرًا في المعادلة. نحصل على ١٠٠٠٠٠ في ٠٫٢٥ أس صفر على ١٠٠. حسنًا، صفر مقسومًا على ١٠٠ يساوي صفرًا، ومن ثم فإن أي عدد أس صفر يساوي واحدًا. إذن، فإن التعداد يساوي ١٠٠٠٠٠ في واحد، أي ببساطة ١٠٠٠٠٠. كان تعداد الأفيال في عام ١٩٠٠ هو ١٠٠٠٠٠.

كان بإمكاننا تحديد ذلك مباشرة من المعادلة. عندما تكون لدينا معادلة على الصورة ﺃ في ﺏ أس ﺱ، فإن قيمة ﺃ هي في الواقع القيمة الابتدائية. فهي تمثل القيمة عند ﺱ يساوي صفرًا. إذن، في هذه الحالة، كان بإمكاننا تحديد ذلك بإيجاد قيمة ﺃ التي تساوي ١٠٠٠٠٠. الجزء التالي من هذا السؤال يطلب منا إيجاد النسبة المئوية التي يتناقص بها تعداد الأفيال الآسيوية خلال قرن من الزمان. حسنًا، نعلم أن القرن يساوي ١٠٠ سنة. ومن ثم، يمكننا التعويض بـ ﻥ يساوي ١٠٠ في هذه المعادلة. عندما نفعل ذلك، نجد أن ﻉ يساوي ١٠٠٠٠٠ في ٠٫٢٥ أس ١٠٠ مقسومًا على ١٠٠. لكن ١٠٠ مقسومًا على ١٠٠ يساوي واحدًا. إذن، يجب أن يكون التعداد ١٠٠٠٠٠ في ٠٫٢٥.

والآن، يمكننا إيجاد قيمة ذلك، ثم نجد قيمة هذا العدد على صورة نسبة مئوية من العدد الأصلي. لكن في الواقع، فإن قليلًا من المعرفة عن كيفية عمل التضاؤل الأسي يسمح لنا بالإجابة عن هذا السؤال دون أن نفعل ذلك. في كل قرن، نلاحظ أن التعداد الأصلي، وهو ١٠٠٠٠٠، يكون مضروبًا في ٠٫٢٥. بضرب ٠٫٢٥ في ١٠٠، نحصل على ٢٥ بالمائة. هذا يعني أنه بعد مرور قرن من عام ١٩٠٠، كان التعداد يمثل ٢٥ بالمائة من التعداد الأصلي.

لكن بالطبع فإن إيجاد ٢٥ بالمائة من العدد الأصلي يعني أن العدد الأصلي قد انخفض بنسبة ٧٥ بالمائة. ‏١٠٠ بالمائة ناقص ٧٥ بالمائة يساوي ٢٥ بالمائة. إذن، لكي يمثل التعداد ٢٥ بالمائة من الحجم الذي كان عليه في عام ١٩٠٠، فهذا يعني أنه قد انخفض بنسبة ٧٥ بالمائة. وبذلك نكون قد أجبنا عن السؤال. في عام ١٩٠٠، كان التعداد ١٠٠٠٠٠ فيل. وطبقًا لهذا النموذج، فإن النسبة المئوية لتناقص تعداد الأفيال الآسيوية خلال قرن من الزمان هي ٧٥ بالمائة.