نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخطين المستقيمين اللذين تمثلهما المعادلتان: ١١ﺱ زائد ١٠ﺹ ناقص ٢٨ يساوي صفرًا، واثنان ﺱ زائد ﺹ زائد ١٥ يساوي صفرًا لأقرب ثانية.
في هذا السؤال، لدينا معادلتان لخطين مستقيمين معطاتان على الصورة العامة، ومطلوب منا إيجاد قياس الزاوية الحادة المحصورة بينهما لأقرب ثانية. يمكننا فعل ذلك بتذكر أن قياس الزاوية الحادة 𝛼 المحصورة بين أي مستقيمين ميلاهما ﻡ واحد وﻡ اثنان يعطى بالعلاقة: ظا 𝛼 يساوي القيمة المطلقة لـ ﻡ واحد ناقص ﻡ اثنين على واحد زائد ﻡ واحد في ﻡ اثنين.
بما أن كلا الخطين المستقيمين معطيان على الصورة العامة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا، حيث ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت حقيقية، فيمكننا تذكر أن الميل ﻡ للخط المستقيم على الصورة العامة يعطى بالعلاقة: ﻡ يساوي سالب ﺃ على ﺏ بشرط أن ﺏ لا يساوي صفرًا. يمكننا استخدام هذه العلاقة لإيجاد ميلي الخطين المستقيمين.
بالنسبة إلى الخط المستقيم الأول، لدينا ﺃ يساوي ١١ وﺏ يساوي ١٠. إذن، الميل ﻡ واحد يساوي سالب ١١ على ١٠. وبالنسبة إلى الخط المستقيم الثاني، لدينا ﺃ يساوي اثنين وﺏ يساوي واحدًا. إذن، الميل ﻡ اثنان يساوي سالب اثنين على واحد، وهو ما يبسط إلى سالب اثنين.
من الممكن الآن التعويض بقيمتي هذين الميلين في صيغة قياس الزاوية الحادة المحصورة بين مستقيمين لنحصل على ظا 𝛼 يساوي القيمة المطلقة لسالب ١١ على ١٠ ناقص سالب اثنين الكل على واحد زائد سالب ١١ على ١٠ في سالب اثنين. ثم بإيجاد قيمتي البسط والمقام، نحصل على القيمة المطلقة لتسعة أعشار على ١٦ على خمسة. وبحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن ظا 𝛼 يساوي تسعة على ٣٢.
وأخيرًا، يمكن إيجاد قيمة 𝛼 بحساب الدالة العكسية للظل لطرفي المعادلة. بحساب قيمة هذا المقدار باستخدام آلة حاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، نحصل على 𝛼 تساوي ١٥٫٧٠، وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات. نريد هنا كتابة الناتج بالدرجات والدقائق والثواني. لذا سنستخدم الزر الموجود في الآلة الحاسبة لتحويل الناتج إلى هذه الوحدات، ومن ثم نحصل على 𝛼 تساوي ١٥ درجة و٤٢ دقيقة، و٣١٫١ ثانية لأقرب جزء من عشرة من الثانية.
يمكننا بعد ذلك تقريب هذا الناتج لأقرب ثانية لنجد أن قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخطين المستقيمين لأقرب ثانية يساوي ١٥ درجة و٤٢ دقيقة و٣١ ثانية.
