تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على الحركة في خطّ مستقيم رأسيًّا من سطح الأرض بعجلة ثابتة

نهال عصمت

يتناول الفيديو مثالًا على حركة جسيم رأسيًّا في خطّ مستقيم من سطح الأرض بعجلة ثابتة.

٠٩:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على الحركة في خطّ مستقيم رأسيًّا من سطح الأرض بعجلة ثابتة.

هنبدأ نشوف مثال على حركة جسيم في خطّ مستقيم رأسيًّا من سطح الأرض بعجلة ثابتة. معطى: قُذِف جسيم رأسيًّا لأعلى من نقطة و بسرعة مقدارها ع صفر متر على الثانية. وكان أقصى ارتفاع وصل له الجسيم هو اتنين وستين وخمسة من عشرة متر فوق نقطة و. المطلوب: واحد: أوجد قيمة ع صفر. اتنين: أوجد الزمن الكلّي الذي يستغرقه الجسيم للوصول إلى خمسين متر أو فوق نقطة و.

أول حاجة، هنبدأ نحوّل كلمات المسألة إلى رسم. هنرسم الجسيم عندما قُذِف إلى أعلى، وهنرسم كمان لحظة سقوطه؛ عشان يبان لينا بصورة أوضح ماذا حدث للجسيم. هنفرض دي نقطة و، اللي هي عند سطح الأرض. وعندنا الجسيم قُذِف لأعلى بسرعة ع صفر. ووصل إلى أقصى ارتفاع. بعد كده الجسيم بدأ في السقوط مرة أخرى. أول حاجة هنفرض الاتجاه الموجب للحركة بالشكل الآتي: الاتجاه الموجب للحركة هنفرضه من أسفل إلى أعلى. وعندنا الجسيم وصل إلى أقصى ارتفاع عند مسافة اتنين وستين وخمسة من عشرة متر.

عايزين نوجد أول مطلوب، وهو ع صفر. يبقى المطلوب قيمة ع صفر. ومعطى في السؤال: السرعة النهائية ع عند أقصى ارتفاع تساوي صفر. وعندنا د، اللي هي عجلة الجاذبية، هتساوي سالب تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع. عشان عجلة الجاذبية عكس الاتجاه الموجب للحركة اللي إحنا فرضناه. وعندنا المسافة ف، اللي هي عند أقصى ارتفاع هتساوي اتنين وستين ونصّ متر. يبقى كده كتبنا المعطيات والمطلوب، ورسمنا المسألة. هنبدأ ناخدهم في صفحة جديدة، ونبدأ نوجد أول مطلوب.

مُعطى السرعة النهائية، والعجلة، والمسافة. وعايزين نوجد السرعة الابتدائية. إيه القانون اللي نقدر نستخدمه عشان نوجد السرعة الابتدائية؟ هنبدأ نفتكر معادلات حركة جسيم في خطّ مستقيم رأسيًّا. ونستنتج إيه القانون اللي نقدر نستخدمه عشان نحسب السرعة الابتدائية بالمعطيات اللي موجودة عندنا في السؤال. بعد ما افتكرنا معادلات الحركة، هنلاقي إن القانون اللي نقدر نستخدمه هو: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين د ف. هنبدأ نكتب القانون، وهو: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين د ف.

هنبدأ نعوّض في القانون: ع تربيع بصفر تساوي ع صفر تربيع اللي عايزين نحسبها، زائد اتنين في د اللي هي سالب تسعة وتمنية من عشرة، في ف اللي هي اتنين وستين وخمسة من عشرة. وبالتالي نقدر نقول: إن ع صفر تربيع هتساوي ألف ميتين خمسة وعشرين. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هنلاقي إن ع صفر هتساوي موجب أو سالب خمسة وتلاتين. عندنا السرعة الابتدائية في الاتجاه الموجب للحركة اللي إحنا فارضينه. وبالتالي هنتجاهل الإشارة السالبة. وبالتالي نقدر نقول: إن ع صفر هتساوي خمسة وتلاتين متر على الثانية. يبقى كده قدرنا نوجد أول مطلوب.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف تاني مطلوب. في المطلوب التاني، عايزين نوجد الزمن الكلّي الذي يستغرقه الجسيم للوصول إلى ارتفاع خمسين متر أو فوق نقطة و. يبقى كده عندنا المسافة ف هتساوي خمسين متر. هنلاحظ إن الجسيم وصل إلى ارتفاع خمسين متر أو فوق نقطة و مرتين؛ أول مرة أثناء القذف، وفي المرة التانية أثناء رجوع الجسم مرة أخرى إلى سطح الأرض. وبالتالي هنتوقّع إن عندنا قيمتين للزمن؛ أول قيمة عند القذف لأعلى، وتاني قيمة عند الرجوع مرة أخرى إلى سطح الأرض.

