نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد المنوال لمجموعة بيانات ونفسره.
المنوال هو نموذج لمقياس من مقاييس المركز أو النزعة المركزية. إذا كانت لدينا مجموعة من البيانات، فيمكننا إيجاد عدد واحد يمثل مجموعة البيانات بأكملها أو يعطينا بعض المعلومات عن القيم النموذجية من خلال إيجاد مقياس المركز. ومثال على ذلك: الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال. في هذا الفيديو، سوف نناقش المنوال فقط. وسنبدأ بالتعريف.
المنوال لمجموعة بيانات هو القيمة الأكثر تكرارًا. إذا ظهرت قيمتان أو أكثر بشكل أكثر تكرارًا، فيمكننا الحصول على أكثر من منوال. وأخيرًا، إذا ظهرت جميع القيم بعدد المرات نفسه، فلا يوجد منوال لمجموعة البيانات. والآن سنتناول بعض الأمثلة التي نحسب فيها المنوال.
تمثل البيانات الآتية عدد الأهداف التي أحرزها لاعب في ١٠ مباريات متتابعة: اثنان، واحد، اثنان، صفر، واحد، اثنان، واحد، أربعة، أربعة، اثنان. ما منوال الأهداف؟
نعلم أن منوال أي مجموعة بيانات هو القيمة الأكثر تكرارًا. في هذا السؤال، نريد إيجاد عدد الأهداف المسجلة بشكل أكثر تكرارًا في المباريات العشر. يمكننا إجراء ذلك عن طريق الفحص بمجرد النظر في البيانات. لكن من الأسهل عادة استخدام الجدول التكراري أو مخطط الإحصاء. في الجدول التكراري، لدينا صفان: عدد الأهداف، والتكرار.
وبما أن أقل عدد من الأهداف التي أحرزها اللاعب هو صفر، والأكثر هو أربعة؛ فلدينا قيم الأعداد الصحيحة: صفر، وواحد، واثنان، وثلاثة، وأربعة. أحرز اللاعب صفرًا من الأهداف مرة واحدة في المباريات العشر؛ حيث ظهر الصفر مرة واحدة فقط في القائمة. وأحرز هدفًا واحدًا ثلاث مرات، وهدفين أربع مرات. ولم يسجل ثلاثة أهداف على الإطلاق؛ حيث لا توجد ثلاثة في القائمة. وأخيرًا، أحرز أربعة أهداف مرتين. ونظرًا لوجود إجمالي ١٠ مباريات، فلا بد أن يكون مجموع صف التكرار يساوي ١٠. واحد زائد ثلاثة يساوي أربعة. وبجمع أربعة نحصل على ثمانية، ثم جمع اثنين يعطينا ١٠. وهذا تحقق سريع للتأكد من أننا استخدمنا كل عنصر في مجموعة البيانات.
وبما أن المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، فعلينا إيجاد القيمة ذات التكرار الأكبر. وبما أن أربعة هو أكبر عدد لمرات التكرار، وهو يناظر هدفين، فيمكننا القول إن منوال الأهداف هو هدفان. إذن، عدد الأهداف الأكثر شيوعًا التي أحرزها اللاعب في المباريات العشر هو اثنان.
سنتناول الآن سؤالًا لمجموعة بيانات أكبر.
يوضح الجدول عدد الكتب التي قرأها ٣٠ طالبًا خلال عام. أوجد المنوال لعدد الكتب المقروءة.
نحن نعلم أن المنوال لأي مجموعة بيانات هو القيمة الأكثر تكرارًا. في هذا السؤال، علينا إيجاد العدد الأكثر شيوعًا من الكتب المقروءة من بين ٣٠ طالبًا. وإحدى الطرق لإجراء ذلك هي إعداد جدول تكراري. سيحتوي الجدول التكراري لدينا في هذا السؤال على صفين: عدد الكتب، والتكرار. أقل عدد من الكتب المقروءة هو واحد، والأكبر هو ١٠. ولذلك، يحتوي هذا الصف على الأعداد الصحيحة من واحد إلى ١٠.
هناك طالبان قرآ كتابًا واحدًا في السنة. كما قرأ طالبان أيضًا كتابين. ويوجد ثلاثة طلاب قرؤوا ثلاثة كتب. وقرأ أربعة طلاب أربعة كتب. وقرأ طالبان خمسة كتب. ويوجد ثلاثة طلاب قرؤوا ستة كتب. وقرأ ثلاثة طلاب سبعة كتب. وقرأ ثمانية طلاب ثمانية كتب، وقرأ طالبان تسعة كتب، وقرأ طالب واحد ١٠ كتب. بما أن العدد الإجمالي هو ٣٠ طالبًا، فعلينا التحقق من أن مجموع التكرارات يساوي ٣٠. وهذا تحقق سريع للتأكد من أننا استخدمنا كل عنصر في مجموعة البيانات.
بما أن المنوال هو العدد الأكثر تكرارًا، فإننا نبحث عن أكبر عدد من مرات التكرار، وهو ثمانية. التكرار ثماني مرات يقابل ثمانية كتب. إذن، منوال عدد الكتب التي قرأها ٣٠ طالبًا هو ثمانية. من المهم في هذا السؤال أن تكون الإجابة موضحة بدلالة عدد الكتب المقروءة.
يتضمن السؤال التالي إيجاد المنوال لبيانات غير عددية.
باعت مكتبة ١١ كتابًا للكاتب هاروكي موراكامي، وكتابين للمؤلف هنري ثورو، وستة كتب لكارل يونج. أوجد المنوال لهذه البيانات.
