نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سنتحدث عن السرعة. والسرعة هي قياس لمعدل حركة الأجسام. ولكن في التعريف الفيزيائي، بوسعنا أن نكون أكثر تحديدًا. فمعدل حركة الجسم هو بالأساس طريقة أخرى للتحدث عن مقدار المسافة التي يقطعها ذلك الجسم خلال فترة زمنية معينة.
بعبارة أخرى، إذا افترضنا وجود سيارة تتحرك في هذا الاتجاه وتقطع مسافة 10 أمتار في فترة زمنية مقدارها ثانية واحدة، فإننا نقول إن سرعة هذه السيارة أكبر من سرعة سيارة تقطع خمسة أمتار فقط في الثانية الواحدة كمثال. إذن، هذا ما تعنيه السرعة. إنها مقدار المسافة التي يقطعها الجسم — وهو في هذه الحالة السيارتان — في زمن محدد.
بشكل أكثر تحديدًا، سرعة الجسم هي المسافة التي يقطعها هذا الجسم في وحدة الزمن. ووحدة الزمن التي نستخدمها في هذه الحالة هي الثانية. إذن، نقول إن سرعة السيارة الأولى هي 10 أمتار لكل ثانية. فهي تتحرك 10 أمتار كل ثانية. وسرعة السيارة الثانية هي خمسة أمتار لكل ثانية.
إذن، باستخدام هذا المفهوم عن السرعة، يمكننا التوصل إلى معادلة رياضية. يمكننا أن نقول إن سرعة الجسم هي المسافة الكلية التي يقطعها الجسم، مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة.
نعود إلى مثال السيارة الأولى. علمنا أن السيارة تقطع مسافة 10 أمتار. أي إن هذه هي المسافة الكلية. والزمن الكلي المستغرق هو ثانية واحدة. ومن ثم، نقول إن سرعة السيارة تساوي المسافة الكلية المقطوعة — أي 10 أمتار — مقسومة على الزمن الكلي المستغرق؛ وهو ثانية واحدة. وهذا يساوي 10 أمتار لكل ثانية، تمامًا كما توقعنا.
من الجدير بالذكر هنا أنه كان من الممكن أن نعطى المسافة التي تقطعها السيارة ولكن في فترة زمنية أطول. على سبيل المثال، كان من الممكن أن يقال إن السيارة تقطع مسافة كلية مقدارها 20 مترًا وتستغرق في ذلك زمنًا كليًا مقداره ثانيتان. وبذلك، إذا أردنا في هذه الحالة حساب سرعتها، فسنقول إنها تساوي المسافة الكلية المقطوعة — وهي 20 مترًا — مقسومة على الزمن الكلي المستغرق — وهو ثانيتان. و20 مقسومًا على اثنين يساوي 10. إذن، سرعة السيارة ما تزال 10 أمتار لكل ثانية.
إذن، ليس من الضروري أن نعرف المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة واحدة من الزمن؛ وذلك، مرة أخرى، لأن وحدة الزمن التي نستخدمها في هذه الحالة هي الثانية. ولكننا عرفنا هنا المسافة التي تقطعها السيارة في ثانيتين. ولكن هذا لا يمثل مشكلة. ليس علينا سوى أن نستخدم هذه المعادلة لتعطينا سرعة السيارة. وهذا بالتأكيد لا ينطبق إلا على السرعة الثابتة، أي السرعة التي لا تتغير بمرور الزمن.
ولكن سرعة مقدارها 10 أمتار لكل ثانية تعني بالأساس أن السيارة تتحرك 10 أمتار في كل ثانية. بعبارة أخرى، تتحرك السيارة في الثانية الأولى مسافة عشرة أمتار، وفي الثانية التي تليها تتحرك عشرة أمتار أخرى. إذن، تتحرك مسافة كلية مقدارها 20 مترًا في ثانيتين. ولكن هذه المعادلة التي توصلنا إليها تحتوي على عدد كبير إلى حد ما من الكلمات. هيا نختصر كل هذه المصطلحات قليلًا.
