نسخة الفيديو النصية
تعرض جسم لدفعة أفقية قصيرة جعلته يتحرك على طول سطح أفقي أملس. عند وصول الجسم إلى نهاية السطح، يخضع لحركة مقذوف من الموضع الابتدائي إلى الموضع النهائي، كما هو موضح في الشكل. أي التمثيلات البيانية (أ) و(ب) و(ج) و(د) يوضح التغيرات في المسافة الأفقية التي تحركها الجسم بين الموضع الابتدائي والنهائي؟
في البداية، دعونا نلق نظرة على الشكل الأصلي الذي يوضح الجسم الذي تدفعه قوة ما على طول سطح أفقي أملس. بمجرد وصول الجسم إلى حافة السطح، يخضع لحركة مقذوف. وعندما يتحرك الجسم بهذه الطريقة، تكون حركته بين موضع ابتدائي وموضع نهائي. بالنظر إلى حركة الجسم في هذا المسار، نريد تحديد أي من هذه التمثيلات البيانية الأربعة يوضح بشكل صحيح المسافة الأفقية التي تحركها الجسم بمرور الزمن. هذا يعني أننا لن نفكر الآن في حقيقة أن الجسم يتحرك لأسفل أيضًا. سنفكر فقط في حركته الأفقية.
إحدى الملاحظات المهمة التي علينا الانتباه إليها بشأن هذه الحركة الأفقية هي أنه بمجرد وصول الجسم إلى موضعه الابتدائي، لا يتحرك بعجلة في هذا الاتجاه الأفقي. بمعنى آخر، لن تؤثر على الجسم قوة في الاتجاه الأفقي تزيد أو تقلل من سرعته أثناء تحركه من اليسار إلى اليمين. ثمة عجلة في الاتجاه الرأسي ناتجة عن الجاذبية، لكننا في هذا السؤال سنتناول الحركة الأفقية فقط. ومع غياب العجلة الأفقية، يمكننا التوقع أن السرعة الأفقية للجسم تكون ثابتة أثناء تحركه من الموضع الابتدائي إلى الموضع النهائي.
والآن لنفكر في هذا الأمر. إذا كانت السرعة الأفقية للجسم ثابتة، فهذا يعني أنه يقطع مسافات متساوية في هذا الاتجاه، خلال فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال، إذا افترضنا أن الجسم لدينا يتحرك من هنا إلى هنا، خلال الفترة من صفر إلى ثانية واحدة، فإنه سيقطع المسافة نفسها خلال الفترة من ثانية إلى ثانيتين، وهذا يصح أيضًا عند تحركه خلال الفترة من ثانيتين إلى ثلاث ثوان، وهكذا. إذا سمينا المسافة التي تحركها الجسم خلال كل فترة من هذه الفترات الزمنية التي مقدارها ثانية واحدة 𝑑، فسنجد أنه عندما كان الزمن يساوي صفرًا، لم يقطع الجسم أي مسافة في الاتجاه الأفقي. لكنه، بعد ثانية واحدة، يكون قد تحرك مسافة 𝑑. وبعد ثانيتين، يكون قد تحرك مسافة اثنين 𝑑، وبعد ثلاث ثوان، يكون قد تحرك مسافة ثلاثة 𝑑. إذن بمرور الزمن، تزيد المسافة الأفقية المقطوعة في نمط خطي.
بالنظر إلى خيارات الإجابة، نجد أنه في التمثيل البياني (أ) المسافة الأفقية لا تتغير بمرور الزمن. وإذا كان ذلك صحيحًا، فسيكون كل من الموضع الابتدائي والنهائي للجسم على الخط الرأسي نفسه. لكن، كما نلاحظ، هما ليسا كذلك. فبمرور الزمن، يتحرك الجسم أفقيًّا بالفعل. والمسافة الأفقية التي يقطعها تتغير. في الخيارين (ب) و(ج) نلاحظ أن المسافة الأفقية تبدأ عند قيمة لا تساوي صفرًا عندما يساوي الزمن صفرًا. لكننا عندما ننتقل من الموضع الابتدائي إلى الموضع النهائي، نقطع في البداية مسافة تساوي صفرًا في الاتجاه الأفقي. لذلك لا بد أن يبدأ التمثيل البياني عندما تساوي المسافة الأفقية صفرًا. وبهذا نستبعد الخيارين (ب) و(ج).
