فيديو: تقدير ناتج جمع الكسور الفعلية وطرحها وضربها وقسمتها

يوضح الفيديو طريقة تقريب الكسور الفعلية، كما يتناول مفهوم الأعداد المتوافقة وكيفية استخدامها لتقدير ناتج جمع الكسور الفعلية وطرحها وضربها وقسمتها.

١٥:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعلم في الفيديو ده إزاي نِقدر نقدّر ناتج جمع الكسور الفعلية وطرحها وضربها وقسمتها.

هنفتكر الأول مع بعض الكسر الفعلي، الكسر الفعلي بيتكتب بالشكل ده؛ على صورة كسر ليه بسط ومقام، بس عشان يبقى كسر فعلي بيكون البسط أقل من المقام. وعشان نِقدر نقدّر ناتج جمع الكسور الفعلية أو طرحها أو ضربها أو قسمتها، هنقرب كل كسر من الكسور اللي عندنا؛ يا إما إلى الصفر، يا إما إلى النصف، يا إما إلى الواحد، حسب قيمة كل كسر أقرب لأي عدد من دول، وهنشوف من خلال الجدول اللي جاي إزاي بنِقدر نستخدم خط الأعداد أو النماذج عشان نقرّب الكسر اللي عندنا.

دلوقتي زي ما قلنا الكسر الفعلي بنقربه يا إما إلى الصفر أو إلى النصف أو إلى الواحد. إمتى بنقربه إلى الصفر؟ لو كان البسط أصغر بكتير من المقام.

لو خدنا على سبيل المثال الكسر واحد على ستة، هنمثّله على خط الأعداد عشان يساعدنا في التقريب، هنيجي، هنيجي على خط الأعداد ونحط العدد صفر والعدد واحد، ونقسّم التدريج ما بين الصفر والواحد لسِتّ أجزاء متساوية؛ بحيث كل جزء منهم بيمثّل واحد على ستة. يبقى أول علامة بعد الصفر هتبقى واحد على ستة، يبقى الكسر واحد على ستة لو لاحظنا موقعه على خط الأعداد هنلاقيه قريب جدًّا من الصفر؛ فبالتالي هنقربه إلى الصفر، وبالفعل هنلاقي إن بينطبق عليه إن البسط بتاعه، اللي هو واحد، أصغر بكثير من المقام، اللي هو ستة، يعني فعلًا هنقربه إلى الصفر.

ولو جينا نشوف الكسر واحد على سبعة، باستخدام النماذج هيبقى عبارة عن نموذج متقسّم لسبع أجزاء متساوية، وإحنا عايزين نظلل منه جزء واحد بس من السبعة اللي عندنا، عشان نمثّل الكسر واحد على سبعة، هنلاحظ إن الجزء المظلل في النموذج يكاد يقترب من الصفر هو جزء صغير جدًّا بالنسبة لمساحة النموذج، فيبقى نقدر نقول إن واحد على سبعة من النموذج اللي قدامنا يكاد يقترب من الصفر، وبالفعل البسط بتاعه، اللي هو الواحد، أصغر بكثير من المقام، اللي هو السبعة، يبقى هنقرب الواحد على سبعة الكسر ده هنقربه إلى الصفر.

أما الحالة التانية اللي بنقرب فيها الكسر إلى النصف، فبيبقى البسط قيمته بتقترب من نصف المقام، ونقدر نشوف باستخدام خط الأعداد أو باستخدام النماذج.

لو عندنا كسر خمسة على تمنية وعايزين نمثّله على خط الأعداد عشان نشوف هنقربه لقيمة إيه، هناخد خط الأعداد من الصفر إلى الواحد ونقسمه لتدريج متساوي، قيمة كل شرطة من شرط التدريج واحد على تمنية، وبعدين نعد واحد على تمنية، اتنين على تمنية، تلاتة على تمنية، أربعة على تمنية، اللي هي النصف، وبعدين هنكتب هنا خمسة على تمنية اللي هو الكسر اللي عايزين نقربه، هنلاحظ إن خمسة على تمنية قريبة جدًّا من النص، يبقى خمسة على تمنية هنقربه إلى النصف. نقدر نقارن كمان البسط بتاعه، اللي هو الخمسة، بالمقام، هنلاقي إن الخمسة تكاد تقترب من نصف المقام، نص تمنية هو أربعة، وبالفعل خمسة قريبة جدًّا من الأربعة. يبقى لما يبقى البسط قريب من نصف المقام بنقدر نقرب الكسر إلى النصف، زي ما شُفنا كمان من خلال خط الأعداد.

