نسخة الفيديو النصية
ما مجموعة حل المعادلة 𝑥 زائد الجذر
التربيعي لـ 𝑥 تربيع زائد 20𝑥 زائد 100 يساوي خمسة؟
تتمثل الخطوة الأولى في كتابة
المعادلة مرة أخرى. وهنا نلاحظ أن الصعوبة الأساسية في
حل هذه المعادلة تتمثل في حد الجذر التربيعي. لا نريد أن يكون لدينا جذر
تربيعي. ولذا ففي مرحلة ما، سيتعين علينا
التربيع للتخلص منه. ولكن إذا ربعنا كلا الطرفين الآن،
فسنحصل في الطرف الأيسر على حد أوسط يساوي اثنين في 𝑥 في الجذر التربيعي لـ 𝑥 تربيع
زائد 20𝑥 زائد 100. إذن، سيظل لدينا جذر تربيعي. وبالتالي، لن ننجح حقًا في التخلص من
الجذر التربيعي. لا بد أن تكون خطوتنا الأولى
مختلفة.
ما سنفعله أولًا هو طرح 𝑥 من كلا
الطرفين. وذلك حتى نعزل الجذر التربيعي
الموجود في الطرف الأيسر. وعندما سنقوم بتربيع الطرفين، فإننا
لن نحصل على ذلك الحد الأوسط. يمكننا فك الطرف الأيمن. ونلاحظ أن لدينا 𝑥 تربيع في كلا
الطرفين، ومن ثم يمكن حذفه. أو يمكنك التفكير في الأمر على أنه
طرح لـ 𝑥 تربيع من كلا الطرفين. ومن ثم، يصبح لدينا معادلة خطية
يمكننا حلها بالطريقة العادية. بإضافة 10𝑥 إلى كلا الطرفين، يصبح
لدينا حد 𝑥 في الطرف الأيسر فقط. ثم نطرح 100 من كلا الطرفين لنعزل
هذا الحد 𝑥. ثم نقسم كلا الطرفين على 30. ونبسط الكسر الذي نحصل عليه في الطرف
الأيمن، لنجد أن 𝑥 يساوي سالب خمسة على اثنين.
بحصولنا على هذا الناتج، من المهم أن
نتحقق من أنه يمثل حل المعادلة الأصلية. والمعادلة الأصلية هي: 𝑥 زائد الجذر
التربيعي لـ 𝑥 تربيع زائد 20𝑥 زائد 100 يساوي خمسة. ولا يقصد من ذلك التأكد فقط من أننا
لم نرتكب أي أخطاء سخيفة أثناء تلك العملية الجبرية. وإن كان ذلك من شأنه أن يكشف بالطبع
عن أي أخطاء. فالمقصود أيضًا أننا في عملية
التربيع قد نحصل على حلول مستبعدة للمسألة. وهي قيم 𝑥 التي تحل المعادلة
التربيعية ولا تحل المعادلة الأصلية.
لذلك، دعنا نتحقق من أن الحل
المقترح، 𝑥 يساوي سالب خمسة على اثنين، يمثل حقًا حل المعادلة الأصلية. ولكي نتحقق من ذلك، علينا التعويض
بالقيمة سالب خمسة على اثنين في المعادلة. إذن، نأمل أن سالب خمسة على اثنين
زائد الجذر التربيعي لسالب خمسة على اثنين تربيع زائد 20 في سالب خمسة على اثنين زائد
100 يساوي خمسة. وبحساب الطرف الأيسر، سواء كان ذلك
يدويًا أم باستخدام الآلة الحاسبة، يتأكد لنا أن هذه المعادلة صحيحة بالفعل.
ومن ثم، ندرك أن الحل المقترح، 𝑥
يساوي سالب خمسة على اثنين، يمثل بالفعل حل المعادلة الأصلية. كدنا ننتهي. فقد أوجدنا الحل. لكن المسألة تطلب مجموعة الحل. لذلك، علينا أن نكتب هذا الحد في
صورة مجموعة.
إذن، مجموعة حل المعادلة، 𝑥 زائد
الجذر التربيعي لـ 𝑥 تربيع زائد 20𝑥 زائد 100 يساوي خمسة، هي المجموعة المشتملة على
سالب خمسة على اثنين.
