فيديو السؤال: التحويل بين الصورة العشرية والصيغة العلمية الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ذرة تراب كتلتها 0.0065 جرام. ما كتلة ذرة التراب بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية؟

حسنًا، في هذا السؤال لدينا ذرة تراب كتلتها 0.0065 جرام. ومطلوب منا التعبير عن هذه الكتلة بالصيغة العلمية ولأقرب منزلة عشرية. إذ إنها حاليًّا مكتوبة بالصورة العشرية ومقربة لأقرب أربعة منازل عشرية. يمكننا التأكد من ذلك؛ لأن لدينا واحدة، اثنتين، ثلاثًا، أربع منازل عشرية. والصورة العشرية هي ببساطة كتابة هذا العدد بالكامل.

أما الصيغة العلمية، من ناحية أخرى، فهي كتابة العدد على صورة ‪𝑎‬‏ في 10 أس ‪𝑏‬‏، حيث ‪𝑎‬‏ عدد أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10. و‪𝑏‬‏ عدد صحيح أو عدد كلي. وعليه، فإن العدد المكتوب بالصيغة العلمية يتكون من عدد ما أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10 مضروبًا في 10 أس عدد صحيح. ونريد كتابة كتلة ذرة التراب بالجرام بالطريقة نفسها.

لذا دعونا نبدأ بالقيمة الأصلية، 0.0065 جرام. وبما أننا نريد كتابة هذا العدد بالضبط ولكن بطريقة مختلفة، أي بالصيغة العلمية، فيجب أن نحتفظ بقيمة العدد كما هي بالضبط. إذن، كل ما علينا فعله هو الضرب أو القسمة على واحد. في هذه الحالة، سنضرب في واحد لأن 0.0065 في واحد يساوي 0.0065. بعد ذلك يأتي الجزء الذي يحتاج إلى مهارة.

العدد واحد يساوي، على سبيل المثال، 10 مقسومًا على 10. لذا، إذا ضربنا 0.0065 جرام في 10 مقسومًا على 10، فما زلنا نضرب العدد الأصلي في واحد فقط. والسبب في القيام بذلك هو أنه يمكننا بعد ذلك أن نضرب 0.0065 في بسط الكسر، وهو 10، ونضع المقام كما هو. وتوجد طريقة أخرى لكتابة ذلك، وهي كتابة العدد 10 في البسط أمام 0.0065 جرام. وبذلك يتبقى لدينا 10 في 0.0065 جرام مضروبًا في واحد مقسومًا على 10. و 10 في 0.0065 يساوي 0.065. لذا، ما يتبقى لدينا هو أن العدد الأصلي، 0.0065 جرام، يساوي 0.065 جرام مضروبًا في واحد على 10، وهنا يمكننا تكرار العملية مرة أخرى.

نضرب هذا الناتج في واحد أو 10 على 10. ثم نأخذ بسط هذا الكسر ونضعه أمام 0.065 لكي نتمكن من ضرب العدد 10 في 0.065. وهذه المرة، يمكننا دمج المقامات. يمكننا ضرب 10 في 10 لنحصل على المقام 100 أو 10 تربيع. وعند القيام بذلك نحصل على 10 مضروبًا في 0.065 جرام في واحد على 10 تربيع. ثم 10 في 0.065 يساوي 0.65. لذا، فالعدد الأصلي، 0.0065 جرام، يساوي الآن 0.65 جرام في واحد على 10 تربيع.

ماذا نفعل بعد ذلك؟ نكرر العملية مرة أخرى، أي نضرب في 10 على 10. وبدمج المقامين، 10 تربيع في 10، وضرب 0.65 في 10، نحصل على 6.5 جرامات مضروبة في واحد على 10 تكعيب. وهنا نتوقف عن الضرب في 10 على 10 لأننا أوجدنا الآن قيمة ‪𝑎‬‏. وهي 6.5؛ لأن 6.5 أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10.

إذن، كل ما تبقى هو إعادة ترتيب هذا الجزء لكي نحصل على شيء كهذا، مضروب في 10 أس ‪𝑏‬‏. وبالطبع، يمكننا كتابة وحدة الجرام في النهاية لأننا ما زلنا نتعامل مع كمية معينة من الكتلة، وهي كتلة ذرة التراب. وبكتابة كل القيم بطريقة مختلفة قليلًا، نحصل على 6.5 مضروبًا في واحد مقسومًا على 10 تكعيب مضروبًا في جرام.

وتذكر أنه نظرًا لأن هذا يساوي 6.5 مضروبًا في واحد على 10 تكعيب مضروبًا في وحدة الجرام، يمكننا تغيير ترتيب أي من هذه الأعداد. وذلك لأن عملية الضرب هي عملية إبدالية، ما يعني أنه بإمكاننا تبديل ترتيب قيمتين مضروبتين معًا. بعبارة أخرى، حاصل ضرب عدد ما ‪𝑐‬‏ في عدد آخر ‪𝑑‬‏، هو نفسه حاصل ضرب ‪𝑑‬‏ في ‪𝑐‬‏.

وبذلك يمكننا تبديل ترتيب واحد مقسوم على 10 أس ثلاثة ووحدة الجرامات، والآن يبدو كل ما كتبناه قريبًا جدًّا من الصيغة العلمية. كل ما علينا فعله الآن هو أن نتذكر أن واحدًا مقسومًا على قيمة ما مرفوعة لقوة ما يساوي القيمة نفسها مرفوعة لسالب هذه القوة. بعبارة أخرى، واحد مقسومًا على 10 أس ثلاثة يساوي 10 أس سالب ثلاثة.

ولذا، يمكننا كتابة كتلة ذرة التراب على الصورة 6.5 في 10 أس سالب ثلاثة جرام. وبذلك تكون القيمة العددية 6.5 في 10 أس سالب ثلاثة مكتوبة بالصيغة العلمية. لدينا ‪𝑎‬‏، وهو قيمة أكبر من أو تساوي واحدًا وأقل من 10، ويساوي 6.5 في هذه الحالة. ولدينا ‪𝑏‬‏، وهو عدد صحيح. ويساوي سالب ثلاثة، وهو عدد كلي.

يمكننا إذن القول إننا حصلنا على الإجابة النهائية، وهي أن كتلة ذرة التراب تساوي 6.5 في 10 أس سالب ثلاثة جرام. نظرًا لأن هذه القيمة مكتوبة بالصيغة العلمية، وهي أيضًا مكتوبة بالفعل لأقرب منزلة عشرية. وهذه هي طريقة التحويل من الصورة العشرية، التي كانت في هذه الحالة 0.0065 جرام، إلى الصيغة العلمية.