يبقى عايزين نوجد الزمن ن، وعندنا السرعة الابتدائية للجسيم، إحنا جِبناها. ع صفر هتساوي خمسة وتلاتين متر على الثانية. وعندنا د، اللي هي عجلة الجاذبية. هتساوي سالب تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع. والعجلة بإشارة سالبة؛ عشان في الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب للحركة اللي إحنا فارضينه. إيه القانون اللي نقدر نستخدمه عشان نوجد الزمن ن؟ هنبدأ نكتب معادلات الحركة. نبدأ نعرف إيه القانون اللي نقدر نستخدمه.

معطى السرعة الابتدائية، والعجلة، والمسافة. والمطلوب إيجاد الزمن ن. هنلاقي إن المعادلة ف تساوي ع صفر ن، زائد نصّ د ن تربيع. هي دي المعادلة اللي نقدر نستخدمها عشان نوجد الزمن ن. هنبدأ نكتب: ف تساوي ع صفر ن، زائد نصّ د ن تربيع. ونبدأ نعوّض في المعادلة؛ عشان نوجد الزمن ن. عندنا ف بخمسين تساوي … ع صفر بخمسة وتلاتين، في ن اللي عايزين نوجد قيمتها، زائد نصّ في، د اللي هي سالب تسعة وتمنية من عشرة، في ن تربيع. بإعادة ترتيب المعادلة، هنلاقي إن أربعة وتسعة من عشرة ن تربيع، ناقص خمسة وتلاتين ن، زائد خمسين هتساوي صفر.

هنبدأ نستخدم صيغة حلّ المعادلة التربيعية؛ عشان نوجد قيمة ن. وهي: ن هتساوي سالب ب، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ج، الكل على اتنين أ. هنبدأ نعوّض، هنلاقي إن ن هتساوي سالب في سالب خمسة وتلاتين. زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب خمسة وتلاتين الكل تربيع ناقص أربعة في أربعة وتسعة من عشرة في خمسين. الكل على اتنين في أربعة وتسعة من عشرة. وبالتالي ن هتساوي خمسة وتلاتين، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لميتين خمسة وأربعين، الكل على تسعة وتمنية من عشرة.

يبقى نقدر نقول: إن ن هتساوي تقريبًا خمسة وتلاتين، زائد أو ناقص خمستاشر وست آلاف خمسمية خمسة وعشرين من عشرة آلاف، الكل على تسعة وتمنية من عشرة. يبقى أول قيمة لـ ن، ن هتساوي تقريبًا خمسة وألف ستمية ستة وتمانين من عشرة آلاف ثانية. وَ ن هتساوي واحد وتسعة آلاف سبعمية اتنين وأربعين من عشرة آلاف ثانية.

عشان نوجد الزمن الكلّي اللي الجسيم كان فيه على ارتفاع خمسين متر أو فوق نقطة و، هنبدأ نطرح الزمنين من بعض. عشان نشيل الزمن اللي كان فيه الجسيم فوق ارتفاع خمسين متر فوق سطح الأرض. وبالتالي نقدر نقول: إن ن هتساوي تقريبًا خمسة وألف ستمية ستة وتمانين من عشرة آلاف ناقص واحد وتسعة آلاف سبعمية اتنين وأربعين من عشرة آلاف. هتساوي تلاتة ومية أربعة وتسعين من ألف. وبالتالي نقدر نقول: إن الزمن الكلّي الذي يصل فيه الجسيم لارتفاع خمسين متر أو فوق نقطة و هيساوي تقريبًا تلاتة واتنين من عشرة ثانية.

وبكده شُفنا مثال على حركة جسيم في خطّ مستقيم رأسيًّا من سطح الأرض بعجلة ثابتة.