تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات المتعدّدة الخطوات

نهال عصمت

يتناول الفيديو طريقة حل المتباينات المتعدِّدة الخطوات، وأمثلة توضح ذلك.

١١:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

حلّ المتباينات المتعدّدة الخطوات.

هنتكلّم عن حلّ المتباينات متعدّدة الخطوات. يعني عايزين نعرف إزّاي نحلّ المتباينات. معنى كلمة حلّ المتباينات يعني عايزين نوجد قيم المتغيّر التي تحقّق المتباينة. أمّا المتباينات متعدِّدة الخطوات، يعني ممكن نحلّ المتباينات عن طريق إلغاء أثر العمليات الحسابية أيًّا كانت؛ جمع، أو طرح، أو ضرب، أو قسمة. فيه أكتر من خطوة.

هنبدأ نشوف مثال يوضّح أكتر. لو عندنا خمسة زائد عشرة ن أكبر من خمسة وأربعين. عايزين نحلّ المتباينة. يبقى عايزين نوجد قيم ن التي تحقّق المتباينة.

عشان نلغي أثر العمليات الحسابية، محتاجين نطرح خمسة من طرفَي المتباينة. وعايزين كمان نقسم على عشرة. يبقى عندنا حلّ المتباينة على خطوتين؛ أول خطوة: هنطرح خمسة من طرفَي المتباينة. هيبقى عندنا خمسة، زائد عشرة ن، ناقص خمسة أكبر من خمسة وأربعين ناقص خمسة. وبالتالي هيبقى عشرة ن أكبر من أربعين. تاني خطوة: هنقسم طرفَي المتباينة على عشرة. هيبقى عندنا عشرة ن على عشرة أكبر من أربعين على عشرة. وبالتالي ن هتبقى أكبر من أربعة. يبقى نقدر نقول: إن مجموعة حلّ المتباينة هتساوي مجموعة كل ن، حيث ن أكبر من أربعة.

ممكن نرسمها كمان على خطّ الأعداد بالشكل ده. عندنا ن أكبر من أربعة. يبقى هنحطّ دايرة مفتوحة على أربعة؛ عشان ن مش بتساوي أربعة. معنى إن ن أكبر من أربعة، يبقى هناخد كل الأعداد اللي أكبر من أربعة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال تاني. لو عندنا سالب حداشر ص ناقص اتناشر أكبر من أو يساوي واحد وعشرين. عايزين نحلّ المتباينة. يبقى عايزين نوجد قيم ص التي تحقّق المتباينة.

هنلاحظ إن معامل ص سالب، وإن كمان سالب حداشر ص مطروح منها اتناشر. يبقى هنحلّ المتباينة على خطوتين؛ أول خطوة: هنجمع اتناشر على طرفَي المتباينة. هيبقى عندنا سالب حداشر ص، ناقص اتناشر، زائد اتناشر أكبر من أو يساوي واحد وعشرين، زائد اتناشر. ومنها نقدر نقول: إن سالب حداشر ص هتبقى أكبر من أو تساوي تلاتة وتلاتين.

تاني خطوة: هنبدأ نقسم طرفَي المتباينة على سالب حداشر. هيبقى عندنا سالب حداشر ص على سالب حداشر … علامة الأكبر من أو يساوي هتبقى أصغر من أو يساوي؛ عشان بنقسم على عدد سالب. بعد كده هيبقى عندنا تلاتة وتلاتين على سالب حداشر. ومنها نقدر نقول: إن ص هتبقى أصغر من أو تساوي سالب تلاتة.

وهنرسمها على خطّ الأعداد بالشكل ده. ص أصغر من أو تساوي سالب تلاتة. يبقى هنيجي عند سالب تلاتة ونعمل دايرة مغلقة؛ عشان ص بتساوي سالب تلاتة. أمَّا ص أصغر من أو تساوي سالب تلاتة، يبقى هناخد كل الأعداد اللي أصغر من سالب تلاتة بالشكل ده.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر على خاصية التوزيع. لو عندنا اتنين مضروبة في، ستة س ناقص أربعة، زائد ستة أكبر من أو تساوي تمنية س زائد اتنين. عايزين نحلّ المتباينة. يبقى عايزين نوجد قيم المتغيّر س التي تحقّق المتباينة.

هنلاحظ إن عندنا حدّ مضروب في قوس. يبقى هنستخدم خاصية التوزيع، وهو إننا نضرب الحدّ الموجود خارج القوس في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا اتنين في ستة س باتناشر س، ناقص … اتنين في أربعة بتمنية، زائد … ستة هتنزل زيّ ما هي. بعد كده أكبر من أو تساوي تمنية س زائد اتنين.

الخطوة اللي بعد كده، هنبدأ نجمّع الحدود المتشابهة. هيبقى عندنا اتناشر س ناقص اتنين أكبر من أو تساوي تمنية س زائد اتنين. عشان نقدر نحلّ المتباينة، هنبدأ نجمّع س في طرف لوحدها. وبالتالي هنبدأ نطرح تمنية س من طرفَي المتباينة. هيبقى عندنا اتناشر س، ناقص اتنين، ناقص تمنية س أكبر من أو تساوي تمنية س، زائد اتنين، ناقص تمنية س. وبالتالي هيبقى عندنا أربعة س ناقص اتنين أكبر من أو تساوي اتنين.

