نسخة الفيديو النصية
أطوال مجموعة من الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا انحرافه المعياري ٢٠ سنتيمترًا. احتمال أن يكون طول طالب ١٨٠ سنتيمترًا أو أقل يساوي احتمال أن يكون المتغير الطبيعي المعياري أقل من أو يساوي ٢٫٢. أوجد متوسط الطول لمجموعة الطلاب.
حسنًا، لدينا هنا معلومات عن مجموعة بيانات تتبع توزيعًا طبيعيًّا. وعلمنا من المعطيات أن احتمال أن يكون طول طالب أقل من أو يساوي ١٨٠ سنتيمترًا يساوي احتمال أن يكون المتغير الطبيعي المعياري أقل من أو يساوي ٢٫٢. ومن المتعارف عليه قياسيًّا أننا نطلق على الطول ﺱ والمتغير الطبيعي المعياري ﺹ. وبذلك، نجد أن احتمال أن يكون ﺱ أقل من أو يساوي ١٨٠ يساوي احتمال أن يكون ﺹ أقل من أو يساوي ٢٫٢.
لكن كيف سيساعدنا هذا على إيجاد المتوسط؟ حسنًا، عند حل مسائل تتعلق ببيانات تتبع توزيعًا طبيعيًّا، عادة ما تكون إحدى الخطوات الأولى هي إيجاد الدرجة المعيارية أو القيمة الزائية المرتبطة. وإننا نستخدم الصيغة ﺹ يساوي ﺱ ناقص 𝜇 الكل مقسوم على 𝜎؛ حيث 𝜇 هو متوسط مجموعة البيانات و𝜎 هو الانحراف المعياري.
في الواقع، نحن نعلم بالفعل قيمة ﺹ المرتبطة بالقيمة ﺱ التي تساوي ١٨٠. إذن يمكننا التعويض بما نعرفه عن مجموعة البيانات التي لدينا في هذه الصيغة والحل لإيجاد المتوسط. الانحراف المعياري يساوي ٢٠. إذن، بالتعويض عن ﺹ بـ ٢٫٢ وعن ﺱ بـ ١٨٠، يصبح لدينا ٢٫٢ يساوي ١٨٠ ناقص 𝜇 الكل على ٢٠. ولكي نبدأ في حل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في ٢٠. وبذلك، نجد أن ٤٤ يساوي ١٨٠ ناقص 𝜇. يمكننا إضافة 𝜇 إلى الطرفين. ونجد أن ٤٤ زائد 𝜇 يساوي ١٨٠. وأخيرًا، نطرح ٤٤ من الطرفين. ١٨٠ ناقص ٤٤ يساوي ١٣٦.
إذن، يمكننا ملاحظة أن متوسط أطوال مجموعة الطلاب يساوي ١٣٦ سنتيمترًا.
