نسخة الفيديو النصية
انظر الدائرة الكهربية الموضحة. ما قراءة الفولتميتر؟ أ: 12 فولت، ب: ستة فولت، ج: 18 فولت، د: تسعة فولت.
لإيجاد قراءة الفولتميتر، علينا إيجاد فرق الجهد عبر هذه المقاومة. سنبدأ بتسمية كل مقاومة لدينا على النحو الآتي. شدة التيار المار عبر المقاومة 𝑅 واحد تساوي شدة التيار الكلي المار في الدائرة. وعليه، إذا استطعنا إيجاد قيمة شدة التيار هذه، يمكننا استخدام قانون أوم لحساب فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 واحد. وعندئذ، فإن فرق الجهد هذا سيساوي قراءة الفولتميتر.
أولًا: علينا إيجاد المقاومة المكافئة للدائرة. نلاحظ أن المقاومتين 𝑅 اثنين و𝑅 ثلاثة موصلتان على التوازي. تذكر أنه بالنسبة لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوازي، فإن المقاومة الكلية لمجموعة المقاومات الموصلة على التوازي تعطى بالعلاقة 𝑅 الكلية تساوي واحدًا على 𝑅 واحد زائد واحد على 𝑅 اثنين زائد واحد على 𝑅 ثلاثة، وهكذا دواليك، الكل أس سالب واحد.
يمكننا استبدال المقاومتين 𝑅 اثنين و𝑅 ثلاثة واستخدام مقاومة مكافئة، سنسميها 𝑅𝐴، بدلًا منهما. نحصل على هذه المقاومة من خلال العلاقة 𝑅𝐴 تساوي واحدًا على 𝑅 اثنين زائد واحد على 𝑅 ثلاثة الكل أس سالب واحد. بالتعويض عن القيمة 𝑅 اثنين بـ 𝑅 وعن 𝑅 ثلاثة بـ 𝑅، نجد أن 𝑅𝐴 تساوي واحدًا على 𝑅 زائد واحد على 𝑅 الكل أس سالب واحد. واحد على 𝑅 زائد واحد على 𝑅 يساوي اثنين على 𝑅. إذن، علمنا أن 𝑅𝐴 تساوي اثنين على 𝑅 أس سالب واحد، وهو ما يساوي 𝑅 على اثنين.
لدينا الآن مقاومتان، 𝑅𝐴 و𝑅 واحد، موصلتان على التوالي. تذكر أنه بالنسبة لأي عدد من المقاومات الموصلة على التوالي، فإن المقاومة 𝑅 الكلية تساوي مجموع 𝑅 واحد زائد 𝑅 اثنين، وهكذا دواليك، لجميع المقاومات الموصلة على التوالي. إذن، يمكننا استبدال المقاومتين 𝑅𝐴 و𝑅 واحد واستخدام مقاومة مكافئة 𝑅 الكلية، بحيث تكون المقاومة المعطاة بالعلاقة 𝑅 الكلية مساوية لـ 𝑅𝐴 زائد 𝑅 واحد. بالتعويض بالقيمتين 𝑅𝐴 تساوي 𝑅 على اثنين و𝑅 واحد تساوي 𝑅، نجد أن 𝑅 الكلية تساوي 𝑅 على اثنين زائد 𝑅، وهو ما يساوي ثلاثة 𝑅 على اثنين.
يمكننا الآن استخدام قانون أوم عبر المقاومة المنفردة 𝑅 الكلية لإيجاد قيمة شدة التيار المار في هذه الدائرة. تذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼 في 𝑅، حيث 𝑉 هو فرق الجهد، و𝐼 هي شدة التيار، و𝑅 هي المقاومة. نريد هنا حساب شدة التيار المار خلال الدائرة؛ لذا علينا إعادة ترتيب قانون أوم لجعل 𝐼 في طرف بمفردها. لنفعل ذلك، نقسم طرفي المعادلة على المقاومة 𝑅. وهذا يعطينا 𝐼 تساوي 𝑉 مقسومًا على 𝑅. لدينا بطارية 𝑉𝐵 تنتج فرق جهد مقداره 18 فولت عبر الدائرة.
بالتعويض بقيمة كل من فرق الجهد 𝑉𝐵 يساوي ثمانية عشر فولت، والمقاومة 𝑅 الكلية تساوي ثلاثة 𝑅 على اثنين، يمكننا استخدام قانون أوم لإيجاد قيمة شدة التيار المار عبر المقاومة المنفردة 𝑅 الكلية. شدة التيار هذه، 𝐼، تساوي 𝑉𝐵 على 𝑅 الكلية، أي ثمانية عشر فولت مقسومًا على ثلاثة 𝑅 على اثنين أوم. وهذا يساوي 36 مقسومًا على ثلاثة 𝑅 بوحدة الأمبير. وهو ما يعطينا 12 على 𝑅 أمبير. وشدة التيار هذه التي حسبناها عبر المقاومة المكافئة المنفردة 𝑅 الكلية تساوي شدة التيار الكلي المار عبر الدائرة.
لنعد الآن إلى مخطط الدائرة الأصلي. شدة التيار الكلي التي حسبناها للتو تساوي شدة التيار المار في المقاومة 𝑅 واحد. يمكننا الآن استخدام قانون أوم لإيجاد قيمة فرق الجهد عبر المقاومة المنفردة 𝑅 واحد. وفرق الجهد هذا يساوي قراءة الفولتميتر. نعلم أن قيمة المقاومة 𝑅 واحد تساوي 𝑅، وقد حسبنا قيمة شدة التيار 𝐼 التي تساوي 12 مقسومًا على 𝑅. بالتعويض بهاتين القيمتين في قانون أوم، نجد أن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 واحد يعطى بالعلاقة 𝑉 يساوي 𝐼 في 𝑅، وهو ما يساوي 12 على 𝑅 أمبير مضروبًا في 𝑅 أوم. وهذا يساوي 12 فولت.
لقد لاحظنا بالفعل أن الفولتميتر يقيس فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 واحد. وهذا يعني أن قراءة الفولتميتر تساوي 12 فولت. وهذا يتوافق مع القيمة المعطاة في الخيار أ. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار أ. قراءة الفولتميتر هي 12 فولت.
