نسخة الفيديو النصية
وضع جسم ﺃ كتلته ١٨٠ جرامًا على منضدة أفقية ملساء. ربط بواسطة حبل غير مرن ذي كتلة مهملة يمر عبر بكرة ملساء مثبتة على حافة المنضدة بجسم آخر ﺏ كتلته ١٢٠ جرامًا يتدلى رأسيًّا أسفل البكرة. عندما كان الجسم ﺃ على بعد ٩٠ سنتيمترًا من البكرة، بدأ النظام في الحركة من السكون. أوجد سرعة اصطدام الجسم ﺃ بالبكرة. إذا علمت أن عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
عند التعامل مع هذا النوع من المسائل، من المفيد جدًّا أن نرسم شكلًا توضيحيًّا. لدينا هنا رسم بسيط لنظام البكرة. الجسم ﺃ موضوع على المنضدة. والجسم ﺏ يتدلى رأسيًّا من الحبل أسفل البكرة. علمنا من معطيات السؤال أن كتلة الجسم ﺃ تساوي ١٨٠ جرامًا. وعادة ما نستخدم وحدة الكيلوجرام في حل هذه الأسئلة، لكننا سنستخدم وحدة الجرام في هذا السؤال. هذا يعني أننا سنحتاج إلى تحويل أي وحدات للعجلة إلى سنتيمتر لكل ثانية مربعة. وبناء على ذلك ستكون وحدة قياس القوة هي الداين.
يؤثر الجسم ﺃ على المنضدة بقوة رأسية اتجاهها لأسفل. وهذه القوة تساوي حاصل ضرب الكتلة في عجلة الجاذبية. أي تساوي ١٨٠ﺩ. ذكرنا من قبل أننا سنستخدم وحدة السنتيمتر لكل ثانية مربعة لتتوافق مع الكتلة المقيسة بالجرامات. إذن سنجعل ﺩ يساوي ٩٫٨ في ١٠٠. وهذا يساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. والجسم ﺏ كتلته ١٢٠ جرامًا، إذن القوة المؤثرة لأسفل نتيجة الجاذبية تساوي ١٢٠ مضروبة في ﺩ.
هناك عدد من القوى الأخرى التي تؤثر على الجسمين. فهناك قوة شد الحبل، والتي تظل ثابتة على طول الحبل. وهناك قوة رد فعل المنضدة على الجسم. هذه هي جميع القوى هنا. نعلم من معطيات السؤال أن المنضدة ملساء؛ ومن ثم لا توجد قوة احتكاك. والحبل ذو كتلة مهملة؛ لذا لا نحتاج إلى وضع كتلته في الاعتبار.
علينا إيجاد سرعة اصطدام الجسم ﺃ بالبكرة. ونعلم من معطيات السؤال أن الجسم ﺃ يبعد ٩٠ سنتيمترًا عن البكرة. إذن سنوجد سرعة الجسم بعد تحركه مسافة ٩٠ سنتيمترًا. وبما أنه يبدأ الحركة من وضع السكون، فلا بد أن سرعته المتجهة الابتدائية تساوي صفرًا. إذن لحل هذه المسألة، علينا استخدام معادلات الحركة بعجلة ثابتة.
نعلم أن ﻉ صفر يساوي صفرًا، وﻑ يساوي ٩٠. ونريد إيجاد سرعة الجسم عند اللحظة التي قطع فيها مسافة ٩٠ سنتيمترًا. لذا، سيكون من المفيد للغاية أن نعرف عجلة الجسم بمجرد تحركه من حالة السكون. وبمجرد أن نوجد العجلة، يمكننا استخدام الصيغة ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ.
لكن كيف نوجد عجلة الجسم؟ حسنًا، سندرس القوى الموجودة في الشكل. تذكر أن ﻕ يساوي ﻙﺟ، والقوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. لنفترض الاتجاه الذي سوف يتحرك الجسمان نحوه. ثم نكتب معادلات تعبر عن القوة المحصلة أو القوة الكلية، المؤثرة على كل جسم. بالنسبة إلى الجسم ﺃ، فإن القوة الوحيدة التي تؤثر عليه أفقيًّا هي قوة الشد. إذن يمكننا القول إن ﻕ يساوي ﺵ، والكتلة مضروبة في العجلة تساوي ١٨٠ﺟ.
أما بالنسبة إلى الجسم ﺏ، فهناك ما هو أكثر من ذلك. فلدينا القوة المؤثرة لأسفل بفعل الجاذبية. وهي تساوي ١٢٠ﺩ. ولدينا أيضًا قوة الشد التي تؤثر في الاتجاه المعاكس. وبما أن الجسم يتحرك لأسفل، فإننا نعرف أن القوة المحصلة ستساوي ١٢٠ﺩ ناقص ﺵ. وهذا يساوي العجلة مضروبة في الكتلة. سنعوض عن ﺵ بـ ١٨٠ﺟ. فنحصل على معادلة بدلالة ﺟ. إذن ١٢٠ﺩ ناقص ١٨٠ﺟ يساوي ١٢٠ﺟ. سنضيف ١٨٠ﺟ إلى الطرفين. هذا يعطينا ١٢٠ﺩ يساوي ٣٠٠ﺟ.
لكننا نعلم بالطبع أن ﺩ يساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. لذا، نعوض بقيمة ﺩ يساوي ٩٨٠ في المعادلة. فنحصل على ١٢٠ مضروبًا في ٩٨٠، وهو ما يساوي ١١٧٦٠٠. وأخيرًا، نقسم الطرفين على ٣٠٠. فنجد أن ﺟ يساوي ٣٩٢ سنتيمترًا، أو ٣٩٢ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. بالطبع، يمكننا العودة واستخدام هذه القيمة لإيجاد قوة الشد في الحبل بوحدة الداين، لكننا لا نحتاج لذلك. سنستخدم الآن المعادلة ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. ونعوض بجميع القيم في هذه المعادلة. فنحصل على ﻉ تربيع يساوي صفرًا تربيع زائد اثنين في ٣٩٢ في ٩٠، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ٧٠٥٦٠.
خطوتنا الأخيرة هي أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ﻉ يساوي ٨٤ جذر ١٠. لقد استخدمنا وحدة السنتيمتر والسنتيمتر لكل ثانية مربعة في هذه المسألة. إذن لا بد أن تكون السرعة المتجهة هنا بالسنتيمتر لكل ثانية. تذكر أن السرعة هي مقدار السرعة المتجهة. إذن، فهي تساوي هنا ٨٤ جذر ١٠ سنتيمتر لكل ثانية.