عندنا س مضروبة في أربعة، ومطروح من أربعة س اتنين. يبقى هنبدأ نحلّ المتباينة في عدة خطوات؛ أول خطوة: إننا نجمع اتنين على طرفَي المتباينة. هيبقى عندنا في الطرف الأول أربعة س أكبر من أو تساوي … في الطرف التاني أربعة. تاني خطوة: هنبدأ نقسم طرفَي المتباينة على أربعة. هيبقى عندنا في الطرف الأول س أكبر من أو تساوي واحد. وبكده قدرنا نحلّ المتباينة. وإن مجموعة الحلّ هتبقى كل الأعداد اللي أكبر من أو تساوي الواحد.

نشوف مثال كمان. هنجيب صفحة جديدة. لو عندنا مندوب راتبه الشهري ست آلاف جنيه. له عمولة عشرة في المية من مبيعاته. هدفه إنه يحقّق مكسب شهري اتناشر ألف جنيه على الأقل. عايزين نكتب متباينة ونحلّها؛ عشان نوجد قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق هدفه.

هتبقى … وبالتالي هيبقى المرتّب الأساسي زائد العمولة مضروبة في المبيعات. بعد كده عندنا كلمة على الأقل. يعني أكبر من أو تساوي الدخل المطلوب تحقيقه. هنبدأ نعوّض، هيبقى عندنا ست آلاف زائد عشرة من مية في المبيعات، هنفرض إن هي س، ودي اللي عايزين نحسبها، أكبر من أو تساوي الدخل المطلوب تحقيقه. وهو اتناشر ألف. أول حاجة، هنبدأ نطرح ست آلاف من طرفَي المتباينة؛ عشان نكتب عشرة من مية س في طرف لوحدها. هيبقى عندنا عشرة من مية س أكبر من أو تساوي ست آلاف. هنقسم طرفَي المتباينة على عشرة من مية، هيبقى عندنا س أكبر من أو تساوي ستين ألف. وبالتالي لازم ألّا تقلّ مبيعات المندوب عن ستين ألف جنيه شهريًّا.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر. هنشوف متباينتين، عايزين نحلّهم، ونتأكّد من صحة الحلّ. أول واحدة: لو عندنا تسعة م، ناقص خمسة مضروبة في، م ناقص خمسة أصغر من أو تساوي أربعة مضروبة في، م ناقص تلاتة. عايزين نحلّ المتباينة. يبقى عايزين نوجد قيم المتغيّر م التي تحقّق المتباينة.

أول حاجة، هنستخدم خاصية التوزيع. وبالتالي هيبقى عندنا تسعة م ناقص … هنبدأ نضرب خمسة في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا خمسة م زائد خمسة وعشرين أصغر من أو تساوي … هنضرب أربعة في كلّ حدّ من حدود القوس. هيبقى أربعة م ناقص اتناشر. بعد كده هنبدأ نجمّع الحدود المتشابهة. هيبقى عندنا أربعة م زائد خمسة وعشرين أصغر من أو تساوي أربعة م ناقص اتناشر. عايزين نجمّع م في طرف لوحدها. هنبدأ نطرح أربعة م من طرفَي المتباينة. وبالتالي هيبقى عندنا أربعة م، زائد خمسة وعشرين، ناقص أربعة م أصغر من أو تساوي أربعة م، ناقص اتناشر، ناقص أربعة م. ومنها نقدر نقول: إن خمسة وعشرين هتبقى أصغر من أو تساوي سالب اتناشر.

هنلاحظ إن الإجابة غير صحيحة؛ لأن الخمسة وعشرين مش أصغر من أو تساوي السالب اتناشر. يبقى مهما عوّضنا عن م بأيّ قيمة، يعني بأيّ عدد، دائمًا هتفضل نتيجة الحلّ غير صحيحة. وبالتالي نقدر نقول: إن مجموعة الحلّ هي مجموعة خالية.

هنشوف المتباينة التانية، وهي: تلاتة مضروبة في، أربعة ن زائد ستة أصغر من أو تساوي اتنين وأربعين زائد ستة مضروبة في، اتنين ن ناقص أربعة.

هنستخدم برضو خاصية التوزيع. هنضرب تلاتة في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا اتناشر ن زائد تمنتاشر أصغر من أو تساوي اتنين وأربعين زائد … هنضرب الستة في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا اتناشر ن ناقص أربعة وعشرين. هنبدأ نجمّع الحدود المتشابهة. هيبقى عندنا اتناشر ن زائد تمنتاشر في الطرف الأول، أصغر من أو تساوي اتناشر ن زائد تمنتاشر. عايزين نجمّع ن في طرف لوحدها. هنبدأ نطرح اتناشر ن من طرفَي المتباينة. وبالتالي هيبقى عندنا اتناشر ن، زائد تمنتاشر، ناقص اتناشر ن أصغر من أو تساوي اتناشر ن، زائد تمنتاشر، ناقص اتناشر ن.

ومنها نقدر نقول: إن تمنتاشر أصغر من أو تساوي تمنتاشر. وهنا نتيجة الحلّ صحيحة. عندنا تمنتاشر بتساوي تمنتاشر. يبقى مهما عوّضنا عن ن بأيّ قيمة، هتفضل دائمًا مجموعة الحلّ هي ح. يبقى نقدر نقول: إن م، عفوًا، إن مجموعة الحلّ هتساوي مجموعة الأعداد الحقيقية.

وبكده اتكلّمنا عن حلّ المتباينات المتعدّدة الخطوات.