فيديو السؤال: تحديد منحنى معادلة تربيعية الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أي المنحنيات الآتية يمثل الدالة التربيعية ﺹ تساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة؟

نبدأ بالنظر إلى المنحنيات الخمسة الممثلة على المستوى الإحداثي ﺱﺹ، ونلاحظ أن جميعها متماثلة حول المحور ﺹ. لعلنا نتذكر أن منحنيات الدوال التربيعية التي تكون على الصورة ﺩﺱ تساوي ﺱﺱ تربيع زائد ﺟ هي قطوع مكافئة متماثلة حول خط التماثل ﺱ يساوي صفرًا، أي المحور ﺹ. إحداثيات نقطة التقاطع مع المحور ﺹ لمنحنى الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱﺱ تربيع زائد ﺟ هي صفر، ﺟ.

لعلنا نتذكر أيضًا أنه عندما تكون قيمة ﺱ موجبة، ينتج عن ذلك قطع مكافئ يشبه الحرف u، وعندما تكون قيمة ﺱ سالبة، ينتج عن ذلك قطع مكافئ يشبه الحرف n. سيساعدنا هذا في التمييز بين المنحنيات الخمسة الموضحة في الشكل. نلاحظ أن الدالة المعطاة هي على الصورة ﺩﺱ تساوي ﺱﺱ تربيع زائد ﺟ؛ حيث ﺱ يساوي واحدًا، ﺟ يساوي سالب أربعة. يعني هذا أن المنحنى الذي نريد تحديده نقطة تقاطعه مع المحور ﺹ هي النقطة صفر، سالب أربعة.

نلاحظ أن كلًّا من المنحنى ﺟ الأرجواني والمنحنى ﻫ الأخضر له نقطة التقاطع المطلوبة مع المحور ﺹ. إذن يمكننا استبعاد المنحنيات الأخرى التي نقطة تقاطعها مع المحور ﺹ هي النقطة صفر، صفر، أو النقطة صفر، أربعة. سنحدد الآن الفروق بين المنحنيين ﺟ، ﻫ المتبقيين. نلاحظ أن المنحنى ﺟ مفتوح لأعلى على شكل الحرف u، والمنحنى ﻫ مفتوح لأسفل على شكل الحرف n. وبما أن قيمة ﺱ التي تساوي واحدًا موجبة، فإننا نتوقع الحصول على قطع مكافئ مفتوح لأعلى. لذا نستبعد المنحنى ﻫ المذكور في الخيار هـ لأنه على شكل قطع مكافئ مفتوح لأسفل.

وعليه فإن المنحنى ﺟ هو الذي يمثل الدالة التربيعية ﺹ تساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة.