فيديو السؤال: تحديد هل المتتابعة المعطاة ذات الحد العام منتهية أم غير منتهية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل المتتابعة ذات الحد العام ثلاثة ﻥ زائد ٧٩، حيث ﻥ تنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، منتهية أم غير منتهية؟

لدينا هنا حد عام ثلاثة ﻥ زائد ٧٩. تتكون أي متتابعة من خلال التعويض عن ﻥ بأعداد. وهذه الأعداد التي نعوض بها عن ﻥ موجودة في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. المجموعة العادية من الأعداد الصحيحة عبارة عن أعداد سالبة وصفر وأعداد موجبة. وهي أعداد صحيحة مع استبعاد الكسور. إذن إن كانت المجموعة تحتوي على الأعداد الصحيحة الموجبة فقط، فستكون إذن واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، وهكذا، حتى اللانهاية.

وإذا استمرت الأعداد التي نعوض بها إلى ما لا نهاية، ونعلم ذلك من النقاط، فستكون هذه المجموعة غير منتهية، أي لا نهاية لها. وهكذا إذا عوضنا بكمية لا نهائية من الأعداد في الحد العام، فلا بد أن تكون المتتابعة غير منتهية. ومن ثم، فالمتتابعة المعطاة غير منتهية مثلما أن مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة غير منتهية.