نسخة الفيديو النصية
خريطة مقياس الرسم فيها سنتيمتر واحد إلى ١٫٣٥ كيلومتر. تشكل أماكن ثلاث مدن على الخريطة مثلثًا. المسافة بين المدينة ﺏ والمدينة ﺟ على الخريطة تساوي ١٧ سنتيمترًا، وقياسا الزاويتين ﺟﺃﺏ وﺃﺏﺟ يساويان ٨٣ درجة و٦٥ درجة، على الترتيب. أوجد المسافة الفعلية بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ، والمسافة الفعلية بين المدينة ﺃ والمدينة ﺟ، لأقرب كيلومتر.
حسنًا، قبل إجراء أي حسابات معقدة، يمكننا إيجاد قياس الزاوية ﺟ. بما أننا نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة، فإن قياس الزاوية ﺟ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٨٣ درجة زائد ٦٥ درجة. إذن، قياس الزاوية ﺟ يساوي ٣٢ درجة.
والآن، نريد إيجاد المسافة الفعلية بين كل مدينتين محددتين في السؤال لدينا. وهذا يعني أنه يمكننا البدء في استخدام المقياس الذي لدينا. في الرسم الموضح، المسافة بين ﺏ وﺟ هي ١٧ سنتيمترًا. وبما أن كل سنتيمتر يساوي ١٫٣٥ كيلومتر، فسنضرب ١٧ في ١٫٣٥، ما يعني أن المسافة من ﺏ إلى ﺟ تساوي ٢٢٫٩٥ كيلومترًا.
من المفيد هنا تسمية أبعاد المثلث بمزيد من التفصيل. يمكن الإشارة إلى طول الضلع المقابل للزاوية ﺃ بـ ﺃ شرطة. ويمكن الإشارة إلى طول الضلع المقابل للزاوية ﺏ بـ ﺏ شرطة. وبالمثل، سنشير إلى طول الضلع الثالث بـ ﺟ شرطة. حسنًا، لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية نعلم قياسات زواياه الثلاثة وطول أحد أضلاعه. يمكننا استخدام قانون الجيوب لحساب طولي الضلعين المجهولين. ونعلم أننا لا يمكننا استخدام قانون جيوب التمام؛ حيث يتطلب ذلك معرفة طولي ضلعين.
حسنًا، ينص قانون الجيوب على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. ويمكن كتابة ذلك على الصورة جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة. يمكننا استخدام أي من صورتي هذه العلاقة. لكن بما أننا نحاول إيجاد أطوال أضلاع، فإن استخدام الصورة الأولى سيقلل من خطوات إعادة الترتيب.
يمكننا البدء بمحاولة إيجاد الطول ﺟ شرطة. ويمثل طول هذا الضلع المسافة بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ. عند التعويض بالقيم التي نعلمها، نحصل على ٢٢٫٩٥ على جا ٨٣ درجة يساوي ﺟ شرطة على جا ٣٢ درجة. لكن علينا هنا أن نتأكد من أننا نستخدم المسافة الفعلية وليس المسافة طبقًا للمقياس. لحل هذه المعادلة، نضرب طرفي المعادلة في جا ٣٢ درجة. ومن ثم، نجد أن ﺟ شرطة يساوي ٢٢٫٩٥ على جا ٨٣ درجة في جا ٣٢ درجة. بحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج ١٢٫٢٥٢ وهكذا مع توالي الأرقام. إذا أجريت العملية الحسابية باستخدام الآلة الحاسبة ولم تحصل على الناتج ١٢٫٢٥٢ وهكذا مع توالي الأرقام، فعليك التحقق من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات وليس على وضع الراديان.
بالتقريب لأقرب كيلومتر، أي التقريب لأقرب وحدة، نجد أن ﺟ شرطة يساوي ١٢ كيلومترًا. وهذه هي المسافة بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ.
والآن، سنتبع الخطوات نفسها لإيجاد الطول ﺏ شرطة؛ أي المسافة بين المدينة ﺃ والمدينة ﺟ. سنستخدم ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ. كان بإمكاننا استخدام ﺟ شرطة على جا ﺟ بدلًا من ﺃ شرطة على جا ﺃ. لكن علينا توخي الحذر والتأكد من عدم استخدام أعداد مقربة من شأنها التأثير على دقة النتائج. لذا، سنتابع الحل باستخدام ﺃ شرطة على جا ﺃ.
حسنًا، عند التعويض بالقيم التي نعلمها، نحصل على ٢٢٫٩٥ على جا ٨٣ درجة يساوي ﺏ شرطة على جا ٦٥ درجة. سنستخدم طريقة الحل نفسها عن طريق ضرب طرفي المعادلة في جا ٦٥ درجة. ومن ثم، نحصل على ﺏ شرطة يساوي ٢٢٫٩٥ على جا ٨٣ درجة في جا ٦٥ درجة، ما يساوي ٢٠٫٩٥٥ وهكذا مع توالي الأرقام. بالتقريب لأقرب كيلومتر، نحصل على ٢١ كيلومترًا. وعليه، فإن المسافة بين المدينة ﺃ والمدينة ﺟ تساوي ٢١ كيلومترًا.
إذن باستخدام قانون الجيوب، وجدنا أن المسافة الفعلية بين المدينة ﺃ والمدينة ﺏ تساوي ١٢ كيلومترًا لأقرب كيلومتر، والمسافة الفعلية بين المدينة ﺃ والمدينة ﺟ هي ٢١ كيلومترًا لأقرب كيلومتر.
