نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمتي أ وﺏ اللتين تجعلان النقطة سالب اثنين أ، اثنين أ زائد ﺏ نقطة تنصيف القطعة المستقيمة التي تقع بين سالب اثنين، سالب ثلاثة، واثنين، ١١.
في هذا السؤال، علينا إيجاد قيمتي المجهولين أ وﺏ. يوجد هذان المجهولان في المقدارين اللذين يعبران عن إحداثيات نقطة منتصف قطعة مستقيمة. على وجه التحديد، لدينا نقطتا طرفي هذه القطعة المستقيمة، وهما النقطتان سالب اثنين، سالب ثلاثة، واثنان، ١١. إذن للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نبدأ بتذكر كيف نوجد إحداثيات نقطة منتصف قطعة مستقيمة من نقطتي طرفيها.
أولًا، نتذكر أن نقطة منتصف القطعة المستقيمة هي النقطة التي تقع على القطعة المستقيمة على مسافة متساوية من نقطتي طرفيها. ويمكننا أن نتذكر أنه إذا كانت إحداثيات نقطتي طرفي القطعة المستقيمة هي ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنين، ﺹ اثنين؛ فإن إحداثيات نقطة المنتصف هي ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين على اثنين. بعبارة أخرى، قيمة الإحداثي ﺱ لنقطة منتصف القطعة المستقيمة هي متوسط قيمتي الإحداثيين ﺱ لنقطتي الطرفين. وبالمثل، قيمة الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف هي متوسط قيمتي الإحداثيين ﺹ لنقطتي الطرفين.
إذن، سنبدأ الحل بتحديد أن ﺱ واحد يساوي سالب اثنين، وﺹ واحد يساوي سالب ثلاثة، وﺱ اثنين يساوي اثنين، وﺹ اثنين يساوي ١١. وهذه هي إحداثيات نقطتي طرفي القطعة المستقيمة المعطاة في السؤال. لدينا ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين على اثنين يجب أن يساوي الإحداثي ﺱ لنقطة المنتصف. وهو هنا سالب اثنين أ. وبما أن ﺱ واحد يساوي سالب اثنين وﺱ اثنين يساوي اثنين، نجد أن سالب اثنين أ يساوي سالب اثنين زائد اثنين الكل على اثنين. يمكننا إيجاد قيمة الطرف الأيسر من هذه المعادلة. البسط يساوي صفرًا. إذن الطرف الأيسر من هذه المعادلة يساوي صفرًا. ومن ثم، فإن سالب اثنين أ يساوي صفرًا.
يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة أ بقسمة الطرفين على سالب اثنين. فنجد أن أ يساوي صفرًا. يمكننا الآن اتباع الخطوات نفسها مع الإحداثي ﺹ. أولًا، الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف هو اثنان أ زائد ﺏ. وفي الصيغة لدينا، علمنا أن هذا يساوي متوسط قيمتي الإحداثيين ﺹ لنقطتي الطرفين. هذا يساوي ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين الكل على اثنين. وبالتعويض عن ﺹ واحد بسالب ثلاثة وعن ﺹ اثنين بـ ١١، نجد أن هذا يساوي سالب ثلاثة زائد ١١ الكل على اثنين.
والآن يمكننا التبسيط. أولًا، قيمة أ تساوي صفرًا. إذن يمكننا التعويض بـ أ يساوي صفرًا في هذه المعادلة. وبما أن اثنين في صفر يساوي صفرًا، يبسط الطرف الأيمن إلى ﺏ. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة الطرف الأيسر من هذه المعادلة. لدينا في البسط سالب ثلاثة زائد ١١، أي ثمانية، وهو ما يعطينا ﺏ يساوي ثمانية مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي أربعة. وبذلك، نكون قد وجدنا أنه إذا كانت النقطة سالب اثنين أ، اثنان أ زائد ﺏ هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة التي تقع بين سالب اثنين، سالب ثلاثة، واثنين، ١١، فإن أ يساوي صفرًا وﺏ يساوي أربعة.
