فيديو السؤال: تحديد هل الشكلان متشابهان

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل التالي المثلثين ‪ﺃﺏجـ‬‏ و‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة. صف التحويل الهندسي الوحيد الذي يحول المثلث ‪ﺃﺏجـ‬‏ إلى المثلث ‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة. وبناء على ما تقدم، حدد هل المثلثان ‪ﺃﺏجـ‬‏ و‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة متشابهان.

أولًا، تطلب منا المسألة التحويل الهندسي الوحيد الذي يحول المثلث ‪ﺃﺏجـ‬‏ إلى المثلث ‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة. كلمة «وحيد» هنا مهمة جدًا. لا يمكننا تحديد مجموعة من التحويلات الهندسية كإجابة لأن المسألة تخبرنا أنه يمكن تحقيق ذلك بتحويل هندسي واحد فقط.

لننظر إلى المثلثين عن قرب. يختلف حجم المثلثين، وهو ما يدل على أن نوع التحويل الهندسي الذي نبحث عنه يجب أن يكون تمددًا. يمكننا تحديد معامل قياس هذا التمدد بالنظر إلى أطوال الأضلاع المتناظرة في المثلثين.

يبلغ طول قاعدة المثلث ‪ﺃﺏجـ‬‏ وحدة واحدة، بينما يبلغ طول قاعدة المثلث ‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة وحدتين. كما يبلغ الارتفاع العمودي للمثلث ‪ﺃﺏجـ‬‏ وحدتين، ويبلغ الارتفاع العمودي للمثلث ‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة أربع وحدات. إذن فإن أطوال أضلاع المثلث ‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة دائمًا ما تكون ضعف أطوال الأضلاع المتناظرة في المثلث ‪ﺃﺏجـ‬‏. وبذلك يكون معامل قياس التمدد اثنين.

وأخيرًا، لنحدد إحداثيات النقطة التي يحدث منها هذا التمدد. للقيام بذلك، علينا رسم خطوط أو أشعة تصل بين الرءوس المتناظرة للمثلثين. نرسم أولًا الخط الذي يصل بين ‪ﺃ‬‏ و‪ﺃ‬‏ شرطة. ثم نرسم الخط الذي يصل بين ‪جـ‬‏ و‪جـ‬‏ شرطة. قد يكون رسم هذين الشعاعين كافيًا، ولكنني سأرسم الشعاع الثالث أيضًا.

ما ستلاحظه هو أن الأشعة الثلاثة تتقاطع جميعها عند نقطة مشتركة وهي النقطة التي يحدث منها التمدد. إحداثيات هذه النقطة هي سالب ثلاثة، صفر. إذن، إجابة الجزء الأول من المسألة هي أن التحويل الهندسي الوحيد الذي يحول المثلث ‪ﺃﺏجـ‬‏ إلى المثلث ‪ﺃ‬‏ شرطة ‪ﺏ‬‏ شرطة ‪جـ‬‏ شرطة هو التمدد من النقطة سالب ثلاثة، صفر بمعامل قياس مقداره اثنان.

يطلب منا الجزء الثاني من المسألة تحديد ما إذا كان المثلثان متشابهين. حسنًا، إذا كان هناك مثلث عبارة عن صورة مكبرة من المثلث الآخر، كما هو الحال مع التمدد، فستكون جميع أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة، كما ستكون جميع الزوايا المتناظرة متساوية في القياس. إذن، بالفعل المثلثان متشابهان.

ومن ثم فإن إجابة الجزء الأول من المسألة هي أن التحويل الهندسي الوحيد هو تمدد من النقطة سالب ثلاثة، صفر بمعامل قياس مقداره اثنان. وإجابة الجزء الثاني من المسألة هي أن المثلثين متشابهان.