نسخة الفيديو النصية
أوجد نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة من جهة اليسار، إذا كانت موجودة.
لدينا هنا تمثيل بياني للدالة ﺩﺱ. علينا استخدام هذا الرسم لتحديد ما إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة من جهة اليسار للدالة ﺩﺱ موجودة أم لا. وإذا كانت موجودة، فعلينا تحديد قيمة هذه النهاية. لنبدأ بتذكر ما نعنيه بنهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة من جهة اليسار. هذه هي القيمة التي تقترب منها ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة، ويكون ﺱ أقل من سالب أربعة. وتجدر الإشارة إلى أنه في بعض الأحيان لا تقترب القيمة المخرجة للدالة ﺩﺱ من أي قيمة معينة.
على سبيل المثال، قد تزداد القيمة المخرجة للدالة ﺩﺱ أكثر فأكثر من أي قيمة. وقد تتناقص كذلك أكثر فأكثر حتى تصبح أقل من أي قيمة. ويمكن أن تتذبذب أيضًا حول عدة قيم، دون أن تقترب أبدًا من قيمة محددة. وفي جميع هذه الحالات، لا نعرف النهاية بهذه الطريقة. فنقول فحسب إن النهاية غير موجودة. ولكن، للتحقق مما إذا كانت النهاية موجودة بالفعل، علينا أخذ هذا التعريف بعين الاعتبار. نريد معرفة ما يحدث عندما تقترب القيم المدخلة لـ ﺱ أكثر فأكثر من سالب أربعة من جهة اليسار. يعني هذا أن جميع القيم المدخلة ستكون أقل من سالب أربعة، كما نريد أن نعرف ما يحدث للقيم المخرجة للدالة ﺩﺱ تبعًا لذلك.
تذكر أن القيم المدخلة ستكون على المحور ﺱ. وبما أننا نريد أن نعرف ما يحدث للدالة ﺩﺱ حول القيم المدخلة التي تساوي سالب أربعة، فسنشير إلى ﺱ عندما يساوي سالب أربعة في الشكل البياني. تذكر أننا نريد معرفة ما يحدث للقيم المخرجة عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة من جهة اليسار. إذن، ستكون قيم ﺱ المدخلة أقل من سالب أربعة. وعلى الفور، يمكننا ملاحظة بضعة أمور مثيرة للاهتمام. أولًا، الدالة غير معرفة عندما يكون ﺱ أقل من سالب ستة. إذن، علينا اختيار قيم ﺱ الأكبر من سالب ستة وقيم ﺱ الأقل من سالب أربعة.
لنبدأ بـ ﺱ عندما تساوي سالب ستة. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن ﺩ لسالب ستة تساوي ثمانية. ويمكننا فعل الأمر نفسه عند ﺱ يساوي سالب خمسة. نجد أن قيمة ﺩ عند سالب خمسة تساوي ثلاثة. نريد أن نستخدم مزيدًا من النقاط التي تقترب أكثر فأكثر من ﺱ عندما يساوي سالب أربعة. وعندما نأخذ مزيدًا من النقاط التي تقترب أكثر فأكثر من سالب أربعة، يمكننا أن نلاحظ أن المخرجات تقترب أكثر فأكثر من سالب اثنين.
وثمة أمر آخر قد يقلقنا. عند ﺱ يساوي سالب أربعة، فإن الدالة ﺩﺱ لا تساوي سالب اثنين. بل تساوي سالب أربعة. ولكن في الواقع، لا تعنينا قيمة ﺩ عند سالب أربعة. وهذا لأننا ذكرنا أننا نريد معرفة ما يحدث عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة. ويعني هذا أن ﺱ يقترب أكثر فأكثر من سالب أربعة. ولكن القيم المدخلة لـ ﺱ لا تساوي سالب أربعة أبدًا.
ومن ثم، بما أننا أثبتنا أنه كلما اقتربت قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب أربعة من جهة اليسار، تقترب قيم ﺩﺱ المخرجة أكثر فأكثر من سالب اثنين؛ فيمكننا استنتاج أن النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب أربعة من جهة اليسار لـ ﺩ تساوي سالب اثنين.