ولو عندنا كسر زي أربعة على تسعة، نقدر نستخدم النماذج عشان تساعدنا في التقريب. هنستخدم نموذج بيتكون من تسع أجزاء متساوية، هنظلل أربع أجزاء، اللي هو بيمثّله العدد اللي في البسط ده، من التسع أجزاء. هنلاحظ إن مساحة الأجزاء المظللة من النموذج اللي قدامنا تكاد تقترب من نصف مساحة النموذج؛ وبالتالي فنقدر نقرب الكسر اللي عندنا ده إلى النصف. كمان لو قارنّا البسط بتاعه بالمقام هنلاقي إن البسط، اللي هو أربعة، تقريبًا قريب جدًّا من نصف المقام، وبالفعل عشان كده هنقرب الكسر ده إلى النصف.

تالت حالة من الحالات اللي ممكن نقرب ليها الكسر الفعلي، اللي هي التقريب إلى الواحد، وده بنعمله لو كان البسط بتاع الكسر قريب جدًّا من المقام. فمثلًا لو عندنا كسر زي تسعة على عشرة، هنستعين بخط الأعداد عشان يساعدنا في عملية التقريب، عشان نقدر نمثّل الكسر ده محتاجين نقسم المسافة ما بين الصفر والواحد إلى عشر أجزاء متساوية؛ بحيث تبقى قيمة كل جزء من الأجزاء دي واحد على عشرة، يبقى لما نيجي نحط الكسر تسعة على عشرة هنلاقيه بيقع في المكان ده. دلوقتي هنلاحظ إن الكسر ده أقرب ما يكون إلى الواحد الصحيح، وبالفعل لو قارنّا البسط بتاعه بالمقام هنلاقي إن التسعة قريبة جدًّا من العشرة، يعني البسط قريب من المقام بصورة كبيرة، وبالفعل بنقرب الكسر ده إلى الواحد الصحيح. ولو عندنا كسر زي خمسة على ستة، نقدر نستخدم النماذج عشان تساعدنا في التقريب. هنستخدم نموذج بيتكون من ست أجزاء متساوية، هنظلل خمس أجزاء من الست أجزاء دول، اللي هم بيمثّلوا العدد اللي في البسط بتاع الكسر. هنلاحظ إن الأجزاء المظللة من النموذج تكاد تمثّل كل مساحة النموذج، أو تقترب جدًّا من المساحة الكلية للنموذج؛ وبالتالي ده معناه إن إحنا نقدر نقرب الكسر ده إلى الواحد، وبالفعل هنلاحظ إن البسط بتاع الكسر، اللي هو الخمسة، قريب جدًّا من المقام بتاعه، اللي هو الستة؛ يعني فعلًا نقدر نقربه إلى الواحد.

دلوقتي هنشوف من خلال الأمثلة اللي جاية إزاي نقدر نقدّر ناتج جمع الكسور الفعلية طرحها وضربها وقسمتها.

هنبتدي في أول مثال نقدّر ناتج جمع الكسور الفعلية. مطلوب مننا نقدّر ناتج جمع واحد على تمنية زائد اتنين على تلاتة. لو بصينا على الكسر الأول، اللي هو واحد على تمنية، هنلاحظ إن البسط بتاعه، اللي هو واحد، أقل بكتير من المقام اللي هو تمنية. ونقدر نتأكد باستخدام النماذج، واحد على تمنية نقدر نمثّله باستخدام نموذج بيتكون من تمن أجزاء متساوية، وهنظلل جزء واحد بس من التمن أجزاء دول، وبعدين هنلاقي إن مساحة الجزء المظلل لو قارنّاها بمساحة الأجزاء كلها تكاد تقترب من الصفر، قليلة جدًّا بالنسبة لمساحة النموذج؛ فبالتالي واحد على تمنية الكسر ده نقدر نقرّبه إلى الصفر؛ يعني نقدر نكتب إن واحد على تمنية يساوي تقريبًا صفر. طب لو جينا نشوف الكسر اتنين على تلاتة، الكسر ده البسط بتاعه، اللي هو اتنين، قريب من نصف المقام؛ نصف التلاتة واحد ونص، والاتنين قريبة جدًّا من الواحد ونص؛ فبالتالي هي قريبة من نص المقام. ونقدر نتأكد باستخدام النماذج، هنرسم نموذج بيتقسم لتلات أجزاء متساوية، وهنظلل جزئين من التلات أجزاء اللي عندنا دول، كده يبقى مثّلنا الكسر اتنين على تلاتة بالأجزاء المظللة في النموذج. لو قارنّا الأجزاء المظللة دي بالأجزاء الكلية اللي بيتكون منها الشكل، هنلاقيها تقريبًا قريبة من نصف الشكل؛ يعني نقدر نقول إن اتنين على تلاتة هيساوي تقريبًا نصف.

