فيديو السؤال: حل المعادلات التي تتضمن دالة مثلثية عكسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل الدالة العكسية للجيب لـ ﺱ زائد 𝜋 يساوي ثلاثة 𝜋 على اثنين.

لحل هذه المسألة، علينا أن نجعل ﺱ هذه في طرف بمفردها. أول شيء سنفعله هو طرح 𝜋 من كلا طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن، 𝜋 ناقص 𝜋 يساوي صفرًا. وتتبقى لدينا الدالة العكسية للجيب لـ ﺱ. وفي الطرف الأيسر، لدينا ثلاثة 𝜋 على اثنين ناقص 𝜋. يمكننا إعادة كتابة 𝜋 على الصورة اثنين 𝜋 على اثنين.

من ثم يصبح لدينا ثلاثة 𝜋 على اثنين ناقص اثنين 𝜋 على اثنين. ثلاثة 𝜋 ناقص اثنين 𝜋 يساوي 𝜋. ونبقي على المقام يساوي اثنين. إذن، الدالة العكسية للجيب لـ ﺱ تساوي 𝜋 على اثنين. ولحذف الدالة العكسية للجيب، علينا أخذ جيب الدالة العكسية للجيب لـ ﺱ. وإذا أخذنا جيب الطرف الأيمن من المعادلة، فعلينا أن نأخذ جيب الطرف الأيسر من المعادلة.

جيب الدالة العكسية للجيب لـ ﺱ يساوي ﺱ. وهذا يعني أن ﺱ يساوي جا 𝜋 على اثنين. نعلم أن جا 𝜋 على اثنين يساوي واحدًا. إذن، ﺱ لا بد أن يساوي واحدًا.