نسخة الفيديو النصية
حل ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا بالتحليل، ومن ثم حدد أي من الأشكال الآتية يمثل رسم الدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة. الشكل أ، أم ب، أم ج، أم د، أم هـ؟
يطلب منا الجزء الأول من السؤال حل المعادلة التربيعية ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا بالتحليل. بما أن معامل ﺱ تربيع هو واحد، بإمكاننا إعادة كتابة المعادلة التربيعية على الصورة ﺱ تربيع زائد ﻡ زائد ﻥ ﺱ زائد ﻡﻥ، التي يمكن تحليلها إلى مجموعتي الأقواس ﺱ زائد ﻡ وﺱ زائد ﻥ.
بما أن معامل ﺱ في المعادلة هو سالب واحد، فإن ﻡ زائد ﻥ يساوي سالب واحد. وبالمثل، بما أن الثابت في المعادلة هو سالب ستة، فإن ﻡﻥ يساوي سالب ستة. من ثم علينا إيجاد قيمتين مجموعهما سالب واحد وحاصل ضربهما سالب ستة. سالب ثلاثة زائد اثنين يساوي سالب واحد. وسالب ثلاثة في اثنين يساوي سالب ستة. هذا يعني أن بإمكاننا إعادة كتابة المعادلة ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا على الصورة ﺱ ناقص ثلاثة مضروبًا في ﺱ زائد اثنين يساوي صفرًا.
بما أن حاصل ضرب العاملين يساوي صفرًا، فلا بد أن أحد العاملين يساوي صفرًا. إذن ﺱ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا، أو ﺱ زائد اثنين يساوي صفرًا. هذا يعني أن ﺱ يساوي ثلاثة أو أن ﺱ يساوي سالب اثنين. إذن حلا المعادلة التربيعية ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا هما ﺱ يساوي ثلاثة وﺱ يساوي سالب اثنين.
يطلب منا الجزء الثاني من السؤال تحديد أي من التمثيلات البيانية يمثل رسم المعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة. نتذكر أن جذور الدالة، وهي نفسها حلول المعادلة المناظرة لها، تخبرنا بقيم ﺱ التي تجعل ﺹ يساوي صفرًا؛ ومن ثم نعلم أن المنحنى سيقطع المحور ﺱ عند ثلاثة وسالب اثنين. وهذا لا ينطبق إلا على التمثيل البياني هـ.
بالإضافة إلى ذلك، دعونا ننظر إلى جوانب أخرى من التمثيل البياني يمكننا استخدامها للتحقق من الإجابة الصحيحة. أولًا الجزء المقطوع من المحور ﺹ في هذا التمثيل البياني يساوي سالب ستة، وهو ما يتفق مع حقيقة أنه لأي دالة تربيعية على الصورة ﺹ يساوي ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ، فإن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي ﺟ. ثانيًا بما أن ﺃ أكبر من الصفر، فإننا نعلم أن المنحنى يجب أن يكون مفتوحًا لأعلى، وهذا متحقق أيضًا في هذا التمثيل البياني وسيسمح لنا باستبعاد الخيارين أ، ج.
نستنتج إذن أن الشكل الذي يمثل رسم الدالة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص ﺱ ناقص ستة هو التمثيل البياني هـ.
