فيديو: تبسيط كثيرات الحدود بالقسمة للتعبير عن عرض المستطيل

إذا كان طول مستطيل 3𝑥 − 4 ومساحته 6𝑥⁴ − 8𝑥³ + 9𝑥² − 9𝑥 − 4، فعبر عن عرض المستطيل باعتباره دالة كثيرة الحدود في الصورة القياسية.

٠١:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان طول مستطيل ثلاثة 𝑥 ناقص أربعة ومساحته ستة 𝑥 أس أربعة ناقص ثمانية 𝑥 تكعيب زائد تسعة 𝑥 تربيع ناقص تسعة 𝑥 ناقص أربعة، فعبر عن عرض المستطيل باعتباره دالة كثيرة الحدود في الصورة القياسية.

لدينا هنا مستطيل، طوله يساوي ثلاثة 𝑥 ناقص أربعة. نريد إيجاد عرضه. والمساحة تساوي هذه الدالة كثيرة الحدود. الطول في العرض يساوي المساحة. إذن، إذا كنا نسعى لإيجاد العرض، الذي سيرمز إليه بـ 𝑊، فعلينا أن نقسم كلا الطرفين على 𝐿. هذا يعني أنه لإيجاد العرض علينا أن نقسم المساحة على الطول.

يمكننا بعد ذلك حل المعادلة بالقسمة، ويمكننا استخدام ما نطلق عليه القسمة المطولة. نبدأ بالنظر إلى الحدود الأولى. ما الذي نضربه في ثلاثة 𝑥 لنحصل على ستة 𝑥 أس أربعة؟ علينا أن نضرب ثلاثة 𝑥 في اثنين 𝑥 تكعيب، لذا نضع ذلك أعلى الحد ذي الدرجة الثالثة، أي حد التكعيب. والآن نجري عملية الضرب بالتوزيع. ثم نجري عملية الطرح. إذن نحذف كل هذا. وهذا يعني أن علينا كتابة تسعة 𝑥 تربيع بالأسفل. والآن نبدأ مجددًا.

كيف يمكننا الحصول من ثلاثة 𝑥 على تسعة 𝑥 تربيع؟ ما الذي نحتاج إلى ضربه فيها؟ إنه ثلاثة 𝑥 ونضع ذلك فوق الحد 𝑥. يمكننا دائمًا إضافة صفر للتعبير عن شيء لا نستخدمه. إذن سنكتب هنا صفر 𝑥 تربيع. ولا نحتاج إلى كتابته في الناتج النهائي. والآن نضرب في ثلاثة 𝑥 بطريقة التوزيع. الآن بعد التوزيع، نحتاج إلى حد آخر، ومن ثم نكتب سالب تسعة 𝑥 بالأسفل. والآن نطرح. إذن لدينا سالب تسعة 𝑥 ناقص سالب اثني عشر𝑥 ‏ أي موجب اثني عشر 𝑥‏. إذن حصلنا على ثلاثة 𝑥، ونبدأ العملية من جديد.

كيف يمكننا الحصول من ثلاثة 𝑥 على ثلاثة 𝑥؟ ما الذي نحتاج إلى ضربه فيها؟ نحتاج إلى واحد. إذن نجري عملية الضرب بالتوزيع ونكتب ناقص أربعة بالأسفل ونطرح. ونحصل على صفر. إذن هذا يعني أن باقي القسمة لدينا هو صفر.

إذن هذا يعني أن العرض يساوي اثنين 𝑥 تكعيب زائد ثلاثة 𝑥 زائد واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.