نسخة الفيديو النصية
يسري مائع لزج في أنبوب مساحة مقطعه ثابتة وعمودية على اتجاه السريان. يوضح الشكل مقطعًا عرضيًّا للأنبوب موازيًا لاتجاه السريان. يتحرك المائع في طبقات أفقية في سريان طبقي بسرعات من 𝑣 واحد إلى 𝑣 خمسة. أي من الآتي يصف وصفًا صحيحًا العلاقة بين سرعات الطبقات؟ (أ) 𝑣 واحد يساوي 𝑣 اثنين يساوي 𝑣 ثلاثة يساوي 𝑣 أربعة يساوي 𝑣 خمسة. (ب) 𝑣 ثلاثة أكبر من 𝑣 أربعة، 𝑣 أربعة يساوي 𝑣 اثنين، 𝑣 أربعة أكبر من 𝑣 خمسة، 𝑣 خمسة يساوي 𝑣 واحدًا. (ج) 𝑣 واحد أكبر من 𝑣 اثنين أكبر من 𝑣 ثلاثة أكبر من 𝑣 أربعة أكبر من 𝑣 خمسة. (د) 𝑣 واحد يساوي 𝑣 خمسة، 𝑣 واحد أكبر من 𝑣 اثنين، 𝑣 اثنان يساوي 𝑣 أربعة، 𝑣 اثنان أكبر من 𝑣 ثلاثة. (هـ) 𝑣 واحد أقل من 𝑣 اثنين أقل من 𝑣 ثلاثة أقل من 𝑣 أربعة أقل من 𝑣 خمسة.
في هذا الشكل، نرى هذه الطبقات الخمس من المائع تتحرك بين مقطعين ثابتين من الأنبوب. من منظورنا، كل هذه الطبقات تتدفق إلى اليمين بسرعات من 𝑣 واحد إلى 𝑣 خمسة. علمنا من معطيات السؤال أن المائع يتحرك بوجه عام في طبقات أفقية -وهي الطبقات واحد، واثنان، وثلاثة، وأربعة، وخمسة- في سريان طبقي. في هذا النوع من سريان المائع، تظل الطبقات منفصلة بعضها عن بعض. ولا يختلط بعضها ببعض. نريد معرفة أي من خيارات الإجابة الخمسة يرتب سرعات هذه الطبقات الخمس ترتيبًا صحيحًا.
للبدء في معرفة ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ونذكر أنفسنا بأن هذين المقطعين من الأنبوب، الموضحين باللون الرمادي، لا يتحركان. هذا التفصيل مهم؛ إذ يتضح أن الطبقات التي تتلامس مباشرة مع هذين المقطعين من الأنبوب، أي الطبقتين الأولى والخامسة، ستتوافق سرعتاهما مع سرعة الأنبوب الثابت. وهذا يعني أنه ما دامت الطبقتان الأولى والخامسة من سريان هذا المائع رفيعتين إلى حد ما، فستساوي سرعتهما صفرًا. على النقيض، فإن الطبقة الوسطى، أي الطبقة الثالثة، لها أقل مقاومة للسريان. نتوقع أن تكون سرعة الطبقة الثالثة، أي 𝑣 ثلاثة، هي السرعة الأعلى بين كل الطبقات. أما الطبقات المتبقية، أي الطبقتان الثانية والرابعة، فستقع قيمتا سرعتيهما بين سرعتي الطبقتين على جانبيهما.
يمكننا رسم السرعات النسبية لهذه الطبقات الخمس كما يلي. أولًا: نوضح سرعة كل من الطبقتين الأولى والخامسة. وكما ذكرنا، تحاول هاتان السرعتان أن تطابقا سرعة الأنبوب الثابت في كلا الطرفين. وتشير الطبقة الثالثة، التي تقع في المنتصف بين هاتين الطبقتين، إلى السرعة الأعلى. وتقع سرعتا الطبقتين الثانية والرابعة بين قيمتي السرعة العظمى والصغرى. والطبقتان الثانية والرابعة، أي 𝑣 اثنان و𝑣 أربعة، متساويتان في السرعة، مثل سرعتي الطبقتين الأولى والخامسة. يمكننا الآن الانتقال إلى خيارات الإجابة، بدءًا من الخيار (أ) لمعرفة أي خيار هو الصحيح.