يبقى لما نيجي نقدر ناتج جمع واحد على تمنية زائد اتنين على تلاتة، نقدر نقول إنه بيساوي تقريبًا صفر زائد نصف، صفر زائد نصف هيساوي نصف؛ يبقى نقدر نقول إن ناتج الجمع هيبقى حوالي نصف.

في المثال اللي جاي هنقدّر ناتج الطرح، في المثال ده مطلوب مننا تقدير ستة على سبعة ناقص سبعة على عشرة. هنقرب كل كسر من الكسرين اللي عندنا الأول قبل عملية الطرح. هنبدأ بالكسر الأول، اللي هو ستة على سبعة، وهنستخدم المرة دي خط الأعداد عشان يساعدنا في عملية التقريب، هنمثّل الكسر ستة على سبعة على خط الأعداد، هناخد المسافة من الصفر إلى الواحد، ونقسمها لسبع أجزاء متساوية، ونعدّ: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، يبقى هنا مكان الكسر اللي عايزين نمثّله، اللي هو ستة على سبعة، يبقى هنلاحظ إن ستة على سبعة قريب جدًّا من الواحد، وبالفعل هنلاحظ إن البسط بتاع الكسر، اللي هو ستة، قريب جدًّا من المقام، اللي هو سبعة؛ وبالتالي نقدر نقول إن ستة على سبعة هيساوي تقريبًا واحد.

دلوقتي هنبتدي نشوف الكسر التاني اللي عندنا، اللي هو سبعة على عشرة، عايزين نمثّله على خط الأعداد عشان يساعدنا أو يسهل علينا عملية التقريب، هناخد المسافة بين الصفر والواحد، ونقسمها لعشر أجزاء متساوية، ونشوف سبعة عَ العشرة مكانه فين، هنلاقي إن سبعة على عشرة مكانه هنا. لو قارنّا مكان الكسر ده من النص ومن الواحد، هنلاقي إن بيفصل بينه وبين النص مسافتين على خط الأعداد، أما بينه وبين الواحد فبيفصل تلات مسافات؛ معناها إن سبعة على عشرة هو أقرب من النص؛ يبقى نقدر نقول إن سبعة على عشرة يساوي تقريبًا نصف، ويبقى دلوقتي نقدر نقدّر ناتج طرح ستة على سبعة ناقص سبعة على عشرة بإنه تقريبًا هيساوي واحد ناقص نص اللي هو هيبقى بيساوي نص، ويبقى كده قدرنا نقدّر ناتج الطرح بإن هو بيساوي تقريبًا نص.

هنشوف دلوقتي في المثال اللي جاي تقدير ناتج القسمة. في المثال ده مطلوب مننا نقدّر ناتج قسمة تمنية على تسعة على خمسة على ستة. لو بصينا عَ الكسر الأول، اللي هو تمنية على تسعة، هنلاقي إن البسط بتاعه، اللي هو تمنية، قريب جدًّا من المقام، اللي هو تسعة، يعني نقدر نقربه إلى الواحد الصحيح؛ يعني نقدر نقول إنه بيساوي تقريبًا واحد. دلوقتي هنشوف الكسر التاني، اللي هو خمسة على ستة، البسط بتاعه، اللي هو خمسة، هو كمان قريب جدًّا من المقام، اللي هو ستة، يعني بنفس الطريقة نقدر نقربه إلى الواحد، فنقدر نقول إنه بيساوي تقريبًا واحد. يبقى أقدر أقول إن تمنية على تسعة على خمسة على ستة هيساوي تقريبًا واحد على واحد، اللي هو ناتج القسمة ده هيِطلع بيساوي واحد؛ يعني نقدر نقول إن ناتج القسمة هيساوي واحد تقريبًا.