نعلم أن منوال أي مجموعة بيانات هو القيمة أو العنصر الأكثر تكرارًا. في هذا السؤال، لدينا ١١ كتابًا للكاتب هاروكي موراكامي. ولدينا كتابان لهنري ثورو. وأخيرًا، لدينا ستة كتب لكارل يونج. إننا نبحث عن الكتب الأكثر تكرارًا. وبما أن ١١ أكبر من اثنين وستة، فإن ١١ هو الأعلى تكرارًا. وبما أن هذه القيمة تناظر كتب هاروكي موراكامي، يمكننا القول إنه يمثل المنوال لهذه البيانات. إذن، سيكون المنوال هو الكاتب صاحب العدد الأكبر من الكتب.
كما ذكرنا في بداية هذا الفيديو، يحتوي بعض مجموعات البيانات على أكثر من منوال. إليك أحد هذه الأسئلة.
أوجد المنوال للقيم: أربعة، وسبعة، واثنين، وثمانية، وتسعة، وثلاثة، وأربعة، واثنين، وأربعة، وثمانية، وستة، وثمانية.
نعلم أن منوال أي مجموعة بيانات هو القيمة الأكثر تكرارًا. لكننا نلاحظ أنه من الممكن أن يكون هناك أكثر من منوال واحد في حال ظهور أكثر من قيمة واحدة بشكل أكثر تكرارًا. يمكننا البدء في الإجابة عن هذا السؤال عن طريق إنشاء جدول تكراري يحتوي على القيمة والتكرار. أدنى قيمة في القائمة هي: اثنان، وأعلى قيمة هي: تسعة. ولذا، سنكتب قيم الأعداد الصحيحة من اثنين إلى تسعة.
العدد اثنان ظهر مرتين في القائمة. إذن، فإن تكراره يساوي اثنين. ويوجد العدد ثلاثة مرة واحدة في القائمة. وظهر العدد أربعة ثلاث مرات. ولم يوجد أي خمسة في القائمة. إذن، تكرار العدد خمسة يساوي صفرًا. ويوجد العدد ستة مرة واحدة في القائمة. وظهر العدد سبعة أيضًا مرة واحدة. وظهر العدد ثمانية في القائمة ثلاث مرات. وأخيرًا، يوجد العدد تسعة مرة واحدة في قائمة القيم هذه.
بما أن هناك ١٢ قيمة إجمالًا، علينا التأكد من أن مجموع عدد مرات التكرار يساوي ١٢. وبما أن مجموع عدد مرات التكرار اثنين، وواحد، وثلاثة، وصفر، وواحد، وواحد، وثلاثة، وواحد يساوي ١٢ بالفعل، فهذا يعتبر تحققًا سريعًا للتأكد من أننا استخدمنا كل قيمة من القيم الموجودة في القائمة. ونظرًا لأن المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، فإننا نبحث عن أعلى تكرار. في هذه الحالة، هذا يساوي ثلاثة، ويقابل القيمتين أربعة وثمانية. وبما أن كلًا من أربعة وثمانية يظهر ثلاث مرات في القائمة، فإن المنوال لمجموعة البيانات هذه هو: أربعة، وثمانية.
في هذا السؤال، تناولنا الحالة التي يكون هناك فيها أكثر من منوال واحد.
يتضمن السؤال الأخير حساب القيمة الناقصة في مجموعة بيانات عندما يكون المنوال معلومًا.
سالي معها مجموعة البيانات الآتية: ثلاثة، وستة، وأربعة، وخمسة، وﻡ. إذا كان المنوال يساوي ستة، فأوجد قيمة ﻡ.
نعلم أن منوال أي مجموعة بيانات هو القيمة الأكثر تكرارًا. في مجموعة البيانات هذه، مع سالي الأعداد: ثلاثة، وستة، وأربعة، وخمسة، والعدد الناقص ﻡ. ونعلم أيضًا أن المنوال يساوي ستة. هذا يعني أن العدد الأكثر شيوعًا، أو الأكثر تكرارًا، هو ستة. بما أن الأعداد ثلاثة، وأربعة، وخمسة، وستة تظهر جميعها الآن مرة واحدة، فالطريقة الوحيدة التي تجعل المنوال يساوي ستة هي أن يكون العدد الناقص ﻡ هو ستة. وبذلك، فإن المنوال لمجموعة البيانات: ثلاثة، وستة، وأربعة، وخمسة، وستة سيساوي ستة. عادة ما يكون من السهل جدًا إيجاد عدد ناقص في مجموعة بيانات عندما يكون المنوال معلومًا.
سنختتم هذا الفيديو بتلخيص النقاط الأساسية. المنوال هو نموذج لمقياس المركز، والمعروف أيضًا باسم مقياس النزعة المركزية. المنوال لأي مجموعة من البيانات هو القيمة الأكثر تكرارًا. وفي أي مجموعة بيانات محددة، قد يكون هناك منوال واحد، أو أكثر من منوال، أو قد لا يوجد منوال على الإطلاق. لمجموعة البيانات: أربعة، وسبعة، وستة، وسبعة، وخمسة منوال واحد. وهو يساوي سبعة؛ لأن العدد سبعة هو الأكثر تكرارًا. لمجموعة البيانات: خمسة، وثمانية، وأربعة، وثمانية، وأربعة أكثر من منوال واحد. وفي الواقع، يوجد منوالان وهما: أربعة، وثمانية؛ لأن هذين العددين يتكرران أكثر من أي أعداد أخرى.
وأخيرًا، ليس لمجموعة الأعداد: خمسة، وسبعة، وستة، واثنين، وتسعة أي منوال. وهذا لأن كل عدد من الأعداد يظهر مرة واحدة فقط. ولا يتكرر أي منها أكثر من أي عدد آخر. إذا كانت لدينا مجموعة كبيرة من البيانات، فمن الأفضل عادة رسم جدول تكراري أو مخطط إحصاء لعرض البيانات أولًا.
