نسخة الفيديو النصية
يتفرق ضوء أبيض بواسطة منشور إلى أطوال موجية تتراوح من 400 نانومتر إلى 700 نانومتر. زاوية النهاية الصغرى للانحراف للضوء الذي طوله الموجي 400 نانومتر تساوي 22.9°. وزاوية النهاية الصغرى للانحراف للضوء الذي طوله الموجي 700 نانومتر تساوي 22.1°. وزاوية النهاية الصغرى للانحراف للضوء الذي طوله الموجي 550 نانومترًا تساوي 22.5°. ما قوة التفريق اللوني للمنشور؟ قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
في هذا السؤال، لدينا منشور سنمثله بهذا المثلث. يدخل ضوء أبيض إلى هذا المنشور ويتفرق؛ لأن الأطوال الموجية المختلفة للضوء الذي يتكون منه الضوء الأبيض تنحرف بمقادير مختلفة عند مرورها خلال المنشور. على سبيل المثال، نلاحظ أن الضوء الأحمر، وهو الضوء ذو الطول الموجي الأطول، ينحرف أقل بكثير من الضوء الأزرق الذي له طول موجي أقصر بكثير.
قوة التفريق اللوني للمنشور هي عدد يخبرنا بمدى تفريق المنشور للضوء الأبيض، وهذا بالضبط المطلوب حسابه في هذا السؤال. كلما كانت قوة التفريق اللوني للمنشور أكبر، كان تفريق المنشور للضوء الأبيض أكبر. نرمز إلى قوة التفريق اللوني للمنشور بالحرف اليوناني 𝜔، مع الرمز السفلي 𝛼. نكتب الرمز السفلي 𝛼؛ لأن 𝛼 هو الرمز الذي نستخدمه عادة للإشارة إلى زاوية انحراف طول موجي معين للضوء.
إذا رسمنا خطًّا متقطعًا لتوضيح اتجاه انتقال الضوء الأبيض عند دخوله المنشور، فإن زاوية انحراف طول موجي معطى للضوء هي الزاوية المتكونة بين هذا الخط المتقطع، والاتجاه الذي ينتقل فيه الطول الموجي للضوء عند خروجه من المنشور. على سبيل المثال، زاوية انحراف الضوء الأحمر موضحة هنا. ويمكننا تسمية هذه الزاوية 𝛼 أحمر. يمكننا أيضًا ملاحظة أن زاوية انحراف الضوء الأزرق أكبر بكثير. ويمكننا تسمية هذه الزاوية 𝛼 أزرق.
دعونا نتذكر الآن المعادلة التي تتيح لنا حساب قوة التفريق اللوني للمنشور باستخدام زوايا الانحراف للأطوال الموجية المختلفة للضوء المار خلال المنشور. تكتب هذه المعادلة على هذه الصورة، وعادة ما تعطى بدلالة الرمزين 𝛼 العظمى و𝛼 الصغرى؛ حيث 𝛼 العظمى هي زاوية الانحراف العظمى للمنشور، و𝛼 الصغرى هي زاوية الانحراف الصغرى للمنشور. بدلالة هاتين الزاويتين، تكتب معادلة قوة التفريق اللوني للمنشور على صورة كسر. وفي بسط الكسر، لدينا 𝛼 العظمى ناقص 𝛼 الصغرى. هذا هو الفرق بين زاوية الانحراف الكبرى وزاوية الانحراف الصغرى. وفي مقام الكسر، لدينا 𝛼 العظمى زائد 𝛼 الصغرى، الكل مقسوم على اثنين، وهو ما يعطينا الزاوية المتوسطة للانحراف عبر المنشور.
