فيديو السؤال: حساب القيم المتوقعة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

نتج عن تجربة ما المتغير العشوائي المتقطع ﺱ ذا التوزيع الاحتمالي الموضح. إذا أجري عدد كبير جدًا من المحاولات، فما المتوسط المتوقع لجميع النواتج؟

ينص قانون الأعداد الكبيرة، المعروف أيضًا بقانون المتوسطات، على أن متوسط النتائج لعدد كبير جدًا من المحاولات يقترب من القيمة المتوقعة. وهي هنا 𝜇. بما أن عدد المحاولات ﻥ يقترب من الما لا نهاية، فيمكننا القول إن المتوسط يساوي القيمة المتوقعة لـ س. الصيغة التي يجب أن نعرفها للقيمة المتوقعة لـ ﺱ هي مجموع ﺱ مضروبًا في ﻝﺱ. وهو مجموع النتائج الممكنة كلها مضروبة في احتمال حدوث كل نتيجة منها.

دعونا نعوض بالقيم التي لدينا في هذه الصيغة. ‏‏ﺱ في ﻝﺱ بالنسبة للعمود الأول، يساوي اثنين في ٠٫١. بالنسبة للعمود الثاني، ثلاثة في ٠٫٣. وبالنسبة للعمود الثالث، أربعة في ٠٫٢. وبالنسبة للعمود الرابع والأخير، خمسة في ٠٫٤. اثنان في ٠٫١ يساوي ٠٫٢، زائد ٠٫٩ زائد ٠٫٨، وخمسة في ٠٫٤ يساوي ٢٫٠.

إذن نضيف ٢٫٠ في نهاية هذا السطر. مجموع هذه القيم ٣٫٩. إذن القيمة المتوقعة لـ ﺱ هي ٣٫٩. وقد ذكرنا أنه في حال وجود عدد كبير جدًا من المحاولات، يمكننا اعتبار أنها المتوسط. والآن يمكننا النظر إلى الجدول للتحقق من صحة هذا الحل. بما أن القيم الممكنة لـ ﺱ هي اثنان وثلاثة وأربعة وخمسة، و٣٫٩ أكبر قليلًا من متوسط اثنين وخمسة، إذن نتوقع أن يكون ٣٫٩ هو المتوسط الصحيح لهذا التوزيع الاحتمالي.