تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين الرياضيات

أوجد |ﺃ × ﺏ|‏/‏(ﺃ ⋅ ﺏ). [ﺃ] جا 𝜃 [ﺏ] ٠ [ﺟ] جتا 𝜃 [د] ظا 𝜃 [هـ] ١

٠٢:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معيار ﺃ ضرب اتجاهي ﺏ مقسومًا على ﺃ ضرب قياسي ﺏ. (أ) جا 𝜃، (ب) صفر، (ج) جتا 𝜃، (د) ظا 𝜃، (هـ) واحد.

حسنًا، في هذا المثال، لدينا هذان المتجهان المجهولان ﺃ وﺏ. نريد معرفة ما سيساويه هذا التركيب المعين لهذين المتجهين من بين خيارات الإجابة المعطاة. للتوصل إلى هذا، سنحتاج إلى تذكر بعض المتطابقات الأقل شيوعًا الخاصة بالضرب الاتجاهي والضرب القياسي لمتجهين.

بوجه عام، إذا كان لدينا المتجهان ﺃ وﺏ وكانت الزاوية المحصورة بين هذين المتجهين هي 𝜃، فيمكننا كتابة أن حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ يساوي معيار هذين المتجهين على حدة ومضروبين معًا في جيب الزاوية المحصورة بينهما في الاتجاه العمودي على كل من ﺃ وﺏ. هذا يعني أنه إذا حسبنا معيار ﺃ ضرب اتجاهي ﺏ، فإن هذا سيساوي معيار ﺃ في معيار ﺏ في جا 𝜃. لاحظ أن هذا التركيب للمتجهين ﺃ وﺏ هو بسط هذا الكسر المعطى لنا.

هذا هو بسط الكسر، دعونا نتناول الآن المقام ﺃ ضرب قياسي ﺏ. إذا افترضنا مرة أخرى أن ﺃ وﺏ متجهان والزاوية المحصورة بينهما هي 𝜃، إذن إذا حسبنا حاصل ضربهما القياسي، فسيساوي معيار كل متجه على حدة ومضروبين معًا في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما. لدينا الآن تعبير مكافئ لمقام الكسر. إذا قسمنا المعادلة الأولى على المعادلة الثانية، فسنحصل على هذه المعادلة الناتجة.

لاحظ أن الطرف الأيمن يطابق بالضبط التعبير المعطى في نص المسألة بالضبط. بالنظر إلى الطرف الأيسر لهذه المعادلة، نلاحظ أن معياري ﺃ وﺏ يحذفان من البسط والمقام. بالمضي قدمًا، يمكننا تذكر أن المتطابقة المثلثية التي تنص على أن جيب الزاوية مقسومًا على جيب تمام تلك الزاوية نفسها يساوي ظل تلك الزاوية. إذن، جا 𝜃 على جتا 𝜃 يساوي ظا 𝜃. نلاحظ أن هذا وارد كأحد خيارات الإجابة المعطاة. إذن، هذا هو اختيارنا. معيار ﺃ ضرب اتجاهي ﺏ مقسومًا على ﺃ ضرب قياسي ﺏ يساوي ظل الزاوية المحصورة بين هذين المتجهين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.