فيديو: إيجاد مصفوفة التحويل الخطي اللازمة لدوران متجهات في فضاء ثنائي الأبعاد بزاوية معطاة

أوجد مصفوفة التحويل الخطي اللازمة لدوران كل متجه في ‪ℝ²‬‏ بزاوية قياسها ‪𝜋/3‬‏.

٠١:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مصفوفة التحويل الخطي اللازمة لدوران كل متجه في ‪𝑅‬‏ اثنين بزاوية قياسها ‪𝜋‬‏ على ثلاثة.

ينقل الدوران كل متجه إلى موضع جديد، عن طريق تدويره بزاوية محددة. يمكننا هنا استخدام مصفوفة الدوران. ويمكننا تدوير متجهات ‪𝑅‬‏ بزاوية ‪𝜃‬‏ باستخدام هذه المصفوفة: ‪‏cos 𝜃‬‏، ‪‏sin 𝜃‬‏، سالب ‪sin 𝜃‏‬‏، ‪cos 𝜃‏‬‏.

إذا أردنا الدوران بزاوية ‪𝜋‬‏ على ثلاثة، فإننا ندير المتجهات ‪60‬‏ درجة. يصبح لدينا ‪cos 𝜋‬‏ على ثلاثة، و‪sin 𝜋‬‏ على ثلاثة، وسالب ‪sin 𝜋‬‏ على ثلاثة، ثم ‪cos 𝜋‬‏ على ثلاثة مرة أخرى. نعلم أن ‪cos 60‬‏ درجة يساوي نصفًا. و‪sin 60‬‏ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين. باستخدام هذه المعلومات، نعوض بما نعرفه.

ويصبح لدينا نصف، والجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، وسالب الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، ونصف. هذه هي المصفوفة التي نحتاجها إذن لتدوير كل متجه بزاوية قياسها ‪𝜋‬‏ على ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.