يشير الخيار (أ) إلى أن سرعات الطبقات الخمس كلها متساوية. لكننا نعلم أن هذا ليس صحيحًا. فمع أن سرعات بعض الطبقات تساوي سرعات طبقات أخرى، لا يزال هناك تباين في السرعة بين الطبقات الخمس. ننتقل إلى الخيار (ب) الذي ينص على أن 𝑣 ثلاثة أكبر من 𝑣 أربعة. بالنظر إلى الرسم الذي يوضح سرعات هذه الطبقات، نتفق مع هذه العبارة. السهم الذي يمثل سرعة الطبقة الثالثة أطول من السهم الذي يمثل سرعة الطبقة الرابعة. ينص الخيار (ب) أيضًا على أن 𝑣 أربعة يساوي 𝑣 اثنين. وبما أن السهمين اللذين يمثلان سرعتي هاتين الطبقتين متساويان في الطول، إذ ينتهي كلاهما عند الخط الرأسي نفسه، فإننا نتفق مع هذه العبارة أيضًا.
بعد ذلك، ينص هذا الخيار على أن 𝑣 أربعة أكبر من 𝑣 خمسة. يؤكد الرسم على هذا أيضًا. فنحن نظن أن 𝑣 خمسة يساوي صفرًا، و𝑣 أربعة أكبر من ذلك. وأخيرًا، ينص الخيار (ب) على أن 𝑣 خمسة يساوي 𝑣 واحدًا. بما أن كلًّا من هاتين السرعتين تنتهيان عند الخط الرأسي نفسه، فيمكن أن نتفق مع هذه العبارة أيضًا. كل الأوصاف الأربعة في الخيار (ب) صحيحة. للتأكد من أن هذه هي الإجابة، دعونا نراجع الخيارات المتبقية. يقول الخيار (ج) إن 𝑣 واحدًا أكبر من 𝑣 اثنين، و𝑣 اثنين أكبر من 𝑣 ثلاثة، و𝑣 ثلاثة أكبر من 𝑣 أربعة، و𝑣 أربعة أكبر من 𝑣 خمسة. لكننا رأينا أن 𝑣 ثلاثة هي الأكبر بين جميع السرعات؛ لذا ليس من الصحيح أن نقول إن 𝑣 واحدًا أو 𝑣 اثنين أكبر من 𝑣 ثلاثة. لن نختار الخيار (ج).
يخبرنا الخيار (د) أولًا أن 𝑣 واحدًا يساوي 𝑣 خمسة، وهذا صحيح. كلتا هاتين السرعتين لهما القيمة نفسها. بعد ذلك، ينص الخيار (د) على أن 𝑣 واحدًا أكبر من 𝑣 اثنين. وهذا يعارض النتيجة التي وجدناها. وجدنا أن 𝑣 واحدًا يساوي صفرًا، وأن 𝑣 اثنين لا يساوي صفرًا. 𝑣 واحد ليس أكبر من 𝑣 اثنين، ومن ثم لن نختار الخيار (د). وأخيرًا، ينص الخيار (هـ) على أن 𝑣 واحدًا أقل من 𝑣 اثنين، و𝑣 اثنين أقل من 𝑣 ثلاثة، و𝑣 ثلاثة أقل من 𝑣 أربعة، و𝑣 أربعة أقل من 𝑣 خمسة. مرة أخرى، نجد خيارًا يزعم أن 𝑣 ثلاثة ليست السرعة الأكبر. لكننا نعلم أن هذه الطبقة تتحرك بسرعة أكبر من أي طبقة أخرى. لذا لن نختار الخيار (هـ) أيضًا.
وهذا يؤكد أن الخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة. تتمثل العلاقة بين سرعات هذه الطبقات في أن 𝑣 ثلاثة أكبر من 𝑣 أربعة، و𝑣 أربعة يساوي 𝑣 اثنين، و𝑣 أربعة أكبر من 𝑣 خمسة، و𝑣 خمسة يساوي 𝑣 واحدًا.