فلنقل إن الحرف الصغير 𝑠 يمثل السرعة وإن المسافة الكلية التي يقطعها الجسم هي 𝑑 وإن الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة الكلية هو 𝑡. بوضع هذه الاختصارات معًا، نكون قد كونا معادلة للسرعة والمسافة والزمن. وهذه هي العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن.
حسنًا، من الطرق الأخرى التي يمكننا بها التعبير عن هذه المعادلة أو هذه المعادلة هي أن نقول إن السرعة هي معدل التغير في المسافة المقطوعة؛ لأن «معدل التغير» يشير إلى التغير خلال فترة زمنية معينة. وبهذا، يكون معدل تغير المسافة المقطوعة هو ببساطة المسافة المقطوعة خلال فترة زمنية معينة. إذن، سرعة الجسم هي معدل تغير المسافة التي يقطعها ذلك الجسم. والآن بعد أن وضعنا تعريفًا للسرعة، هيا نتناول مثالين.
ما سرعة الجسم الذي يقطع مسافة قدرها 300 متر في زمن قدره 25 ثانية؟
في هذه الحالة، لدينا جسم، وسنفترض، لغرض هذا السؤال، أنه هذا الشيء الصغير المستدير غير المنتظم. وعلمنا أن هذا الجسم يقطع مسافة 300 متر. لنقل إنه يتحرك 300 متر في هذا الاتجاه، وهو ما يعني أنه يبدأ من هنا وينتهي هنا. علمنا أن الجسم يقطع مسافة 300 متر في زمن قدره 25 ثانية. وعلينا إيجاد سرعة هذا الجسم. إذن، هيا نشر إلى المسافة 300 متر والزمن 25 ثانية بالرمزين المناسبين.
لنقل إن المسافة المقطوعة أولًا هي 𝑑 وإن الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة هو 𝑡. يمكننا الآن تذكر تعريف السرعة. السرعة هي معدل تغير المسافة التي يقطعها الجسم. بعبارة أخرى، السرعة تساوي المسافة التي قطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة.
وفي هذا السؤال، نعرف بالفعل المسافة التي قطعها الجسم، والزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. بذلك، يمكننا ببساطة إيجاد السرعة بالتعويض بقيمتي 𝑑 و𝑡. ومن ثم، يمكننا أن نقول إن سرعة الجسم 𝑠 تساوي 300 متر — وهي المسافة التي قطعها الجسم — مقسومة على 25 ثانية — وهو الزمن المستغرق ليقطع الجسم مسافة 300 متر.
وبما أننا احتفظنا بوحدتي القياس عند إجراء العملية الحسابية، يمكننا أن نرى أن الإجابة النهائية ستكون بوحدة المتر لكل ثانية أو أمتارًا مقسومة على ثوان. إذن، عند إيجاد قيمة الطرف الأيمن من المعادلة، نحصل على الإجابة النهائية، وهي أن سرعة الجسم تساوي 12 مترًا لكل ثانية.
بعبارة أخرى، في كل ثانية، يقطع هذا الجسم 12 مترًا. ففي الثانية الأولى، يقطع 12 مترًا، وفي الثانية التي تليها يقطع 12 مترًا أخرى، وفي الثانية الثالثة يقطع 12 مترًا أخرى، وهكذا دواليك حتى يقطع بعد 25 ثانية مسافة كلية تساوي 300 متر. ومن ثم، نقول إن الجسم قد فعل هذا بسرعة 12 مترًا لكل ثانية.
والآن بعد أن تناولنا هذا المثال، هيا نتناول مثالًا آخر نعرف فيه سرعة الجسم، ولكن علينا إيجاد كمية أخرى.
