فيديو السؤال: تبسيط التعبيرات العددية التي تتضمن أسسًا سالبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط اثنين أس سالب ثمانية الكل مقسوم على اثنين أس سالب ثلاثة زائد اثنين أس سالب أربعة.

العدد المرفوع لقوة سالبة يساوي مقلوب هذا العدد مرفوعًا للقيمة الموجبة لهذه القوة. إذن، لنبدأ بالبسط، اثنين أس سالب ثمانية. هكذا علينا إيجاد مقلوب العدد اثنين. اثنان هي اثنان على واحد. والمقلوب هو أن نقلب الكسر. إذن مقلوب الاثنين هو نصف. إذن نأخذ مقلوب ذلك العدد ونرفعه للقيمة الموجبة للقوة السالبة. هكذا، سنرفعه للقوة موجب ثمانية.

والآن، لنفعل الشيء نفسه مع المقام. لدينا إذن اثنان أس سالب ثلاثة. إذن مقلوب الاثنين هو نصف. والقيمة الموجبة للأس ستكون موجب ثلاثة. ثم بالنسبة لاثنين أس سالب أربعة، سيكون المقلوب نصفًا. وسنرفعه للقوة موجب أربعة.

والآن، قد نفكر أن هناك بعض الخصائص التي يمكن أن نستخدمها عند جمع الأسس أو ربما طرحها. لكن هذا في الضرب والقسمة. وفي المقام، نحن نجمع مع وجود أساسات متشابهة. لذا، فهذا مختلف. إذن، علينا تبسيط كل من هذه القيم ثم محاولة ضمها معًا.

نصف أس ثمانية يعني الواحد والاثنين كليهما أس ثمانية. والآن نفعل الشيء نفسه في المقام. سنكتب واحدًا واثنين أس ثلاثة، وواحدًا واثنين أس أربعة. وهكذا، يكون لدينا واحد على ‪256‬‏ الكل على واحد على ثمانية زائد واحد على ‪16‬‏.

إذن، علينا جمع الكسرين الموجودين في المقام واحد على ثمانية وواحد على ‪16‬‏. لكن لجمع الكسور، يجب أن يكون لدينا مقام مشترك. إذن، ما أصغر مضاعف مشترك بين ثمانية و‪16‬‏؟ إنه ‪16‬‏. هكذا، لسنا بحاجة لتغيير الكسر الثاني. فلدينا ‪16‬‏ في المقام بالفعل.

لكن لتغيير واحد على ثمانية ليكون كسرًا مقامه ‪16‬‏، ولتتحول الثمانية إلى ‪16‬‏، علينا الضرب في اثنين، مما يعني أن علينا فعل الشيء نفسه في البسط. وهكذا بالنسبة للمقام، أصبح لدينا اثنان على ‪16‬‏ زائد واحد على ‪16‬‏. إذن، نجمع البسطين اثنين زائد واحد لنحصل على ثلاثة. ثم نحتفظ بالمقام المشترك ‪16‬‏.

والآن، لنقسم الكسرين. لنبدأ بإعادة كتابة الكسر بهذه الطريقة، لأننا عندما نقسم على كسر، فإننا في الحقيقة نضرب في مقلوب الكسر الثاني. إذن بدلًا من القسمة، لنغيرها إلى عملية ضرب. ونضرب في مقلوب الكسر الثاني. ومن ثم، علينا أن نقلب الكسر الثاني. وبدلًا من ثلاثة على ‪16‬‏، نضرب في ‪16‬‏ على ثلاثة.

والآن يمكننا إجراء عملية الضرب مباشرة. لكن يمكن اختصار ‪16‬‏ و‪256‬‏. ‏‏‪16‬‏ تتكرر في نفسها مرة واحدة. و‪16‬‏ تتكرر في ‪256‬‏، ‪16‬‏ مرة. إذن، في بسط الكسرين لدينا واحد في واحد، ما يساوي واحدًا. وفي المقام، لدينا ‪16‬‏ في ثلاثة، ما يساوي ‪48‬‏. بالتالي، واحد على ‪48‬‏ ستكون هي إجابتنا النهائية.