في الخيار (د)، نلاحظ ليس فقط أن التمثيل البياني يبدأ عندما تساوي المسافة الأفقية صفرًا، أي عندما يساوي الزمن صفرًا، لكنه أيضًا يوضح أن المسافة تزداد خطيًّا عبر الزمن. وهذا يتوافق مع ما توصلنا إليه سابقًا عند دراسة الحركة الأفقية لهذا الجسم. وعليه، ستكون إجاباتنا عن هذا الجزء من السؤال هي الخيار (د) باعتباره التمثيل البياني الذي يوضح المسافة الأفقية التي يتحركها الجسم بين موضعه الابتدائي والنهائي.
والآن، دعونا ننتقل إلى الجزء الثاني من السؤال.
أي التمثيلات البيانية (هـ)، و(و)، و(ز)، و(ح) يوضح التغير في المسافة الرأسية التي تحركها الجسم بين الموضع الابتدائي والنهائي؟
في هذه الحالة، سنفكر في الحركة الرأسية للجسم، بدلًا من التفكير في حركته الأفقية كما فعلنا سابقًا، وتحديدًا حركته الرأسية عند الانتقال بين الموضع الابتدائي والنهائي. لقد لاحظنا أن الجسم يتحرك في الاتجاه الرأسي بعجلة نتيجة للجاذبية، وهو عكس ما يحدث في الاتجاه الأفقي. يمكننا أن نتوقع مرة أخرى أن المسافة التي يقطعها هذا الجسم عند موضعه الابتدائي لا بد أن تساوي صفرًا. بالنظر إلى خيارات الإجابة لدينا، نجد أن الخيارين (هـ) و(ز) يوضحان مسافة رأسية لا تساوي صفرًا عند زمن يساوي صفرًا. وهذه ليست طريقة دقيقة لتمثيل الحركة الرأسية لهذا الجسم؛ لذا سنستبعد كلا الخيارين (هـ) و(ز).
أما التمثيلان البيانيان (و) و(ح)، فيوضح كل منهما أن المسافة الرأسية المقطوعة عندما يساوي الزمن صفرًا تساوي صفرًا أيضًا. إذن، علينا الآن معرفة إذا ما كانت المسافة الرأسية تزيد خطيًّا مع الزمن، كما هو الحال في التمثيل البياني (ح)، أم أنها تزيد بميل متزايد مع الزمن، كما هو الحال في التمثيل البياني (و). لكي نتمكن من معرفة الخيار الصحيح، دعونا نسترجع أنه عندما يتحرك الجسم بين الموضع الابتدائي والنهائي، فهو يخضع لما يسمى بحركة المقذوفات. وهذه الحركة توصف بما يعرف أحيانًا بمعادلات الحركة. إحدى هذه المعادلات تنص على أن المسافة التي يقطعها الجسم أثناء خضوعه لحركة المقذوفات تساوي سرعته المتجهة الابتدائية مضروبة في الزمن المنقضي زائد نصف العجلة التي يتحرك بها الجسم مضروبة في مربع الزمن المنقضي.
والآن دعونا نفكر في الجسم عند مغادرته لموضعه الابتدائي. في هذه اللحظة، أي عند بداية سقوطه، تكون سرعة الجسم في الاتجاه الرأسي تساوي صفرًا. وبما أن السرعة الابتدائية للجسم في الاتجاه الرأسي تساوي صفرًا، فيمكننا القول إن المسافة التي يقطعها الجسم تساوي ببساطة نصف العجلة التي يتحرك بها مضروبة في مربع الزمن المنقضي. نحن نعرف قيمة العجلة. إنها عجلة الجاذبية 𝑔. لكن، في هذا السؤال، ما يهمنا في هذه المعادلة هو هذا العامل، 𝑡 تربيع. إنه يوضح لنا أن العلاقة بين المسافة الرأسية المقطوعة والزمن المنقضي، ليست علاقة خطية، بل علاقة تربيعية.
هذا يعني أننا إذا أردنا، على سبيل المثال، مضاعفة الزمن المنقضي 𝑡، فإن المسافة المقطوعة 𝑑، لن تتضاعف، ولكنها ستزداد بمقدار أربعة أمثال. هذه المعادلة توضح أنه لا توجد علاقة خطية بين المسافة الرأسية المقطوعة والزمن المنقضي. لذا، سنستبعد خيار الإجابة (ح). وستكون إجابتنا النهائية هي الخيار (و). هذا التمثيل البياني يوضح أن المسافة الرأسية التي يقطعها الجسم تبدأ عند صفر ثم تزيد بمعدل متزايد مع مرور الزمن. وهو ما يمثل حقيقة أن هذا الجسم يتحرك بعجلة في الاتجاه الرأسي.