إذن، لحساب قوة التفريق اللوني للمنشور، كل ما علينا فعله هو تحديد 𝛼 العظمى و𝛼 الصغرى للمنشور، ثم التعويض بهاتين القيمتين في معادلة 𝜔𝛼. ينص السؤال على أن أطول طول موجي يمر خلال المنشور هو 700 نانومتر. ونعلم أيضًا أن هذا الطول الموجي للضوء سينحرف بزاوية لا تقل عن 22.1 درجة. الضوء الذي يبلغ طوله الموجي 700 نانومتر يناظر الضوء الأحمر. وبما أننا نعلم أن هذا هو أطول طول موجي يمر خلال المنشور، فإننا نعلم أنه سينحرف بأقل قدر.
هذا بالضبط ما رأيناه في الشكل الأصلي الذي رسمناه للمنشور، وهو ما يعني أن بإمكاننا القول إن زاوية الانحراف الصغرى هي زاوية انحراف الضوء الأحمر. وبما أننا نعلم هذه القيمة من السؤال، يمكننا ببساطة كتابة أن 𝛼 الصغرى تساوي 22.1 درجة. نعلم أيضًا أن أقصر طول موجي يمر خلال المنشور هو 400 نانومتر، وأن هذا الضوء ينحرف بزاوية لا تقل عن 22.9 درجة. هذا الطول الموجي للضوء يناظر الضوء الأزرق. وكما رأينا سابقًا، يتعرض الضوء الأزرق لأقصى انحراف من بين جميع الألوان التي يتكون منها الضوء الأبيض.
هذا يعني أن بإمكاننا القول إن زاوية الانحراف العظمى هي نفسها زاوية انحراف الضوء الأزرق. ومرة أخرى، بما أننا نعلم هذه القيمة من السؤال، يمكننا القول إن 𝛼 العظمى تساوي 22.9 درجة. والآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بقيمتي 𝛼 الصغرى و𝛼 العظمى التي أوجدناهما الآن في معادلة قوة التفريق اللوني التي لدينا 𝜔𝛼. وبذلك، نحصل على هذه المعادلة هنا. في البسط، لدينا 𝛼 العظمى ناقص 𝛼 الصغرى، وهو ما يساوي 22.9 درجة ناقص 22.1 درجة. وفي المقام، لدينا 𝛼 العظمى زائد 𝛼 الصغرى مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي 22.9 درجة زائد 22.1 درجة، الكل مقسوم على اثنين.
إذا حسبنا الآن بسط هذا الكسر ومقامه كلًّا على حدة، فسنجد أن 𝜔𝛼 تساوي 0.8 درجة مقسومة على 22.5° درجة. يمكننا ملاحظة أن مقام هذا الكسر، أي 22.5° درجة، الذي أوجدناه بحساب القيمة المتوسطة لزوايا الانحراف عبر المنشور، هو أيضًا زاوية انحراف الضوء ذي الطول الموجي 550 نانومترًا. وقد أخبرنا السؤال بذلك. وذلك نظرًا لأن 550 هو متوسط 400 و700 نانومتر. وبذلك، نلاحظ أن متوسط زوايا الانحراف عبر المنشور هو نفسه زاوية انحراف متوسط الأطوال الموجية للضوء المار خلال المنشور. وبما أننا نعلم زاوية انحراف متوسط الأطوال الموجية للضوء المار خلال المنشور، كان بإمكاننا استخدام هذه الطريقة المختصرة لإيجاد مقام هذه المعادلة.
بأي من الطريقتين، كل ما يتبقى علينا فعله الآن هو حساب الكسر 0.8 درجة على 22.5° درجة. إذا أجرينا هذه العملية الحسابية، فسنجد أن 𝜔𝛼 تساوي 0.0355 إلى آخره. نلاحظ أن هذا العدد ليس له أي وحدة؛ لأن الدرجات في أعلى الكسر وأسفله قد حذفت معًا. وأخيرًا، علينا تقريب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية كما هو مطلوب في السؤال. وبذلك نحصل على الإجابة النهائية للسؤال. نجد أن قوة التفريق اللوني للمنشور، 𝜔α، تساوي 0.036.