ما الزمن الذي يستغرقه جسم يتحرك بسرعة 80 مترًا لكل ثانية ليقطع مسافة 300 متر؟
إذن، يخبرنا هذا السؤال أن لدينا جسمًا — لنفترض أنه هذا الشيء الصغير المستدير — وهو يتحرك بمسافة 80 مترًا لكل ثانية. لنقل إنه يتحرك باتجاه اليمين بسرعة 80 مترًا لكل ثانية. نعرف أيضًا أن هذا الجسم يتحرك مسافة 300 متر. بذلك، فإن الجسم يقطع من نقطة بدايته وحتى نقطة نهايته مسافة 300 متر. والمطلوب منا هو حساب مقدار الزمن المستغرق ليقطع هذا الجسم تلك المسافة.
هيا نبدأ بالقول إن المسافة التي يقطعها الجسم هي 𝑑 وإن السرعة التي يتحرك بها الجسم هي 𝑠. والآن بعد أن قمنا بهذا، يمكننا أن نتذكر أن سرعة الجسم تساوي المسافة الكلية التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق ليقطع ذلك الجسم تلك المسافة. أو بعبارة أخرى، السرعة هي معدل التغير في المسافة التي يقطعها الجسم، حيث يعني معدل التغير ببساطة مدى التغير في الشيء خلال فترة زمنية معينة. في هذه الحالة، نتحدث عن معدل تغير المسافة المقطوعة؛ أي مقدار المسافة التي يقطعها الجسم خلال فترة زمنية معينة.
وفي هذا السؤال هنا، لدينا بالفعل سرعة الجسم والمسافة التي يقطعها. أما المطلوب منا فهو حساب الزمن المستغرق في ذلك. إذن، ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه المعادلة. وذلك حتى يمكننا إيجاد قيمة 𝑡. يمكننا أن نفعل ذلك بضرب كلا طرفي المعادلة في 𝑡 مقسومًا على 𝑠.
وبهذه الطريقة، في الطرف الأيسر من المعادلة، يحذف 𝑠 في المقام مع 𝑠 في البسط. وبالمثل، في الطرف الأيمن، يحذف 𝑡 في البسط مع 𝑡 في المقام. وبذلك يتبقى لنا 𝑡 في الطرف الأيسر و𝑑 مقسومة على 𝑠 في الطرف الأيمن. وبترتيب هذه الحدود، يمكننا أن نرى بشكل أكثر وضوحًا أن مقدار الزمن المستغرق ليقطع الجسم مسافة معينة يساوي تلك المسافة المقطوعة مقسومة على سرعة الجسم.
وفي هذه المرحلة هنا، يمكننا أن نعوض بالقيم التي لدينا. يمكننا إذن أن نقول إن الزمن الذي يستغرقه الجسم لقطع المسافة يساوي المسافة، وهي 300 متر، مقسومة على سرعة الجسم، وهي 80 مترًا لكل ثانية. بإلقاء نظرة سريعة جدًا على الوحدات، يمكننا أن نرى أن لدينا أمتارًا في البسط وأمتارًا في المقام. إذن، ستحذف معًا. ويتبقى لدينا واحد مقسومًا على الثواني في المقام، وهو ما يكافئ وجود الثواني في البسط.
إذن، ستكون الإجابة النهائية بوحدة الثواني، وهذا ما نريده بالضبط لأننا نحاول إيجاد قيمة الزمن. ووحدة الزمن هي الثواني. وبذلك، عندما نحسب قيمة الكسر الموجود في الطرف الأيمن، نحصل على إجابة هي 3.75 ثوان. ذلك هو الزمن الذي يستغرقه الجسم لقطع مسافة 300 متر بسرعة 80 مترًا لكل ثانية.
حسنًا، بعد أن تناولنا مثالين، هيا نلخص ما تحدثنا عنه في هذا الدرس. تعلمنا في هذا الدرس أن السرعة هي معدل تغير المسافة التي يقطعها الجسم. بعبارة أخرى، يمكننا أن نقول إن سرعة الجسم هي المسافة الكلية التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة.
