فيديو السؤال: تحليل المركبات المحللة لقوة ما الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل جسمًا وزنه ٦٩ نيوتن معلقًا بخيطين خفيفين غير مرنين، ﺃﺟ وﺏﺟ. يصنع الخيطان زاوية قياسها ٣٧ درجة مع الأفقي. حلل وزن الجسم إلى مركبتين في اتجاه ﺃﺟ وفي اتجاه ﺏﺟ. قرب إجاباتك لأقرب نيوتن.

لحل هذه المسألة، سنستخدم نظرية لامي. تنص هذه النظرية على أنه في حالة توازن ثلاث قوى مؤثرة على نقطة، فإن كل قوة منها تتناسب مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين.

إذا استطعنا تمثيل القوى الثلاث ﺃ وﺏ وﺟ المؤثرة على جسم ما، والتي يصنع بعضها مع بعض الزوايا 𝛼 و𝛽 و𝛾، فإن ﺃ على جا 𝛼 يساوي ﺏ على جا 𝛽 يساوي ﺟ على جا 𝛾.

الخطوة الأولى هي إيجاد الزوايا المجهولة في الشكل. حسنًا، مجموع زوايا المثلث ١٨٠ درجة. هذا معناه أن الزاوية ﺃﺟﺏ يمكن حسابها بطرح ٣٧ زائد ٣٧ من ١٨٠. حسنًا، ٣٧ زائد ٣٧ يساوي ٧٤. و١٨٠ ناقص ٧٤ يساوي ١٠٦ درجات. هذا يعني أن الزاوية ﺃﺟﺏ تساوي ١٠٦ درجات.

وبما أن المثلث ﺃﺏﺟ متساوي الساقين، فإن الزاوية بين ﻭ واحد و٦٩ تساوي ٥٣ درجة. والزاوية بين ﻭ اثنين و٦٩ نيوتن تساوي ٥٣ درجة أيضًا. بالتعويض بهذه القيم في نظرية لامي، يكون الناتج ﻭ واحد على جا ٥٣ يساوي ﻭ اثنين على جا ٥٣، الذي يساوي أيضًا ٦٩ على جا ١٠٦.

لكي نحسب ﻭ واحد، أي وزن الجسم في اتجاه ﺃﺟ، يمكننا حل المعادلة ﻭ واحد على جا ٥٣ يساوي ٦٩ على جا ١٠٦. وعند ضرب كلا طرفي المعادلة في جا ٥٣، فإن ذلك يعطينا ﻭ واحد يساوي ٦٩ على جا ١٠٦ في جا ٥٣. وناتج ذلك ٥٧٫٣٣، أو ٥٧ نيوتن بالتقريب لأقرب نيوتن.

يمكن إيجاد ﻭ اثنين، وهو وزن الجسم في اتجاه ﺏﺟ، بالطريقة نفسها. ‏‏ﻭ اثنان على جا ٥٣ يساوي ٦٩ على جا ١٠٦. وبما أن هذه هي المعادلة نفسها التي توصلنا إلى حلها منذ قليل، فيمكننا القول أيضًا إن ﻭ اثنين يساوي ٥٧ نيوتن بالتقريب لأقرب نيوتن.

يمكن استخدام هذه الطريقة القائمة على نظرية لامي وقتما يكون لدينا ثلاث قوى في حالة اتزان تؤثر على نقطة ما. ويمكن استخدامها لإيجاد القوى أو الزوايا المجهولة.