فيديو السؤال: إيجاد الحد العام لمتتابعة معطاة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد، بدلالة ﻥ، الحد العام للمتتابعة واحد، اثنين، أربعة، ثمانية، وهكذا؛ حيث ﻥ أكبر من أو يساوي واحدًا.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد الحد العام أو الحد النوني للمتتابعة. دعونا نبدأ بتحديد نوع المتتابعة التي لدينا.

إذا كان هناك فرق مشترك؛ حيث تضاف القيمة نفسها أو تطرح بين أي حدين متتاليين، فإن لدينا متتابعة حسابية. ومن ثم، دعونا نر إن كان بمقدورنا حساب الفرق بين الحدين الأول والثاني. حسنًا، يمكننا الوصول إلى الحد الثاني من الحد الأول بإضافة واحد. لكن للانتقال من الحد الثاني إلى الحد الثالث، يجب أن نضيف اثنين. ومن الحد الثالث إلى الحد الرابع، لا بد من أن نضيف أربعة. إذن، هذه ليست متتابعة حسابية.

الأمر التالي الذي يمكننا فعله هو تحديد إذا ما كانت لدينا متتابعة هندسية. في المتتابعة الهندسية، توجد نسبة ثابتة بين الحدود المتتالية. دعونا نحسب النسبة بين الحدين الأول والثاني. يمكننا بسهولة ملاحظة أنه إذا ضربنا الحد الأول؛ أي واحدًا، في اثنين، فسنحصل على الحد الثاني الذي قيمته اثنان. يمكننا أيضًا الانتقال من الحد الثاني إلى الحد الثالث بالضرب في اثنين. وأخيرًا، نلاحظ أن النسبة بين الحد الثالث والحد الرابع تساوي اثنين أيضًا، وهو ما يعني أن لدينا بالفعل متتابعة هندسية.

نتذكر أن حساب الحد النوني ﺡﻥ للمتتابعة الهندسية يكون على الصورة: ﺃ في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد؛ حيث ﺃ أو ﺡ واحد الحد الأول وﺭ النسبة الثابتة بين الحدود. في هذه المتتابعة، حسبنا أن النسبة بين الحدود تساوي اثنين. هذا يعني أن ﺭ يساوي اثنين. قيمة ﺡ هي ببساطة الحد الأول في المتتابعة، وهو ما يساوي واحدًا. عندما نعوض بهذه القيم في صيغة الحد النوني، نجد أن ﺡﻥ يساوي واحدًا في اثنين أس ﻥ ناقص واحد. يمكننا بعد ذلك تبسيط هذا الناتج لنحصل على الحد العام للمتتابعة واحد، اثنين، أربعة، ثمانية، وهكذا؛ وهو اثنان أس ﻥ ناقص واحد.