هنشوف في المثال اللي جاي إزاي نِقدر نقدّر حاصل الضرب. في المثال ده مطلوب مننا نقدّر حاصل ضرب تلاتة على خمسة في حداشر على اتناشر. هنبدأ بالكسر الأول، اللي هو تلاتة على خمسة، ونشوف هنقربه لإيه. هنبصّ للكسر اللي عندنا، هنلاقي إن البسط بتاعه، اللي هو تلاتة، قريب جدًّا من نصف المقام، نصف الخمسة هو اتنين ونص، تلاتة قريبة جدًّا من نصف المقام، يبقى نقدر نقرب الكسر اللي عندنا إلى النصف، يبقى هنقول إن تلاتة على خمسة يساوي تقريبًا نصف. هنشوف الكسر التاني اللي عندنا هنلاقي إن البسط بتاعه، اللي هو حداشر، قريب جدًّا من المقام، اللي هو اتناشر، يعني نقدر نقربه إلى الواحد الصحيح، يبقى نقدر نقول إن حداشر على اتناشر يساوي تقريبًا واحد. يبقى نقدر نقدّر حاصل ضرب الكسرين اللي عندنا بنصف في واحد، اللي هو هيطلع بيساوي نصف؛ يعني كده نقدر نستنتج إن حاصل الضرب هيساوي نصف تقريبًا.

هتشوف دلوقتي إيه هي الأعداد المتوافقة، وإزاي تقدر تساعدنا في عملية التقدير. نفتكر الأول إيه هي الأعداد المتوافقة؛ هي أعداد اللي بيسهل حسابها عقليًّا؛ سواء ضربها أو قسمتها واختصارها عقليًّا. هنشوف دلوقتي من خلال المثال ده إزاي هتساعدنا الأعداد المتوافقة في تقدير حاصل الضرب. مطلوب مننا هنا نستخدم الأعداد المتوافقة لتقدير حاصل ضرب واحد على تلاتة في أربعتاشر. لو بصّينا في المقام بتاع الكسر الأول، اللي هو التلاتة، والعدد التاني، اللي هو أربعتاشر، هنلاقي إنها مش أعداد متوافقة، لا يسهل قسمة أربعتاشر على تلاتة، مش هتدينا عدد صحيح، فنقدر نقرب العدد اللي هو أربعتاشر نخليه خمستاشر؛ فبالتالي يبقى عدد يتوافق مع التلاتة، ويسهل قسمته عليه عقليًّا. يبقى نقدر نقول إن تلت في أربعتاشر هيساوي تقريبًا واحد على تلاتة أو تلت في خمستاشر؛ لأن إحنا قلنا هنقرب الأربعتاشر إلى خمستاشر. كده نقدر نقسم العدد اللي هو خمستاشر على التلاتة بسهولة، وهيبقى الناتج خمسة؛ يعني نقدر نقول إن حاصل ضرب واحد على تلاتة في خمستاشر، اللي هو نفسه ناتج قسمة خمستاشر على تلاتة، هيساوي خمسة، ويبقى كده قدرنا نقدّر حاصل الضرب باستخدام الأعداد المتوافقة بإنه تقريبًا هيساوي خمسة.

اتعلمنا في الفيديو ده إزاي نقدر نقرب أي كسر فعلي إلى الصفر أو النصف أو الواحد؛ يا إما باستخدام خط الأعداد أو النماذج عشان تساعدنا، أو بمقارنة البسط والمقام بتاع الكسر؛ لو كان الكسر اللي عندنا البسط بتاعه أصغر بكتير من المقام، في الحالة دي بنقربه إلى الصفر، أما لو كان البسط بتاعه قريب من نصف المقام، فبنقربه إلى النصف، أما لو كان الكسر اللي عندنا البسط بتاعه قريب جدًّا من المقام فبنقربه إلى الواحد. وعرفنا إزاي باستخدام التقريب، نقدر نقدّر ناتج جمع الكسور الفعلية وطرحها وضربها وقسمتها، وده بيبقى عن طريق تقريب كل كسر من الكسور اللي عندنا الأول على حدة، وبعد كده نقدر نُجري عملية الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة — بحسب العملية اللي عندنا — على الأعداد بعد التقريب، وده بيوصّلنا لتقدير ناتج الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة اللي مطلوبين مننا. وعرفنا كمان إيه هي الأعداد المتوافقة، وإزاي بنقدر نستخدمها في تقدير نواتج جمع الكسور الفعلية أو طرحها أو ضربها أو قسمتها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.