فيديو السؤال: تحديد قاعدة دالة تربيعية من تمثيلها البياني الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يمثل معادلة الدالة المرسومة في التمثيل البياني الآتي؟

حسنًا، نلاحظ أن لدينا تمثيلًا بيانيًّا على شكل حرف ‪U‬‏. الدالة التربيعية دالة يكون فيها أكبر قوة لمتغير هي اثنين، وتمثيلها البياني على شكل حرف ‪U‬‏. ويكون مفتوحًا لأعلى إذا كان المعامل الرئيسي موجبًا، ومفتوحًا لأسفل إذا كان المعامل الرئيسي سالبًا. ومن ثم، لا بد أن يكون لدينا معادلة تربيعية. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد الخيار (أ) تلقائيًّا. يرجع السبب في ذلك إلى أن أكبر قوة لمتغير فيها هي واحد، ما يعني أنها دالة خطية، ونحن نحتاج إلى دالة تربيعية.

بعد ذلك، نلاحظ أن التمثيل البياني للدالة المرسومة مفتوح لأعلى. هذا يعني أنه لا بد أن يكون لدينا معامل رئيسي موجب. والمعامل الرئيسي هو العدد الموجود أمام الحد الأول؛ أي الحد الرئيسي. حسنًا، يحتوي كل الخيارات إما على موجب واحد أمام ﺱ تربيع أو سالب واحد أمام ﺱ تربيع. يحتوي كلا الخيارين (ب) و(ج) على موجب واحد أمام ﺱ تربيع، ويحتوي كلا الخيارين (د) و(هـ) على سالب واحد أمام ﺱ تربيع. وعليه، يمكننا استبعاد الخيارين (د) و(هـ)؛ لأن المعاملين الرئيسيين بهما يساويان سالب واحد. ونحن نحتاج إلى معامل رئيسي موجب.

هذا يعني أن علينا الاختيار بين الخيار (ب) ﺩﺱ يساوي ﺱ تربيع زائد ثمانية، أو الخيار (ج) ﺩ ﺱ يساوي ﺱ تربيع ناقص ثمانية. بالنظر إلى الخيارين، سيكون من الأفضل المتابعة وإلقاء نظرة على النقاط المحددة التي تنتمي لمنحنى الدالة المرسوم. هذه بعض النقاط التي يسهل التعامل معها في التمثيل البياني. دعونا نتابع ونختر إحداها. لدينا هنا صفر، سالب ثمانية. هذا يعني أننا إذا عوضنا بصفر عن ﺱ، فيجب أن نحصل على سالب ثمانية لقيمة ﺹ. ‏ﺩﺱ وﺹ يعنيان الشيء نفسه؛ لذا نراعي ذلك عند التعويض عن ﺱ.

فلنبدأ إذن ونعوض بصفر عن ﺱ في المعادلتين ونر أيهما يعطينا ناتجًا يساوي سالب ثمانية. نرى هنا أنه لدينا صفر تربيع زائد ثمانية، وصفر تربيع يساوي صفرًا، وصفر زائد ثمانية يساوي ثمانية. ولدينا هنا صفر تربيع ناقص ثمانية، وصفر تربيع يساوي صفرًا، وصفر ناقص ثمانية يساوي سالب ثمانية، وهو ما نريده. إذن، الخيار (ج)، ﺩﺱ يساوي ﺱ تربيع ناقص ثمانية، يمثل المعادلة الصحيحة للدالة المرسومة في التمثيل البياني.

حسنًا، من الجيد دائمًا أن نتأكد مرة أخرى من صحة ما فعلناه. لنبدأ ونجرب نقطة أخرى من التمثيل البياني ونتأكد من صحتها. دعونا نعوض بالنقطة ثلاثة، واحد. سنعوض بقيمة ثلاثة عن ﺱ، ونتأكد من أننا نحصل على واحد لـ ﺹ. نلاحظ هنا أنه عند التعويض بثلاثة، ثلاثة تربيع يساوي تسعة، وتسعة ناقص ثمانية يساوي واحدًا. إذن، الخيار (ج)، ﺩﺱ يساوي ﺱ تربيع ناقص ثمانية يمثل معادلة الدالة المرسومة في التمثيل البياني.