نسخة الفيديو النصية
يوضح الجدول الآتي بيانات عن أربعة أقمار لكوكب زحل. أي الأقمار يتحرك أسرع في مداره؟ افترض أن جميع الأقمار الأربعة لها مدارات دائرية.
في هذا السؤال، لدينا بيانات عن أربعة أقمار لكوكب زحل، ومطلوب منا تحديد أي الأقمار يتحرك أسرع في مداره. لنفعل ذلك، علينا حساب السرعة المدارية لكل قمر. يمكننا افتراض أن جميع الأقمار الأربعة لها مدارات دائرية. ومن ثم تدور الأقمار الأربعة جميعها حول كوكب زحل كما هو موضح في هذا الشكل. تذكر أنه بالنسبة إلى المدارات الدائرية، لدينا المعادلة 𝑠 تساوي اثنين 𝜋𝑟 على 𝑇؛ حيث 𝑠 السرعة المدارية، و𝑟 نصف قطر المدار، و𝑇 الفترة المدارية. هذه المعادلة تناظر ببساطة المعادلة: السرعة تساوي المسافة على الزمن، ولكن بالنسبة إلى المدار الدائري.
المسافة الكلية المقطوعة في دورة واحدة في المدار الدائري تساوي محيط المدار، وهذا يساوي اثنين 𝜋𝑟، والفترة 𝑇 هي الزمن المستغرق لإكمال دورة واحدة. لاحظ أن السرعة المدارية 𝑠 ثابتة عند جميع النقاط حول المدار.
في الجدول المعطى، لدينا قيمة كل من نصف قطر المدار والفترة المدارية لكل قمر. ومن ثم يمكننا حساب السرعة المدارية باستخدام هذه المعادلة والمقارنة بين سرعات هذه الأقمار لتحديد أيها يتحرك أسرع. لكن قبل أن نعوض بهذه القيم في معادلة السرعة المدارية، علينا الانتباه للوحدات المستخدمة. نصف قطر المدار لكل قمر معطى بالكيلومتر، والفترة المدارية معطاة بالأيام. وهذا يعني أننا إذا عوضنا بهذه القيم في المعادلة، فسنحصل على السرعة المدارية بوحدة الكيلومتر لكل يوم. وهاتان الوحدتان ليستا من الوحدات الأساسية للنظام الدولي. وعادة ما نحولهما إلى الوحدتين المستخدمتين في النظام الدولي للوحدات؛ للتأكد من أن جميع الوحدات متسقة مع الصيغة التي نستخدمها.
إلا أننا في هذا السؤال نقارن بين سرعات هذه الأقمار لنحدد أيها يدور أسرع في مداره. لذلك، فالوحدة التي نستخدمها لا تمثل أهمية فعلية. وحدة الكيلومتر لكل يوم وحدة قياس صحيحة تمامًا للسرعة. ولا يزال بإمكاننا المقارنة بين السرعات كما كنا سنفعل إذا كانت الوحدة المستخدمة هي المتر لكل ثانية. ومن ثم لا بأس بالإبقاء على الوحدات دون تغيير ما دمنا نستخدم الوحدات نفسها لكل قمر. بوضع ذلك في الاعتبار، يمكننا الآن المتابعة وحساب السرعة المدارية لكل قمر.
دعونا نبدأ بالقمر تيتان. نصف قطر مدار هذا القمر يساوي 1220000 كيلومتر، والفترة المدارية له تساوي 15.9 يومًا. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة لدينا، نجد أن السرعة المدارية للقمر تيتان تساوي اثنين 𝜋 في 1220000 كيلومتر مقسومًا على 15.9 يومًا. وبإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن السرعة المدارية للقمر تيتان تساوي 482000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر ريا. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر ريا تساوي اثنين 𝜋 في 527000 كيلومتر مقسومًا على 4.52 أيام، ما يساوي 733000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
دعونا الآن نحسب السرعة المدارية للقمر إيابيتوس. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر إيابيتوس تساوي اثنين 𝜋 في 3560000 كيلومتر مقسومًا على 79.3 يومًا، وهو ما يساوي 282000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
وأخيرًا، دعونا نحسب السرعة المدارية للقمر ديون. بقراءة القيمتين من الجدول والتعويض بهما في معادلة السرعة المدارية، نجد أن السرعة المدارية للقمر ديون تساوي اثنين 𝜋 في 377000 كيلومتر مقسومًا على 2.74 يوم، ما يساوي 865000 كيلومتر لكل يوم لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
لقد انتهينا الآن من حساب السرعة المدارية لكل من هذه الأقمار بوحدة الكيلومتر لكل يوم، ويمكننا ملاحظة أن القمر ديون له السرعة المدارية الأكبر. وبذلك نكون قد توصلنا إلى إجابتنا النهائية. القمر الذي يتحرك أسرع في مداره هو القمر ديون.
