فيديو السؤال: حساب الزاوية الحرجة بمعلومية قيم ‪𝑛‬‏ الفيزياء

ما الزاوية الحرجة لشعاع ضوئي ينتقل في ماء معامل انكساره ‪1.33‬‏ ساقطًا على سطح الماء الذي يعلوه ثلج معامل انكساره ‪1.31‬‏؟ قرب إجابتك لأقرب درجة.

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

ما الزاوية الحرجة لشعاع ضوئي ينتقل في ماء معامل انكساره 1.33 ساقطًا على سطح الماء الذي يعلوه ثلج معامل انكساره 1.31 ؟ قرب إجابتك لأقرب درجة.

في هذه الحالة، لدينا بعض الماء، وفوقه طبقة من الثلج. ينتشر الشعاع الضوئي عبر الماء حتى يصل إلى السطح الفاصل بين هاتين المادتين. نريد أن نعرف الزاوية الحرجة لهذا الشعاع الضوئي. الزاوية الحرجة لهذا الشعاع، التي سنسميها ‪𝜃c‬‏، هي زاوية السقوط التي يكون عندها قياس زاوية انكسار هذا الشعاع 90 درجة. عند الانكسار بهذه الطريقة، نلاحظ أن الشعاع الضوئي ينتقل على طول السطح الفاصل بين الثلج والماء.

لإيجاد قيمة ‪𝜃c‬‏، علينا تذكر قانون بصريات يسمى قانون سنل. ينص هذا القانون على أنه إذا كان لدينا شعاع ضوئي ساقط على سطح فاصل بين مادتين لهما معاملا انكسار ‪𝑛i‬‏ و‪𝑛r‬‏، فإن ‪𝑛i‬‏ في ‪sin‬‏ زاوية سقوط الشعاع يساوي ‪𝑛r‬‏ في ‪sin‬‏ زاوية الانكسار. بمعرفة هذا، إذا فكرنا مرة أخرى في الحالة التي لدينا، فسنجد أن زاوية السقوط في هذه الحالة هي ‪𝜃c‬‏؛ أي الزاوية الحرجة.

علاوة على ذلك، فإن زاوية الانكسار تساوي 90 درجة. إذا سمينا معامل انكسار الماء ‪𝑛i‬‏ ومعامل انكسار الثلج ‪𝑛r‬‏، فوفقًا لقانون سنل، يمكننا كتابة أن ‪𝑛i‬‏ في ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏ في sin 90 درجة. لكن sin 90 درجة يساوي واحدًا. وعليه، فإن ‪𝑛i‬‏ في ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي ‪𝑛r‬‏. وبما أن ‪𝜃c‬‏ هي الزاوية الحرجة التي نريد إيجاد قيمتها، فلنقسم طرفي هذه المعادلة على ‪𝑛i‬‏ ليلغي هذان المعاملان أحدهما الآخر في الطرف الأيسر. وبعد ذلك، في المعادلة المتبقية، دعونا نأخذ دالة الجيب العكسية لطرفي المعادلة.

نفعل ذلك لأن أخذ دالة الجيب العكسية لجيب الزاوية يعطينا هذه الزاوية نفسها. ومن ثم، فإن الزاوية الحرجة التي نريد إيجاد قيمتها هي دالة الجيب العكسية لـ ‪𝑛r‬‏ مقسومة على ‪𝑛i‬‏. نتذكر أن ‪𝑛i‬‏ هو معامل انكسار الماء. وعلمنا من المعطيات أنه يساوي 1.33. و‪𝑛r‬‏، معامل انكسار الثلج، يساوي 1.31. لدينا الآن مقدار للزاوية الحرجة يمكننا إيجاد قيمته. عندما نفعل ذلك ونقرب الناتج لأقرب درجة، نحصل على 80 درجة. هذه هي الزاوية الحرجة لشعاع ينتقل في ماء له معامل انكسار يساوي 1.33 ساقطًا على سطح فاصل مع ثلج له معامل انكسار 1.31.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.